Berechnung des absoluten Wachstums, der Wachstumsrate und des Werts von 1 % Wachstum mithilfe von Basis- und Kettenmethoden.

Indikatoren für Dynamikreihen

Analytische und durchschnittliche Indikatoren von Zeitreihen

Die Analyse der Intensität der Veränderung im Zeitverlauf erfolgt anhand von Indikatoren, die aus dem Vergleich der Niveaus gewonnen werden. Zu diesen Indikatoren gehören: absolutes Wachstum, Wachstumsrate, Wachstumsrate, absoluter Wert von einem Prozent. Dynamikanalyseindikatoren können auf konstanter und variabler Vergleichsbasis berechnet werden. In diesem Fall ist es üblich, die verglichene Ebene als Berichtsebene und die Ebene, mit der der Vergleich durchgeführt wird, als Basisebene zu bezeichnen. Um die Indikatoren der Dynamikanalyse konstant zu berechnen, wird jedes Niveau der Reihe mit dem gleichen Grundniveau verglichen. Als Basisebene wird entweder die Anfangsebene der Dynamikreihe oder die Ebene gewählt, von der aus eine neue Stufe in der Entwicklung des Phänomens beginnt. Die in diesem Fall berechneten Indikatoren werden aufgerufen Basic. Um die Indikatoren der Dynamikanalyse auf variabler Basis zu berechnen, wird jede nachfolgende Ebene der Reihe mit der vorherigen verglichen. Die so berechneten Dynamikanalyseindikatoren werden aufgerufen Kette Der wichtigste statistische Indikator der Dynamikanalyse ist der absolute Anstieg (Rückgang), d.h. absolute Veränderung, charakterisiert einen Anstieg oder Abfall des Niveaus einer Reihe über einen bestimmten Zeitraum. Absolutes Wachstum mit variabler Basis nennt man Wachstumsrate.

Absoluter Anstieg:

Ketten- und Basis-Absolutzuwächse sind miteinander verbunden: Die Summe aufeinanderfolgender Ketten-Absolutzuwächse ist gleich dem Basiszuwachs, d.h. Gesamtwachstum über den gesamten Zeitraum

Zur Beurteilung der Intensität, d.h. Es wird die relative Änderung des Niveaus einer dynamischen Reihe über einen beliebigen Zeitraum berechnet Wachstumsrate (Abnahme). Die Intensität der Niveauänderungen wird anhand des Verhältnisses der Berichtsebene zur Basisebene beurteilt. Der Indikator für die Intensität der Änderung des Niveaus einer Reihe, ausgedrückt in Bruchteilen einer Einheit, wird als Wachstumskoeffizient und in Prozent als Wachstumsrate bezeichnet. Diese Intensitätsindikatoren unterscheiden sich nur in den Maßeinheiten. Wachstumskoeffizient (Abnahmekoeffizient). zeigt, wie oft die Ebene, mit der der Vergleich durchgeführt wird, größer ist als die Ebene, mit der der Vergleich durchgeführt wird (wenn dieser Koeffizient größer als eins ist) oder welcher Teil (Anteil) der Ebene, mit der der Vergleich durchgeführt wird, die Ebene ist, mit der der Vergleich durchgeführt wird (wenn es weniger als eins ist). Wachstumsrate ist immer eine positive Zahl.

Wachstumsrate:

Wachstumsrate:

Daher,

Es besteht ein Zusammenhang zwischen Ketten- und Basiswachstumskoeffizienten (wenn die Basiskoeffizienten in Bezug auf das Anfangsniveau der Dynamikreihe berechnet werden): Das Produkt aufeinanderfolgender Kettenwachstumskoeffizienten ist gleich dem Basiswachstumskoeffizienten für den gesamten Zeitraum:

und der Quotient aus der Division der nachfolgenden Basiswachstumsrate durch die vorherige ist gleich der entsprechenden Kettenwachstumsrate.

