Um eine Paarung aufzubauen, müssen Sie bestimmen. Ein Teil mit Freunden zeichnen

In diesem kurzen Artikel werden die wichtigsten Arten von Konjugationen besprochen und Sie erfahren, wie Sie eine Konjugation von Winkeln, Geraden, Kreisen und Bögen sowie Kreisen mit einer Geraden konstruieren.

Pairing heißt fließender Übergang von einer Linie zur anderen. Um eine Verknüpfung zu erstellen, müssen Sie die Mitte der Verknüpfung und die Verknüpfungspunkte ermitteln.

Paarungspunkt– Dies ist der gemeinsame Punkt für die Paarungslinien. Der Verbindungspunkt wird auch Übergangspunkt genannt.

Im Folgenden besprechen wir das Wesentliche Partnertypen.

Konjugation von Ecken (Konjugation sich schneidender Linien)

Rechtwinklige Konjugation (Konjugation sich schneidender Geraden im rechten Winkel)

In diesem Beispiel betrachten wir die Konstruktion rechtwinkliger Kumpel mit einem gegebenen Konjugationsradius R. Suchen wir zunächst die Konjugationspunkte. Um die Verbindungspunkte zu finden, müssen Sie einen Zirkel am Scheitelpunkt eines rechten Winkels platzieren und einen Bogen mit dem Radius R zeichnen, bis er die Seiten des Winkels schneidet. Die resultierenden Punkte sind die Verbindungspunkte. Als nächstes müssen Sie die Mitte der Verknüpfung finden. Der Mittelpunkt der Verknüpfung ist der Punkt, der von den Seiten des Winkels gleich weit entfernt ist. Zeichnen wir zwei Bögen mit einem Konjugationsradius R von den Punkten a und b, bis sie sich schneiden. Der am Schnittpunkt erhaltene Punkt O ist das Konjugationszentrum. Nun beschreiben wir vom Mittelpunkt der Konjugation des Punktes O aus einen Bogen mit einem Konjugationsradius R von Punkt a zu Punkt b. Die rechtwinklige Konjugation wird konstruiert.

Konjugation eines spitzen Winkels (Konjugation sich schneidender Linien in einem spitzen Winkel)

Ein weiteres Beispiel für die Konjugation eines Winkels. Dieses Beispiel wird erstellt Paarung
spitzer Winkel. Um die Konjugation eines spitzen Winkels mit einer Kompassöffnung gleich dem Konjugationsradius R zu konstruieren, zeichnen wir zwei Bögen von zwei beliebigen Punkten auf jeder Seite des Winkels. Dann zeichnen wir Tangenten an die Bögen, bis sie sich im Punkt O, dem Zentrum der Konjugation, schneiden. Vom resultierenden Verbindungszentrum aus senken wir eine Senkrechte zu jeder Seite des Winkels. Auf diese Weise erhalten wir die Verbindungspunkte a und b. Dann zeichnen wir vom Zentrum der Verknüpfung, Punkt O, einen Bogen mit einem Verknüpfungsradius R, der die Verknüpfungspunkte a verbindet
und b. Die Konjugation eines spitzen Winkels wird konstruiert.

Konjugation eines stumpfen Winkels (Konjugation sich schneidender Geraden in einem stumpfen Winkel)

Es wird analog zur Konjugation eines spitzen Winkels konstruiert. Wir zeichnen außerdem zunächst zwei Bögen mit einem Konjugationsradius R von zwei willkürlich gewählten Punkten auf jeder Seite und zeichnen dann Tangenten an diese Bögen, bis sie sich im Punkt O, dem Zentrum der Konjugation, schneiden. Dann senken wir die Senkrechten vom Zentrum der Konjugation zu jeder der Seiten und verbinden die resultierenden Punkte a und b mit einem Bogen, der dem Konjugationsradius des stumpfen Winkels R entspricht.

Paarung paralleler gerader Linien

Lasst uns bauen Konjugation zweier paralleler Geraden. Wir erhalten einen Konjugationspunkt a, der auf derselben Linie liegt. Von Punkt a zeichnen wir eine Senkrechte, bis sie eine andere Gerade im Punkt b schneidet. Die Punkte a und b sind die Verbindungspunkte gerader Linien. Wenn wir von jedem Punkt aus einen Bogen zeichnen, dessen Radius größer als das Segment ab ist, finden wir das Konjugationszentrum – Punkt O. Vom Konjugationszentrum aus zeichnen wir einen Bogen mit einem gegebenen Konjugationsradius R.

Paarung von Kreisen (Bögen) mit einer geraden Linie

Äußere Konjugation eines Bogens und einer Geraden

In diesem Beispiel wird eine Konjugation einer durch die Strecke AB definierten Geraden und eines Kreisbogens mit Radius R mit einem gegebenen Radius r konstruiert.

Suchen wir zunächst das Konjugationszentrum. Zeichnen Sie dazu eine Gerade parallel zum Segment AB und im Abstand des Konjugationsradius r von diesem sowie einen Bogen vom Mittelpunkt des Kreises OR mit dem Radius R+r. Der Schnittpunkt des Bogens und der Linie ist das Konjugationszentrum – der Punkt Or.

Vom Konjugationszentrum, Punkt Or, senken wir eine Senkrechte zur Linie AB. Punkt D, der sich am Schnittpunkt der Senkrechten und der Strecke AB ergibt, ist der Konjugationspunkt. Suchen wir den zweiten Konjugationspunkt auf dem Kreisbogen. Verbinden Sie dazu den Mittelpunkt des Kreises OR und das Konjugationszentrum Or durch eine Linie. Wir erhalten den zweiten Konjugationspunkt – Punkt C. Vom Mittelpunkt der Konjugation aus zeichnen wir einen Konjugationsbogen mit dem Radius r, der die Konjugationspunkte verbindet.

Interne Konjugation einer Geraden mit einem Bogen

Analog dazu wird die interne Konjugation einer Geraden mit einem Bogen konstruiert. Betrachten wir ein Beispiel für die Konstruktion einer Konjugation einer Geraden mit dem Radius r, spezifiziert durch die Strecke AB, und eines Kreisbogens mit dem Radius R. Suchen wir den Mittelpunkt der Konjugation. Dazu konstruieren wir eine gerade Linie parallel zum Segment AB und im Abstand von diesem mit dem Radius r sowie einen Bogen vom Mittelpunkt des Kreises OR mit dem Radius R-r. Der Punkt Or, der am Schnittpunkt einer Geraden und eines Bogens entsteht, ist das Konjugationszentrum.

Vom Konjugationszentrum (Punkt Or) senken wir eine Senkrechte zur Geraden AB. Punkt D, der auf der Grundlage der Senkrechten ermittelt wird, ist der Verbindungspunkt.

Um den zweiten Konjugationspunkt auf dem Kreisbogen zu finden, verbinden Sie das Konjugationszentrum Or und den Mittelpunkt des Kreises OR mit einer geraden Linie. Am Schnittpunkt der Geraden mit dem Kreisbogen erhalten wir den zweiten Konjugationspunkt – Punkt C. Vom Punkt Or, dem Konjugationszentrum, zeichnen wir einen Bogen mit dem Radius r, der die Konjugationspunkte verbindet.

Konjugierte Kreise (Bögen)

Externe Kopplung Es wird eine Konjugation betrachtet, bei der die Mittelpunkte der Paarungskreise (Bögen) O1 (Radius R1) und O2 (Radius R2) hinter dem konjugierenden Bogen mit Radius R liegen. Das Beispiel betrachtet die äußere Konjugation von Bögen. Zuerst finden wir das Konjugationszentrum. Das Konjugationszentrum ist der Schnittpunkt von Kreisbögen mit den Radien R+R1 und R+R2, die aus den Mittelpunkten der Kreise O1(R1) bzw. O2(R2) gebildet werden. Dann verbinden wir die Mittelpunkte der Kreise O1 und O2 mit Geraden mit dem Mittelpunkt des Knotenpunkts, dem Punkt O, und am Schnittpunkt der Linien mit den Kreisen O1 und O2 erhalten wir die Knotenpunkte A und B. Danach aus dem Um das Knotenpunktzentrum zu bestimmen, konstruieren wir einen Bogen mit einem gegebenen Knotenpunktradius R und verbinden damit die Punkte A und B.

Interne Kopplung wird als Konjugation bezeichnet, bei der die Mittelpunkte der Paarungsbögen O1, Radius R1, und O2, Radius R2, innerhalb des konjugierten Bogens mit einem gegebenen Radius R liegen. Das Bild unten zeigt ein Beispiel für die Konstruktion einer internen Konjugation von Kreisen (Bögen). . Zuerst finden wir das Konjugationszentrum, das Punkt O ist, der Schnittpunkt von Kreisbögen mit den Radien R-R1 und R-R2, die jeweils von den Mittelpunkten der Kreise O1 und O2 gezogen werden. Dann verbinden wir die Mittelpunkte der Kreise O1 und O2 mit geraden Linien mit dem Verbindungszentrum und am Schnittpunkt der Linien mit den Kreisen O1 und O2 erhalten wir die Verbindungspunkte A und B. Dann konstruieren wir vom Verbindungszentrum aus einen Verbindungsbogen mit Radius R und konstruiere einen Partner.

Gemischter Lichtbogenkamerad ist eine Konjugation, bei der der Mittelpunkt eines der Paarungsbögen (O1) außerhalb des konjugierten Bogens mit Radius R liegt und der Mittelpunkt des anderen Kreises (O2) darin liegt. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für eine gemischte Konjugation von Kreisen. Zuerst finden wir den Mittelpunkt des Partners, Punkt O. Um den Mittelpunkt des Partners zu finden, erstellen wir Kreisbögen mit den Radien R+R1, ausgehend vom Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius R1 des Punkts O1 und R-R2, vom Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius R2 des Punktes O2. Dann verbinden wir den Mittelpunkt des Konjugationspunktes O mit den Mittelpunkten der Kreise O1 und O2 durch Geraden und am Schnittpunkt mit den Linien der entsprechenden Kreise erhalten wir die Konjugationspunkte A und B. Dann bauen wir die Konjugation auf.

Lektion Nr. 23.

Kumpels

Zeigen Sie mehrere Teile mit Verrundungen an.

Wenn wir die Details betrachten, sehen wir, dass in ihrer Gestaltung oft eine Oberfläche in eine andere übergeht. Normalerweise werden diese Übergänge glatt gemacht, was die Festigkeit der Teile erhöht und ihre Verwendung komfortabler macht.

In der Zeichnung sind Flächen als Linien dargestellt, die ebenfalls fließend ineinander übergehen.