Eine relative Einschätzung der Messrate des Niveaus einer Reihe pro Zeiteinheit geben Indikatoren der Wachstumsrate (Abnahme) an.Wachstumsrate (Abnahme)zeigt an, um wie viel Prozent das verglichene Niveau größer oder kleiner als das als Vergleichsbasis genommene Niveau ist und wird als Verhältnis des absoluten Anstiegs zum absoluten Niveau als Vergleichsbasis berechnet. Die Wachstumsrate kann positiv, negativ oder gleich Null sein, sie wird als Prozentsatz oder als Bruchteil einer Einheit (Wachstumsraten) ausgedrückt.

Steigerungsrate:

Die Wachstumsrate (Abnahmerate) kann durch Subtraktion von 100 % von der als Prozentsatz ausgedrückten Wachstumsrate ermittelt werden:

Bei der Analyse der Entwicklungsdynamik sollte man auch wissen, welche absoluten Werte sich hinter den Wachstums- und Gewinnraten verbergen. Um den Wert der resultierenden Wachstumsrate richtig einschätzen zu können, wird diese mit der absoluten Wachstumsrate verglichen. Das Ergebnis wird durch einen Indikator namens ausgedrückt der absolute Wert (Inhalt) von einem Prozent Wachstum und wird als Verhältnis des absoluten Wachstums zur Wachstumsrate über diesen Zeitraum berechnet, %:

Ein Beispiel für die Berechnung von Indikatoren für Dynamikreihen mit der Basis- und Kettenmethode:

• Absolutes Wachstum;
• Wachstumsrate;
• Wachstumsrate;
• Wert von 1 % Steigerung.

Grundschema sorgt für den Vergleich des analysierten Indikators ( Dynamikserienebene) mit einem ähnlichen, bezogen auf denselben Zeitraum (Jahr). Bei Methode der Kettenanalyse Jede nachfolgende Ebene der Reihe wird mit der vorherigen verglichen (abgeglichen).

Ermittlung von Jahresdurchschnitten anhand von Berechnungsformeln für den Durchschnitt (einfaches arithmetisches Mittel, einfaches geometrisches Mittel).

1) Def. durchschnittliches jährliches absolutes Wachstum:

2) Def. durchschnittliche jährliche Wachstumsrate:

Entweder von geometrisch bedeutet einfach:

3) Def. durchschnittliche jährliche Wachstumsrate:

Siehe auch

Thema 5. Methoden zur Untersuchung der Dynamik sozioökonomischer Phänomene

Das Konzept dynamischer Reihen, ihre Art und Hauptelemente.

System dynamischer Serieneigenschaften.

Durchschnittswerte einer Reihe und Methoden zu ihrer Berechnung.

Das Konzept der Dynamikreihen, ihre Art und Hauptelemente

Zur Charakterisierung und Analyse sozioökonomischer Phänomene über einen bestimmten Zeitraum werden Indikatoren und Methoden eingesetzt, die diese Prozesse im Zeitverlauf charakterisieren (Dynamik).

Als Entwicklungsprozess wird die Bewegung sozioökonomischer Phänomene im Laufe der Zeit bezeichnet Dynamik.

Dynamikreihen sind Reihen aufeinanderfolgender statistischer Indikatoren, die den Zustand und die Veränderung von Phänomenen im Zeitverlauf charakterisieren.

Beliebig Die Dynamikreihe besteht aus zwei Elementen:

1) Zeilenebene, was sich auf den Wert eines statistischen Indikators bezieht, der sich auf einen bestimmten Zeitpunkt oder Zeitraum bezieht;

2) PunktZeit- Dies sind Momente oder Zeiträume, auf die sich die Zahlenwerte von Indikatoren beziehen (Jahr, Quartal, Monat usw.).

Jede Dynamikreihe kann tabellarisch dargestellt werden – in Form von Wertepaaren Und ; und in grafischer Form – in Form eines Liniendiagramms.

Bei der Verarbeitung statistischer Daten Es werden dynamische Reihen verwendet, die sich in folgenden Merkmalen unterscheiden: Zeit, Darstellungsform der Ebenen, Abstand zwischen Datumsangaben oder Intervallen.

Mit der Zeit unterscheiden Moment- und Intervallzeitreihen.

In Momentreihen drücken Niveaus den Zustand eines Phänomens zu einem kritischen Zeitpunkt aus– der Beginn des Monats, Quartals, Jahres usw.

Zum Beispiel Bevölkerungsgröße, Anzahl der Mitarbeiter usw. In solchen Reihen enthält jede nachfolgende Stufe ganz oder teilweise den Wert der vorherigen Stufe, sodass eine Summierung der Stufen nicht möglich ist, da dies zu einer wiederholten Zählung führt.

Bei Intervallniveaus spiegeln Niveaus den Zustand eines Phänomens über einen bestimmten Zeitraum wider.– Tag, Monat, Jahr usw. Hierbei handelt es sich um eine Reihe von Indikatoren für das Produktionsvolumen, das Verkaufsvolumen pro Monat des Jahres, die Anzahl der geleisteten Manntage usw.

Von Form der Darstellung von Ebenen unterscheiden Reihe von Absolut-, Relativ- und Durchschnittswerten.

Nach Abstand zwischen Datumsangaben oder Intervallen Dynamikreihen werden in Reihen mit unterteilt äquidistante und ungleich verteilte Ebenen.

In Reihen mit gleich weit auseinander liegenden Ebenen ist der Abstand zwischen Daten oder Perioden gleich, in Reihen mit gleich weit auseinander liegenden Ebenen ist er unterschiedlich.

Mithilfe von Dynamikreihen in der Statistik wird Folgendes gelöst:Aufgaben :

Ermittlung von Merkmalen der Intensität von Veränderungen eines Phänomens im Zeitverlauf und Merkmalen einzelner Ebenen;

Identifizierung und quantitative Bewertung des wichtigsten langfristigen Trends in der Entwicklung des Phänomens;

Untersuchung periodischer und saisonaler Schwankungen des Phänomens;

Extrapolation und Prognose.

Die Bearbeitung der Dynamikreihen erfolgt in 3 Stufen:

1. Definition eines Systems zur Charakterisierung einer Zeitreihe;

2. Zerlegung der Reihe in einzelne Komponenten;

3. Prognose basierend auf Extrapolation.

Zeitreihen-Merkmalssystem

Zeitreihen-Merkmalssystem beinhaltet :

individuelle (private) Merkmale;

zusammenfassende (verallgemeinernde) Merkmale.

Zu den einzelnen Indikatoren für die Intensität der Veränderungen des Phänomens gehören:

- absoluter AnstiegΔ ;

- Wachstumsrate (Wachstumskoeffizient);

- Wachstumsrate;

- absoluter Wert einer Steigerung um ein Prozent.

Die ersten drei dieser Merkmale können je nach verwendeter Vergleichsbasis auf zwei Arten berechnet werden. Die Vergleichsbasis kann konstant oder variabel sein. Dementsprechend kann man rechnen Grund- oder Kettenmerkmale einer Zeitreihe.

Absoluter Gewinn (Δ)– charakterisiert die Größe der Zunahme (Abnahme) des Niveaus der Reihe im Vergleich zur ausgewählten Basis:

- Kette absoluter Anstieg zeigt an, um wie viel sich der Wert einer bestimmten Ebene im Vergleich zur vorherigen geändert hat, d. h. die Erhöhung der Ebene im Vergleich zur vorherigen:

-Basis absoluter Anstieg zeigt, wie stark sich der Wert einer bestimmten Ebene im Vergleich zur ursprünglichen (anfänglichen) Ebene geändert hat:

Es besteht ein Zusammenhang zwischen absoluten Grund- und Kettenzuwächsen: Die Summe aller absoluten Kettenzuwächse ist gleich dem Grundanstieg der Endstufe.

Wachstumsrate (relatives Wachstum)charakterisiert die Intensität der Änderung der Niveaus einer Reihe (die Änderungsrate der Niveaus). Es zeigt Wie oft ist das Niveau einer bestimmten Periode höher oder niedriger als das Basisniveau?. Dieser Indikator wird als relativer Wert, ausgedrückt in Bruchteilen einer Einheit, bezeichnet Wachstumskoeffizient (Index); ausgedrückt als Prozentsatz bezeichnet wird Wachstumsrate.