Einen solchen fließenden Übergang von einer Linie (Fläche) zu einer anderen Linie (Fläche) nennt man Paarung.

Beim Bau einer Kreuzung muss die Grenze bestimmt werden, an der eine Linie endet und eine andere beginnt, d. h. Finden Sie den Übergangspunkt in der Zeichnung, der aufgerufen wird Partnerpunkt oder Ansprechpartner .

Konjugationsprobleme können in drei Gruppen eingeteilt werden.

Erste Aufgabengruppe Enthält Aufgaben zur Konstruktion von Konjugationen, bei denen gerade Linien beteiligt sind. Dies kann ein direkter Kontakt zwischen einer Geraden und einem Kreis, die Konjugation zweier Geraden mit einem Bogen mit gegebenem Radius sowie das Zeichnen einer Tangente an zwei Kreise sein.

Konstruieren wir einen Kreis, der eine Linie tangiert.

Konstruieren eines Kreises, der eine Linie tangiert ist mit der Ermittlung des Tangentenpunkts und des Mittelpunkts des Kreises verbunden.

Es entsteht eine horizontale Linie AB , müssen Sie einen Kreis mit Radius konstruieren R , Tangente an diese Linie (Abb. 1).


Der Berührungspunkt wird willkürlich gewählt.

Da der Tangentialpunkt nicht angegeben ist, hat der Kreis einen Radius R kann eine bestimmte Linie an jedem Punkt berühren. Es gibt viele solcher Kreise, die gezeichnet werden können. Die Mittelpunkte dieser Kreise ( UM 1 , UM 2 usw.) den gleichen Abstand von der gegebenen Geraden haben, d.h. auf einer Linie parallel zu einer gegebenen Geraden AB in einem Abstand gleich dem Radius eines gegebenen Kreises (Abb. 1). Nennen wir diese Leitung Linie der Zentren .

Zeichnen wir eine Mittelpunktslinie parallel zur Geraden AB auf Distanz R . Da der Mittelpunkt des Tangentenkreises nicht angegeben ist, nehmen Sie einen beliebigen Punkt auf der Mittelpunktslinie, zum Beispiel den Punkt UM.

Bevor Sie einen Tangentenkreis zeichnen, müssen Sie den Tangentenpunkt bestimmen. Der Tangentenpunkt liegt auf der Senkrechten, die vom Punkt aus gezogen wird UM direkt AB . Am Schnittpunkt einer Senkrechten mit einer Geraden AB wir bekommen einen Punkt ZU, welches der Ansprechpartner sein wird. Von der Mitte UM Radius R vom Punkt ZU Lass uns einen Kreis zeichnen. Das Problem ist gelöst.

Notieren Sie die folgenden Regeln in Ihren Notizbüchern:

Handelt es sich bei der Paarung um eine Gerade, dann gilt:

1)

der Mittelpunkt eines Kreises, der eine Gerade tangiert, liegt auf einer Geraden (Mittellinie), die parallel zu einer gegebenen Geraden gezogen wird, in einem Abstand, der dem Radius des gegebenen Kreises entspricht;

2) Der Tangentenpunkt liegt auf einer Senkrechten, die vom Kreismittelpunkt zu einer gegebenen Geraden gezogen wird.

Konjugation zweier Geraden.

In einer Ebene können zwei Geraden parallel oder in einem Winkel zueinander verlaufen.

Um eine Konjugation zweier Geraden zu konstruieren, ist es notwendig, einen Kreis tangential zu diesen beiden Geraden zu zeichnen.

Öffnen Sie Ihre Arbeitsmappen auf Seite 31.

Betrachten Sie die Konjugation zweier nichtparalleler Geraden.

Zwei nicht parallele Linien stehen in einem Winkel zueinander, der gerade, stumpf oder spitz sein kann. Beim Zeichnen von Teilen müssen solche Ecken häufig mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius abgerundet werden (Abb. 1). Das Abrunden von Ecken in einer Zeichnung ist nichts anderes als die Konjugation zweier nicht paralleler Geraden mit einem Kreisbogen mit einem bestimmten Radius. Um eine Verknüpfung durchzuführen, müssen Sie den Mittelpunkt des Verknüpfungsbogens und die Verknüpfungspunkte ermitteln.

Es ist bekannt, dass, wenn an der Konjugation eine Gerade beteiligt ist, der Mittelpunkt des Konjugationsbogens auf der Mittellinie liegt, die im Abstand gleich dem Radius parallel zu einer gegebenen Geraden gezogen wird R Paarungsbögen.

Da der Winkel durch zwei gerade Linien gebildet wird, zeichnen Sie zwei Mittelpunktslinien parallel zu jeder geraden Linie im Abstand gleich dem Radius R Paarungsbögen. Der Schnittpunkt ist der Mittelpunkt des Paarungsbogens.


Um Verbindungspunkte von einem Punkt aus zu finden UM Senken Sie die Senkrechten zu gegebenen Linien ab und erhalten Sie Verbindungspunkte ZU Und ZU 1 . Vom Punkt aus die Punkte und den Mittelpunkt der Verbindung kennen UM Radius R Zeichne einen Paarungsbogen. Beim Nachzeichnen einer Zeichnung sollten Sie zuerst den Bogen und dann die Tangenten nachzeichnen.

Bei der Konstruktion der Konjugation eines rechten Winkels wird das Zeichnen einer Mittelpunktslinie vereinfacht, da die Seiten des Winkels senkrecht zueinander stehen. Vom Scheitelpunkt des Winkels werden Segmente abgelegt, die dem Radius entsprechen R Konjugationsbögen und durch die resultierenden Punkte ZU Und ZU 1 , die die Tangentenpunkte sein werden, zeichnen Sie zwei Mittelpunktslinien parallel zu den Seiten des Winkels. Sie sind sowohl Mittellinien als auch Senkrechte, die die Verbindungspunkte definieren ZU Und ZU 1 (S. 31, Abb. 1).

Seite 31, Aufgabe 4. Konjugation zweier paralleler Geraden.

Um eine Konjugation zweier paralleler Geraden zu konstruieren, ist es notwendig, einen Kreisbogen tangential zu diesen Geraden zu zeichnen (Abb. 3).



Abb.3

Der Radius dieses Kreises entspricht der Hälfte des Abstands zwischen den angegebenen Geraden. Da der Tangentenpunkt nicht angegeben ist, können viele ähnliche Kreise gezeichnet werden. Ihre Mittelpunkte liegen auf einer Geraden, die parallel zu den gegebenen Geraden in einem Abstand gezogen wird, der der Hälfte des Abstands zwischen ihnen entspricht. Diese gerade Linie wird die Linie der Mittelpunkte sein.

Berührungspunkte ( ZU 1 Und ZU 2 ) liegen auf einer Senkrechten, die vom Mittelpunkt des Tangentenkreises auf gegebene Geraden fällt (Abb. 3a). Da der Mittelpunkt des Tangentenkreises nicht angegeben ist, wird die Senkrechte willkürlich gezeichnet. Segment QC 1 in zwei Hälften teilen (Abb. 3b), eine gerade Linie durch die Schnittpunkte der Serifen parallel zu den gegebenen Geraden zeichnen, auf der sich die Mittelpunkte der Kreise befinden, die tangential zu den gegebenen parallelen Geraden sind, d.h. Diese Linie wird die Linie der Mittelpunkte sein. Indem Sie das Bein des Zirkels an der Spitze platzieren UM Zeichnen Sie vom Punkt aus einen Konjugationsbogen (Abb. 3c). ZU auf den Punkt ZU 1 .

Konstruktion von Geraden, die Kreise tangieren

(R.T. S.33).

Aufgabe 1. Zeichnen Sie eine Tangente an den Kreis durch einen Punkt A , auf einem Kreis liegend.

Von Punkt UM Wir führen eine direkte durch O.B. durch den Punkt A . Von Punkt A Wir zeichnen einen Kreis mit beliebigem Radius. Beim Überqueren einer Geraden bekamen wir Punkte 1 Und 2. Von diesen Punkten mit beliebigem Radius zeichnen wir Bögen, bis sie sich in Punkten schneiden C Und D . Von Punkt C oder D Zeichne eine gerade Linie durch einen Punkt A .

Es wird seitdem tangential zum Kreis sein Eine Tangente verläuft immer senkrecht zum Radius, der zum Berührungspunkt gezogen wird.

Aufgabe 2.

Diese Konstruktion ähnelt der Konstruktion einer Senkrechten zu einer Linie durch einen bestimmten Punkt, die mithilfe von zwei Quadraten erfolgen kann.

Zuerst das Quadrat 1 so platziert, dass seine Hypotenuse mit den Punkten übereinstimmt O Und A . Dann zu Quadrat 1 Es wird ein Quadrat aufgetragen 2 , das als Leitfaden dienen wird, d. h. entlang derer sich das Quadrat bewegt 1 . Dann das Quadrat 1 Wir stellen das andere Bein auf den Platz 2. Dann rollen wir das Quadrat 1 entlang des Platzes 2 bis die Hypotenuse mit dem Punkt zusammenfällt A . Und zeichnen Sie durch den Punkt eine gerade Linie, die den Kreis tangiert A .

Aufgabe 3. Zeichnen Sie eine Tangente an einen Kreis durch einen Punkt, der nicht auf dem Kreis liegt.

Gegeben sei ein Kreis mit RadiusR und Punkt A , die nicht auf dem Kreis liegt, muss vom Punkt aus gezeichnet werdenA eine gerade Linie, die einen gegebenen Kreis in seinem oberen Teil tangiert. Dazu müssen Sie den Ansprechpartner finden. Wir wissen, dass der Tangentialpunkt auf der Senkrechten liegt, die vom Mittelpunkt des Kreises zur Tangente gezogen wird. Daher bilden eine Tangente und eine Senkrechte einen rechten Winkel.

Zu wissen, dass jeder in einen Kreis eingeschriebene Winkel und basierend auf seinem Durchmesser ein rechter Winkel ist, der die Punkte verbindetA Und UM , nimm das SegmentJSC für den Durchmesser des umschriebenen Kreises. Am Schnittpunkt des Umkreises und des RadiuskreisesR Es wird einen Scheitelpunkt eines rechten Winkels geben (PunktZU ). Segment JSC Teilen wir es mit einem Zirkel in zwei Hälften, erhalten wir einen PunktUM 1 (Abb. 4, b).

Von der Mitte UM 1 Radius gleich dem SegmentJSC 1 , einen Kreis zeichnen, Punkte sammelnZU Und ZU 1 am Schnittpunkt mit einem Kreis mit RadiusR (Abb. 4,c).