Kettenwachstumsrate zeigt an, wie oft das aktuelle Niveau höher oder niedriger als das vorherige ist:

Grundlegende Wachstumsrate zeigt an, wie oft das aktuelle Niveau höher oder niedriger als das Anfangsniveau ist:

Es besteht ein Zusammenhang zwischen den Basis- und Kettenwachstumsraten (Koeffizienten): das Produkt aufeinanderfolgender Kettenwachstumskoeffizienten ist gleich dem Grundwachstumskoeffizienten für den gesamten Zeitraum.

Wachstumsrate es gibt immer einen positiven Wert, der Bereich seiner zulässigen Werte beträgt (0 - + ∞).

Steigerungsratecharakterisiert die relative Änderungsrate des Niveaus der Reihe pro Zeiteinheit. Zeigt an, um wie viel Prozent das Niveau eines bestimmten Zeitraums oder Zeitpunkts über oder unter dem Basisniveau liegt.

Kettenwachstumsrate berechnet nach der Formel:

Es zeigt an, um wie viel Prozent das Niveau der aktuellen Periode höher oder niedriger als das vorherige Niveau ist.

Basiswachstumsrate gleich:

Basiswachstumsrate zeigt an, um wie viel Prozent das Niveau der aktuellen Periode über oder unter dem Anfangsniveau der Reihe liegt.

Absoluter Wert einer Steigerung um ein Prozentwird verwendet, um den Wert der resultierenden Wachstumsrate abzuschätzen. Es zeigt an, welcher absolute Wert einem Prozent Wachstum entspricht. Der Indikator wird anhand der Kettenmerkmale berechnet:

Durchschnittswerte einer Reihe und Methoden zu ihrer Berechnung

Der zweite Teil des Merkmalssystems einer Zeitreihe besteht aus allgemeinen Merkmalen, zu denen auch deren Durchschnittsindikatoren gehören:

- durchschnittliches Zeilenniveau;

- durchschnittlicher absoluter Anstieg ;

- durchschnittliche Wachstumsrate (Wachstumsrate);

- durchschnittliche Wachstumsrate;

Die Berechnung des durchschnittlichen Niveaus einer Dynamikreihe wird durch die Art der Reihe und die Größe des Intervalls bestimmt, das jedem Niveau entspricht. Mittelstufecharakterisiert den typischsten Wert von Ebenen, die Mitte der Reihe.

In Intervallreihen mit gleichmäßig verteilten Intervallen Das durchschnittliche Niveau der Serie wird bestimmt durch einfache arithmetische Mittelformel:

wo ist das durchschnittliche Niveau der Dynamikreihe;

n – Anzahl der Ebenen

In Intervallreihen mit ungleichmäßig verteilten Ebenen verwendete Formel arithmetisches Mittel gewichtet:

Dabei ist die Dauer des Zeitintervalls zwischen den Ebenen.

Durchschnittliches Niveau der Momentenreihen Dynamiken können auf diese Weise nicht berechnet werden, da einzelne Ebenen Elemente wiederholter Zählung enthalten. Für Momentserien mit gleichmäßig verteilten Ebenen Mittelstufe wird nach der Formel des durchschnittlichen Chronologischen ermittelt:

Durchschnittliches Niveau der Momentenreihe der Dynamik mit ungleichem Abstand Ebenen durch die Formel bestimmt durchschnittlich chronologisch gewichtet:

Durchschnittlicher absoluter Anstieg ist ein allgemeiner Indikator für Veränderungen eines Phänomens im Laufe der Zeit. Er zeigt an, wie stark sich der Pegel der Reihe im Durchschnitt pro Zeiteinheit ändert und wird als einfaches arithmetisches Mittel der absoluten Ketteninkrementindikatoren berechnet:

Durchschnittlicher absoluter Anstieg lässt sich auch berechnen im Grunde genommen nach der Formel :

Durchschnittliche Wachstumsrate (durchschnittlicher relativer Anstieg)zeigt an, wie oft sich das Niveau der dynamischen Reihe pro Zeiteinheit durchschnittlich geändert hat. Dieses Merkmal ist wichtig für die Identifizierung und Beschreibung des wichtigsten langfristigen Entwicklungstrends und wird als allgemeiner Indikator für die Intensität der Entwicklung eines Phänomens über einen langen Zeitraum verwendet.