Da nur eine Tangente an den oberen Rand des Kreises gezeichnet werden muss, wird der gewünschte Tangentenpunkt ausgewählt. Dieser Punkt wird der Punkt seinZU . Punkt ZU mit Punkten verbindenA Und UM erhalten wir einen rechten Winkel, der auf dem Durchmesser beruhtJSC umschriebener Kreis mit RadiusR 1 . Punkt ZU – Scheitelpunkt dieses Winkels (Abb. 4, d), SegmenteOK Und AK – Seiten eines rechten Winkels, also ein PunktZU wird der gewünschte Tangentenpunkt und die gerade Linie seinAK – die gewünschte Tangente.

Abb.4

Zeichnen Sie eine gerade Linie, die zwei Kreise tangiert.

Gegeben seien zwei Kreise mit Radien R Und R 1 , müssen Sie eine Tangente an sie konstruieren. Es gibt zwei mögliche Fälle von Kontakt: extern und intern.

Bei einer äußeren Tangente liegt die Tangente auf einer Seite der Kreise und schneidet nicht das Segment, das die Mittelpunkte dieser Kreise verbindet.

Bei interner Tangente liegt die Tangente auf verschiedenen Seiten der Kreise und schneidet das Segment, das die Mittelpunkte der Kreise verbindet.

Seite 33. Aufgabe 5. Zeichnen Sie eine gerade Linie tangential zu den beiden Kreisen. Äußere Note.

Zunächst müssen Sie die Berührungspunkte finden. Es ist bekannt, dass sie auf Senkrechten liegen müssen, die von den Mittelpunkten der Kreise ausgehen ( UM Und UM 1 ) zur Tangente.

Von Punkt UM Zeichne einen Kreis mit Radius R - R 1 , da die Berührung äußerlich ist.

Teilen Sie den Abstand OO 1 halbieren und einen Kreis mit Radius zeichnen R =OO 2 =O 1 UM 2

Dieser Kreis schneidet einen Kreis mit Radius R - R 1 an der Stelle ZU. Verbinden Sie diesen Punkt mit UM 1 .

Von Punkt UM durch den Punkt ZU Zeichnen Sie eine gerade Linie, bis sie einen Kreis mit Radius schneidet R . Ich habe Recht ZU 1 – der erste Ansprechpartner.

Von Punkt UM 1 Zeichne eine gerade Linie parallel QC 1 , bis es einen Kreis mit Radius schneidet R 1 . Habe einen zweiten Ansprechpartner bekommen ZU 2 . Die Punkte verbinden ZU 1 Und ZU 2 . Dies ist die Tangente an die beiden Kreise.

Aufgabe 6. Zeichnen Sie eine Tangente an die beiden Kreise. Die Berührung ist innerlich.

Die Konstruktion ist ähnlich, nur mit einer inneren Berührung des Radius des vom Punkt gezeichneten Hilfskreises UM gleich der Summe der Radien der Kreise R + R 1 .

Die zweite Gruppe von Paarungsproblemen umfasst Probleme, die nur Kreise und Bögen betreffen. Ein sanfter Übergang von einem Kreis zum anderen kann entweder direkt durch Berührung oder durch ein drittes Element – ​​den Kreisbogen – erfolgen.

Die Tangente zweier Kreise kann außen (RT: S. 32, Abb. 3) oder innen (RT: S. 32, Abb. 4) sein.

Aufgabe 3 (Seite 32)

Wenn sich zwei Kreise äußerlich berühren, ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten dieser Kreise gleich der Summe ihrer Radien.

Von Punkt UM Radius R + R C Lass uns einen Bogen zeichnen. Von Punkt UM 1 Radius R 1 + R C UM MIT - Zentrum der Konjugation.

Die Punkte verbinden UM Und UM 1 mit der Mitte von Mate UM MIT . Auf den Kreisen wurden Berührungspunkte (Konjugationspunkte) ermittelt.

Von Punkt UM MIT Steckradius R C 30 Verbinden Sie die Berührungspunkte.

Aufgabe 4 (Seite 32)

Wenn sich zwei Kreise intern berühren, liegt einer der Tangentenkreise innerhalb des anderen Kreises, und der Abstand zwischen den Mittelpunkten dieser Kreise entspricht der Differenz ihrer Radien.

Von Punkt UM Radius ( R C – R ) Lass uns einen Bogen zeichnen. Von Punkt UM 1 Radius ( R C – R 1 ) Zeichnen Sie einen Bogen, bis er den ersten Bogen schneidet. Ich habe Recht UM MIT - Zentrum der Konjugation.

Paarungszentrum UM MIT mit Punkten verbinden UM Und UM 1 s und verlängern Sie die Gerade weiter.

Auf den Kreisen wurden Berührungspunkte (Konjugationspunkte) ermittelt.

Von Punkt UM MIT Steckradius R C 60 Verbinden Sie die Berührungspunkte.

Die dritte Gruppe von Paarungsproblemen Enthält Aufgaben zum Verbinden einer Geraden und eines Kreisbogens mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius.

Bei der Durchführung einer solchen Aufgabe lösen sie zwei Probleme: das Zeichnen eines Tangentenbogens an eine gerade Linie und eines Tangentenbogens an einen Kreis. Berührung kann in diesem Fall sowohl extern als auch intern sein.

RT: Seite 32. Aufgabe 1. Konjugation eines Kreises und einer Geraden. Äußere Note. R C 20 .

Gegeben sei eine Gerade und ein Kreis mit Radius R ist es erforderlich, eine Verknüpfung mit einem Radiusbogen zu konstruieren R C 20 .

Da an der Konjugation eine Gerade beteiligt ist, liegt der Mittelpunkt des Konjugationsbogens auf einer Geraden, die parallel zu einer gegebenen Geraden im Abstand gleich dem Konjugationsradius gezogen wird R C 20 . Dazu zeichnen wir parallel zur angegebenen Geraden eine weitere Gerade im Abstand von 20 mm.

Und wenn sich die beiden Kreise von außen berühren, liegt der Mittelpunkt des Konjugationsbogens auf einem Kreis mit einem Radius, der der Summe der Radien entspricht R Und R C . Daher vom Punkt her UM Radius ( R + R C UM MIT

Dann finden wir die Anknüpfungspunkte. Der erste Tangentenpunkt ist eine Senkrechte, die vom Mittelpunkt der Verknüpfung zu einer bestimmten geraden Linie verläuft. Wir finden den zweiten Mattpunkt, indem wir das Mattzentrum verbinden UM MIT und der Mittelpunkt des Kreises R . Der Tangentenpunkt liegt am ersten Schnittpunkt mit dem Kreis, da die Tangentialität außen liegt.

Dann vom Punkt UM MIT Radius R C 20 Verbinden Sie die Verbindungspunkte.

RT: Seite 32. Aufgabe 2. Konjugation eines Kreises und einer Geraden. Die Berührung ist innerlich. R C 60 .

Zeichnen Sie parallel zur angegebenen Geraden eine Mittelpunktlinie im Abstand von 60 mm. Von Punkt UM Radius ( R Mit - R ) Zeichnen Sie einen Bogen, bis er eine neue gerade Linie (Mittellinie) schneidet. Lassen Sie uns einen Punkt bekommen UM MIT , welches das Zentrum der Konjugation ist.

Aus UM MIT Zeichnen Sie eine gerade Linie durch den Mittelpunkt des Kreispunkts UM und senkrecht zu einer gegebenen Linie. Wir bekommen zwei Berührungspunkte. Und dann verbinden wir von der Mitte der Verknüpfung mit einem Radius von 60 mm die Tangentenpunkte.

Paarungszentrum- ein Punkt mit gleichem Abstand von den Verbindungslinien. Und der gemeinsame Punkt dieser Linien heißt Partnerpunkt .

Die Konstruktion der Partner erfolgt mit einem Zirkel.

Folgende Paarungsarten sind möglich:

1) Konjugation sich schneidender Linien unter Verwendung eines Bogens mit einem bestimmten Radius R (Abrundung der Ecken);

2) Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden unter Verwendung eines Bogens mit einem gegebenen Radius R;

3) Konjugation von Kreisbögen mit den Radien R 1 und R 2 mit einer Geraden;

4) Konjugation von Bögen zweier Kreise mit den Radien R 1 und R 2 mit einem Bogen mit einem gegebenen Radius R (äußere, innere und gemischte Konjugation).

Bei der externen Konjugation liegen die Zentren der Paarungsbögen mit den Radien R 1 und R 2 außerhalb des Paarungsbogens mit dem Radius R. Bei der internen Konjugation liegen die Zentren der Paarungsbögen innerhalb des Paarungsbogens mit dem Radius R. Bei der gemischten Konjugation liegt der Mittelpunkt von Einer der Paarungsbögen liegt innerhalb des Paarungsbogens mit dem Radius R und der Mittelpunkt des anderen Paarungsbogens liegt außerhalb davon.

In der Tabelle 1 zeigt die Konstruktionen und gibt kurze Erklärungen für die Konstruktionen einfacher Konjugationen.


KumpelsTabelle 1

Beispiel für einfache Verknüpfungen Grafische Konstruktion von Partnern Kurze Erklärung des Aufbaus
1. Konjugation sich schneidender Linien mithilfe eines Bogens mit einem bestimmten Radius R. Zeichnen Sie im Abstand gerade Linien parallel zu den Seiten des Winkels R. Von Punkt UM gegenseitiger Schnittpunkt dieser Linien, Senken der Senkrechten zu den Seiten des Winkels, wir erhalten Konjugationspunkte 1 und 2 . Radius R Zeichne einen Bogen.
2. Konjugation eines Kreisbogens und einer Geraden unter Verwendung eines Bogens mit einem bestimmten Radius R. Auf Distanz R Zeichnen Sie eine Linie parallel zu einer bestimmten Linie und vom Mittelpunkt O 1 mit Radius R+R 1- ein Kreisbogen. Punkt UM- Mitte des Paarungsbogens. Punkt 2 wir erhalten auf der Senkrechten, die vom Punkt O zur gegebenen Geraden gezogen wird, und Punkt 1 auf der Geraden OOO 1.
3. Konjugation von Bögen zweier Radienkreise R 1 Und R 2 Gerade. Zeichnen Sie vom Punkt O 1 einen Kreis mit dem Radius R 1 - R2. Teilen Sie das Segment O 1 O 2 in zwei Hälften und zeichnen Sie einen Bogen mit einem Radius von 0,5 vom Punkt O 3 O 1 O 2 . Verbinden Sie die Punkte O 1 und O 2 mit einem Punkt A. Senken Sie vom Punkt O 2 eine Senkrechte zur Linie ab AO 2, Punkte 1.2 - Verbindungspunkte.