Durchschnittliche Wachstumsrate nach Kettenmethode nach der Formel berechnet einfaches geometrisches Mittel:

wobei m die Anzahl der Wachstumskoeffizienten ist,

- Wachstumskoeffizienten, berechnet nach der Kettenmethode.

Grundlegende Methode zur Berechnung der durchschnittlichen Wachstumsrate nach der Formel durchgeführt :

Durchschnittliche Wachstumsrate berechnet durch Multiplikation des Wachstumsfaktors mit 100 %.

Durchschnittliche Wachstumsratezeigt an, um wie viel Prozent sich das Niveau der Reihe im Durchschnitt pro Zeiteinheit ändert. Sie wird anhand der durchschnittlichen Wachstumsrate ermittelt.

Wachstumsrate− ist das Verhältnis der Niveaus einer Reihe einer Periode zu einer anderen.

Wachstumsraten können als Basisraten berechnet werden, wenn sich alle Niveaus der Reihe auf das Niveau des gleichen Zeitraums beziehen, der als Basis genommen wird:

T R = y ich /y 0 − Basiswachstumsrate

und als Kettenwerte ist dies das Verhältnis jedes Niveaus der Reihe zum Niveau der vorherigen Periode:

T R = y ich /y i-1− Kettenwachstumsrate.

Wachstumsraten können als Verhältnis oder Prozentsatz ausgedrückt werden.

Basiswachstumsraten charakterisieren eine kontinuierliche Entwicklungslinie, Kettenraten charakterisieren die Entwicklungsintensität in jeder einzelnen Periode und das Produkt der Kettenraten ist gleich der Basisrate. Und der Quotient aus der Division der Basiszinssätze ist gleich dem Zwischenkettenzinssatz.

8.3 Wachstum und Wachstumsrate. Absoluter Wert einer Steigerung um 1 %.

Es wird zwischen den Konzepten des absoluten und relativen Wachstums unterschieden. Der absolute Anstieg wird als Differenz zwischen den Niveaus der Reihe berechnet und in Maßeinheiten der Indikatoren der Reihe ausgedrückt.

Wenn das vorherige Niveau vom nachfolgenden Niveau abgezogen wird, dann haben wir einen absoluten Kettenanstieg:

Wenn von jedem Niveau das gleiche Niveau, das Basisniveau, abgezogen wird, dann ist dies die absolute Basiserhöhung:

Zwischen Ketten- und Grundabsolutsteigerungen besteht folgender Zusammenhang: Die Summe aufeinanderfolgender Kettensteigerungen ist gleich der entsprechenden Grundsteigerung, die die Gesamtsteigerung für den gesamten relevanten Zeitraum charakterisiert.

Relative Punktzahl Die Werte des absoluten Wachstums im Vergleich zum Ausgangsniveau geben Hinweise auf die Wachstumsrate ( T ∆ ich). Es ist auf zwei Arten definiert:

Als Verhältnis des absoluten Wachstums (Kette) zum vorherigen Niveau:

Dies ist eine Kettenwachstumsrate.

Als Verhältnis des absoluten Basisanstiegs zum Basisniveau:

Dies ist die Basiswachstumsrate.

2 Als Differenz zwischen der Wachstumsrate und eins, wenn die Wachstumsrate durch einen Koeffizienten ausgedrückt wird:

T ∆ = T R-1, oder

T ∆ = T R- 100, wenn die Wachstumsrate in Prozent ausgedrückt wird.

Steigerungsrate zeigt, um wie viel Prozent die Größe des Phänomens im Untersuchungszeitraum zugenommen hat. Wenn die Wachstumsrate ein Minuszeichen hat, spricht man von einer Rückgangsrate.

Absoluter Wert einer Steigerung um 1 Prozent gleich dem Verhältnis des absoluten Wachstums (Kette) zur Kettenwachstumsrate, ausgedrückt als Prozentsatz:

A ich= 0,01x U ich ;

8.4 Berechnung durchschnittlicher Dynamikindikatoren

Das durchschnittliche Niveau der Reihe wird als chronologischer Durchschnitt bezeichnet.

Durchschnittlich chronologisch− Dies ist der Durchschnittswert von Indikatoren, die sich im Laufe der Zeit ändern.

In einer Intervallreihe mit gleichen Intervallen Das durchschnittliche Niveau der Reihe wird durch die einfache arithmetische Durchschnittsformel bestimmt.

Der Durchschnittswert einer Reihe in einer Intervalldynamikreihe erfordert die Angabe, für welchen Zeitraum er berechnet wurde (Monatsdurchschnitt, Jahresdurchschnitt usw.).

Beispiel 1

Berechnen Sie den durchschnittlichen Monatsumsatz für das erste Quartal.

Weil Wir erhalten eine Intervallreihe mit gleichen Intervallen; wir wenden die einfache arithmetische Mittelformel an:

Wenn die Intervallreihe unterschiedliche Intervalle hat, dann muss es zunächst auf eine Reihe mit gleichen Intervallen reduziert werden, und dann kann die einfache arithmetische Durchschnittsformel verwendet werden.

Beispiel 2 Folgende Daten zum Handelsumsatz stehen zur Verfügung, Währungseinheiten:

Da die Indikatoren von Momentreihen keine Totalitätseigenschaft besitzen, kann der Durchschnitt nicht mit der einfachen arithmetischen Durchschnittsformel berechnet werden, da sich die Salden im Laufe des Monats kontinuierlich ändern und die Daten für einen bestimmten Tag angegeben werden.

Daher verwenden wir eine Näherungsmethode, die auf der Annahme basiert, dass sich das untersuchte Phänomen jeden Monat gleichmäßig verändert. Je kürzer das Serienintervall, desto weniger Fehler werden bei dieser Annahme gemacht.

Wir erhalten die Formel:

Zur Berechnung wird diese Formel verwendet Durchschnittsniveau in Momentreihen mit gleichen Intervallen.

Beispiel 3 Es gibt Daten zu den Baustoffbilanzen zu Monatsbeginn, Höhle. Einheiten:

Bestimmen Sie den durchschnittlichen Saldo für das 1. Quartal.

.

Wenn die Intervalle in der Momentenreihe nicht gleich sind, dann wird das durchschnittliche Niveau der Reihe nach der Formel berechnet:

wo ist das durchschnittliche Niveau in den Intervallen zwischen den Daten,

T- Zeitraum (Serienintervall)

Beispiel 4 Es gibt Daten zu den Bilanzen von Rohstoffen und Vorräten, Höhle. Einheiten

Ermitteln Sie die durchschnittlichen Monatsbestände an Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffen für das erste Halbjahr.

Wir wenden die Formel an:

Durchschnittlicher absoluter Anstieg auf zwei Arten berechnet:

1 Mit zunehmendem einfachen arithmetischen Durchschnitt der jährlichen (Ketten-)Werte, d. h.

2 Als Quotient aus Basiswachstum dividiert durch die Anzahl der Perioden:

Berechnung des durchschnittlichen Absolutwerts einer Steigerung um 1 %über mehrere Jahre wird mit der einfachen arithmetischen Durchschnittsformel ermittelt:

Bei der Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate Sie können keinen einfachen arithmetischen Durchschnitt verwenden, weil Die Summe der Jahresraten ergibt keinen Sinn. In diesem Fall wird das geometrische Mittel verwendet, d. h.:

Wo Tr ich− jährliche Kettenwachstumsraten;

N− Anzahl der Tempi.

Da das Produkt der Kettenraten gleich dem Basiszinssatz ist, kann die durchschnittliche Wachstumsrate wie folgt berechnet werden:

Fehler: Referenzquelle nicht gefunden

Bei der Berechnung mit dieser Formel ist es nicht erforderlich, die jährliche Wachstumsrate zu kennen. Das durchschnittliche Tempo hängt vom Verhältnis der Anfangs- und Endstufen der Serie ab.