Fortsetzung von Tabelle 1

4. Konjugation von Bögen zweier Radienkreise R 1 Und R 2 Bogen mit einem gegebenen Radius R(externe Kopplung). Aus den Zentren O 1 und O 2 zeichnen Bögen mit Radien R+R 1 Und R+R 2. O 1 und O 2 mit Punkt O. Punkte 1 und 2 sind Verbindungspunkte.
5. Konjugation von Bögen zweier Kreise mit Radien R 1 Und R 2 Bogen mit einem gegebenen Radius R(interne Paarung). Aus den Zentren O 1 und O 2 zeichnen Bögen mit Radien R-R 1 Und R-R2. Wir haben es verstanden UM- Mitte des Paarungsbogens. Verbinde die Punkte O 1 und O 2 mit Punkt O, bis sie die angegebenen Kreise schneiden. Punkte 1 und 2- Knotenpunkte.
6. Konjugation von Bögen zweier Radienkreise R 1 Und R 2 Bogen mit einem gegebenen Radius R(gemischte Paarung). Zeichnen Sie Radienbögen von den Mittelpunkten O 1 und O 2 R- R 1 und R+R 2. Wir erhalten Punkt O – die Mitte des Konjugationsbogens. Verbinde die Punkte O 1 und O 2 mit Punkt O, bis sie die angegebenen Kreise schneiden. Punkte 1 und 2- Knotenpunkte.

Musterkurven

Dabei handelt es sich um gekrümmte Linien, deren Krümmung sich bei jedem Element kontinuierlich ändert. Musterkurven können nicht mit einem Zirkel gezeichnet werden; sie werden aus mehreren Punkten konstruiert. Beim Zeichnen einer Kurve werden die resultierenden Punktreihen entlang eines Musters verbunden, weshalb dies als Musterkurvenlinie bezeichnet wird. Die Genauigkeit der Konstruktion einer Musterkurve steigt mit der Anzahl der Zwischenpunkte auf dem Kurvenabschnitt.

Zu den Musterkurven gehören die sogenannten flachen Abschnitte des Kegels - Ellipse, Parabel, Hyperbel, die durch Schneiden eines Kreiskegels mit einer Ebene erhalten werden. Solche Kurven wurden beim Studium des Kurses Darstellende Geometrie berücksichtigt. Musterkurven umfassen auch Evolvente, Sinuswelle, Archimedes-Spirale, Zykloidenkurven.

Ellipse- der geometrische Ort von Punkten, deren Summe der Abstände zu zwei festen Punkten (Brennpunkten) ein konstanter Wert ist.

Die am weitesten verbreitete Methode besteht darin, eine Ellipse entlang gegebener Halbachsen AB und CD zu konstruieren. Beim Konstruieren werden zwei konzentrische Kreise gezeichnet, deren Durchmesser gleich den gegebenen Achsen der Ellipse sind. Um 12 Punkte einer Ellipse zu konstruieren, wird der Kreis in 12 gleiche Teile geteilt und die resultierenden Punkte werden mit dem Mittelpunkt verbunden.

In Abb. Abbildung 15 zeigt die Konstruktion von sechs Punkten der oberen Hälfte der Ellipse; die untere Hälfte ist ähnlich gezeichnet.

Evolvente- ist die Flugbahn eines Punktes auf einem Kreis, der durch seine Entwicklung und Begradigung entsteht (Kreisentwicklung).

Die Konstruktion einer Evolvente für einen gegebenen Kreisdurchmesser ist in Abb. dargestellt. 16. Der Kreis ist in acht gleiche Teile geteilt. Von den Punkten 1,2,3 werden Tangenten an den Kreis gezeichnet, die in eine Richtung gerichtet sind. Auf der letzten Tangente wird eine dem Umfang entsprechende Evolventenstufe gelegt

(2 pR) und das resultierende Segment wird ebenfalls in 8 gleiche Teile geteilt. Legt man einen Teil auf die erste Tangente, zwei Teile auf die zweite, drei Teile auf die dritte usw., erhält man die Evolventenpunkte.

Zykloidenkurven- flache, gekrümmte Linien, die durch einen zu einem Kreis gehörenden Punkt beschrieben werden, der entlang einer geraden Linie oder eines Kreises rollt, ohne zu gleiten. Wenn der Kreis entlang einer geraden Linie rollt, beschreibt der Punkt eine Kurve namens Zykloide.

Der Aufbau einer Zykloide für einen gegebenen Kreisdurchmesser d ist in Abb. 17 dargestellt.

Reis. 17

Ein Kreis und ein Segment der Länge 2pR werden in 12 gleiche Teile geteilt. Durch den Mittelpunkt des Kreises wird eine gerade Linie parallel zum Segment gezogen. Senkrechte werden von den Teilungspunkten eines Segments zu einer Geraden gezogen. An den Schnittpunkten mit der Geraden erhalten wir O 1, O 2, O 3 usw. - Mittelpunkte des Rollkreises.

Von diesen Mittelpunkten aus beschreiben wir Bögen mit dem Radius R. Durch die Teilungspunkte des Kreises zeichnen wir Geraden parallel zur Geraden, die die Mittelpunkte der Kreise verbindet. Am Schnittpunkt der durch Punkt 1 verlaufenden Geraden mit dem vom Mittelpunkt O1 aus beschriebenen Bogen liegt einer der Punkte der Zykloide; durch Punkt 2 mit einem anderen vom Zentrum O2 - einem anderen Punkt usw.