Beispiel 5 Die Nominallöhne der Arbeitnehmer in der Volkswirtschaft der Republik Belarus werden durch die in Tabelle 1 dargestellten Daten charakterisiert.

Tabelle 1 – Nominallöhne der Arbeitnehmer in der Volkswirtschaft der Republik Belarus

Um die Lohndynamik zu analysieren, bestimmen Sie:

durchschnittliches Jahresgehalt für 8 Jahre;

jährliche und grundlegende absolute Steigerungen, Wachstumsraten und Lohnsteigerungen;

absoluter Wert von 1 % Steigerung;

durchschnittliches jährliches absolutes Wachstum;

durchschnittliche jährliche Wachstumsrate und durchschnittliche jährliche Wachstumsrate;

durchschnittliche Steigerung um 1 %.

Stellen Sie die Ergebnisse tabellarisch dar und ziehen Sie Schlussfolgerungen.

Lösung

1 Das durchschnittliche Jahresgehalt ermitteln wir mit der einfachen arithmetischen Durchschnittsformel

2 Das jährliche (Ketten-)Absolutwachstum () wird durch die Formel bestimmt

wobei , der Wert des Indikators in der Periode bzw. der Periode davor ist.

Zum Beispiel für 2005 tausend Rubel, d. h. die Löhne im Jahr 2005 im Vergleich zu 2004 stiegen um 64,1 Tausend Rubel; für 2006 Tausend R. usw.

Der grundlegende absolute Anstieg () wird durch die Formel bestimmt

Dabei ist , der Wert des Indikators im ersten bzw. Basiszeitraum (2004).

Zum Beispiel für 2005 tausend Rubel; für 2006 Tausend Rubel, d.h. die Löhne stiegen im Jahr 2006 im Vergleich zu 2004 um 130,3 Tausend Rubel. usw.

Die Kettenwachstumsrate wird durch die Formel bestimmt

Beispielsweise für das Jahr 2005, d. h. die Löhne stiegen im Jahr 2001 im Vergleich zu 2004 um 108,8 %; für 2006 usw.

Die Basiswachstumsrate wird durch die Formel bestimmt

Zum Beispiel für 2001; für 2002, d. h. die Löhne stiegen im Jahr 2002 gegenüber 2000 um 221,2 % usw.

Die Wachstumsrate ermitteln wir anhand der Formel

Also die Kettenwachstumsrate

für 2005: ;

für 2006: .

Basiswachstumsrate

für 2005: ;

für 2006: .

3 Der absolute Wert von 1 % Wachstum () wird mithilfe der Formel ermittelt

Dieser Indikator kann auch als Hundertstel des vorherigen Niveaus berechnet werden:

Zum Beispiel für 2005 tausend Rubel; für 2006 Tausend R.

Berechnungen der Indikatoren für die Punkte 1, 2, 3 werden in Tabelle 2 dargestellt

Tabelle 2 – Indikatoren der Lohndynamik für 2004–2011.

In verschiedenen Bereichen des gesellschaftlichen Lebens, einer Reihe von Wissenschaften und Forschungsmethoden, werden Formeln für Wachstumsraten und Wachstumsraten verwendet. Sie werden am häufigsten in der Wirtschaft und Statistik verwendet, um Trends und Ergebnisse von Aktivitäten zu ermitteln. In diesem Artikel werden Situationen erläutert, in denen diese Formeln benötigt werden, ihre Definitionen und wie sie berechnet werden.

Wachstumsrate

Die Berechnung der Wachstumsrate beginnt mit der Definition einer Reihe von Zahlen, zwischen denen Sie ein prozentuales Verhältnis finden müssen. Die Kontrollzahl wird in der Regel entweder mit dem vorherigen Indikator oder mit der Basiszahl am Anfang der Zahlenreihe verglichen. Das Ergebnis wird in Prozent ausgedrückt.

Die Formel für die Wachstumsrate lautet wie folgt:

Wachstumsrate = Aktuell/Basislinie*100 %. Liegt das Ergebnis über 100 %, wird ein Wachstum vermerkt. Dementsprechend ist weniger als 100 ein Rückgang.

Ein Beispiel ist die Möglichkeit, den Lohn zu erhöhen und zu senken. Der Mitarbeiter erhielt ein monatliches Gehalt: im Januar - 30.000, im Februar - 35.000. Die Wachstumsrate betrug:

Steigerungsrate

Mit der Wachstumsratenformel können Sie den Prozentsatz berechnen, um den sich der Wert eines Indikators über einen bestimmten Zeitraum erhöht oder verringert hat. In diesem Fall ist eine spezifischere Zahl sichtbar, die es ermöglicht, die Effizienz der Arbeit im Zeitverlauf zu beurteilen. Das heißt, indem wir das Lohnverhältnis (oder ein anderes Merkmal) mithilfe der Wachstumsratenformel berechnen, können wir sehen, um wie viel Prozent sich dieser Betrag geändert hat.

Es gibt zwei Berechnungsmöglichkeiten:

1. Wachstumsrate = aktueller Wert / Basiswert * 100 % – 100 %:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Wachstumsrate = (aktueller Wert – Basiswert) / Basiswert * 100 %:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Beide Berechnungsmethoden sind identisch. Ein negatives rechnerisches Ergebnis deutet auf einen Rückgang des Indikators für den Betrachtungszeitraum hin. In unserem Beispiel war das Gehalt des Mitarbeiters im Februar um 16,66 % höher als im Januar.

Wachstums- und Gewinnformeln: Basis, Kette und Durchschnitt

Die Wachstums- und Zuwachsrate kann je nach Zweck der Berechnung auf verschiedene Weise ermittelt werden. Es gibt Formeln zum Erhalten von Basis-, Ketten- und durchschnittlichen Wachstums- und Zuwachsraten.

Basiswachstums- und Gewinnrate zeigt das Verhältnis des ausgewählten Serienindikators zum Hauptindikator (Berechnungsbasis). Normalerweise steht es am Anfang der Zeile. Die Berechnungsformeln lauten wie folgt:

• Wachstumsrate (B) = Ausgewählter Indikator/Basisindikator*100 %;
• Wachstumsrate (B) = Ausgewählter Indikator/Basisindikator*100 %-100.

Kettenwachstums- und Gewinnrate zeigt die Änderung des Indikators über die Zeit entlang der Kette. Das heißt, der Zeitunterschied zwischen jedem nachfolgenden und dem vorherigen Indikator. Die Formeln sehen so aus:

• Wachstumsrate (G) = Ausgewählter Indikator/Vorheriger Indikator*100 %;
• Wachstumsrate (G) = Ausgewählter Indikator / Vorheriger Indikator * 100 % -100.

Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Kette und den Basiswachstumsraten. Das Verhältnis des Ergebnisses der Division des aktuellen Indikators durch den Basisindikator zum Ergebnis der Division des vorherigen Indikators durch den Basisindikator ist gleich der Kettenwachstumsrate.

Durchschnittliche Wachstums- und Gewinnrate Wird verwendet, um die durchschnittliche Änderung der Indikatoren für ein Jahr oder einen anderen Berichtszeitraum zu bestimmen. Um diesen Wert zu ermitteln, müssen Sie den geometrischen Mittelwert aller Indikatoren im Zeitraum ermitteln oder ihn ermitteln, indem Sie das Verhältnis des Endwerts zum Anfangswert bestimmen:

Nuancen der Berechnungen

Die vorgestellten Formeln sind sehr ähnlich und können verwirrend und verwirrend sein. Dazu erklären wir Ihnen Folgendes:

• die Wachstumsrate zeigt an, um wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen abweicht;
• Die Wachstumsrate gibt an, um wie viel Prozent eine Zahl im Vergleich zu einer anderen gestiegen oder gesunken ist.
• die Wachstumsrate kann nicht negativ sein, die Wachstumsrate kann es;
• Die Wachstumsrate kann auf Basis der Wachstumsrate berechnet werden; die umgekehrte Reihenfolge ist nicht zulässig.

In der wirtschaftlichen Praxis wird häufiger der Wachstumsindikator verwendet, da er die Dynamik des Wandels deutlicher widerspiegelt.