Wenn ein Kreis entlang eines anderen Kreises rollt und sich darin befindet (entlang des konkaven Teils), dann beschreibt der Punkt eine Kurve namens Hypozykloide. Wenn ein Kreis entlang eines anderen Kreises rollt und sich außerhalb davon befindet (entlang des konvexen Teils), dann beschreibt der Punkt eine Kurve namens Epizykloide.

Der Aufbau einer Hypozykloide und einer Epizykloide ist ähnlich, nur wird anstelle eines Segments der Länge 2pR ein Bogen eines Führungskreises genommen.

Die Konstruktion einer Epizykloide entlang eines gegebenen Radius der beweglichen und festen Kreise ist in Abb. 18 dargestellt. Winkel α, der nach der Formel berechnet wird

α = 180°(2r/R) und ein Kreis mit Radius R wird in acht gleiche Teile geteilt. Es wird ein Kreisbogen mit dem Radius R+r gezeichnet und aus den Punkten O 1, O 2, O 3 .. – ein Kreis mit dem Radius r.

Die Konstruktion einer Hypozykloide entlang vorgegebener Radien eines bewegten und festen Kreises ist in Abb. 19 dargestellt. Der zu berechnende Winkel α und der Kreis mit dem Radius R werden in acht gleiche Teile geteilt. Es wird ein Kreisbogen mit dem Radius R - r gezeichnet und aus den Punkten O 1, O 2, O 3 ... - ein Kreis mit dem Radius r.

Parabel- Dies ist der Ort der Punkte mit gleichem Abstand von einem festen Punkt - dem Fokus F und einer festen Linie - der Leitlinie, senkrecht zur Symmetrieachse der Parabel. Die Konstruktion einer Parabel aus einem gegebenen Segment OO =AB und einer Sehne CD ist in Abb. 20 dargestellt

Direkte OE und OS werden in die gleiche Anzahl gleicher Teile aufgeteilt. Der weitere Aufbau ist aus der Zeichnung ersichtlich.

Hyperbel- der geometrische Ort von Punkten, der Abstandsunterschied von zwei festen Punkten (Brennpunkten) ist ein konstanter Wert. Es besteht aus zwei offenen, symmetrisch angeordneten Ästen.

Die konstanten Punkte der Hyperbel F 1 und F 2 sind Brennpunkte, und der Abstand zwischen ihnen wird Brennpunkt genannt. Die Liniensegmente, die die Punkte der Kurve mit den Brennpunkten verbinden, werden Radiusvektoren genannt. Eine Hyperbel hat zwei zueinander senkrechte Achsen – eine reale und eine imaginäre. Geraden, die durch den Schnittpunkt der Achsen verlaufen, werden Asymptoten genannt.

Die Konstruktion einer Hyperbel für eine gegebene Brennweite F 1 F 2 und den Winkel α zwischen den Asymptoten ist in Abb. 21 dargestellt. Es wird eine Achse gezeichnet, auf der die Brennweite aufgetragen ist, die durch den Punkt O in zwei Hälften geteilt wird. Durch den Punkt O wird ein Kreis mit dem Radius 0,5F 1 F 2 gezeichnet, bis er sich in den Punkten C, D, E, K schneidet. Verbindungspunkte C mit D und E mit K, wir erhalten die Punkte A und B sind die Eckpunkte der Hyperbel. Markieren Sie vom Punkt F 1 nach links beliebige Punkte 1, 2, 3 ... deren Abstände sich vergrößern sollten, wenn sie sich vom Fokus entfernen. Von den Brennpunkten F 1 und F 2 werden Bögen mit den Radien R=B4 und r=A4 gezeichnet, bis sie einander schneiden. Die Schnittpunkte von 4 sind die Punkte der Hyperbel. Die übrigen Punkte sind ähnlich aufgebaut.

Sinuswelle- eine flache Kurve, die das Gesetz der Änderung des Sinus eines Winkels in Abhängigkeit von der Änderung der Größe des Winkels ausdrückt.

Gezeigt wird die Konstruktion einer Sinuskurve für einen gegebenen Kreisdurchmesser d

in Abb. 22.

Um ihn zu konstruieren, teilen Sie den gegebenen Kreis in 12 gleiche Teile; Ein Segment, das der Länge eines gegebenen Kreises (2pR) entspricht, wird in die gleiche Anzahl gleicher Teile unterteilt. Zeichnen Sie horizontale und vertikale Linien durch die Teilungspunkte und finden Sie Sinuskurven am Schnittpunkt ihrer Punkte.

Archimedes-Spirale – äh dann eine flache Kurve, die durch einen Punkt beschrieben wird, der sich gleichmäßig um einen gegebenen Mittelpunkt dreht und sich gleichzeitig gleichmäßig von diesem entfernt.

Der Aufbau einer Archimedes-Spirale für einen gegebenen Kreisdurchmesser D ist in Abb. 23 dargestellt.

Umfang und Radius des Kreises werden in 12 gleiche Teile geteilt. Der weitere Aufbau ist der Zeichnung zu entnehmen.

Bei der Konstruktion von Konjugationen und Musterkurven muss man auf die einfachsten geometrischen Konstruktionen zurückgreifen – etwa das Teilen eines Kreises oder einer Linie in mehrere gleiche Teile, das Teilen eines Winkels und eines Segments in zwei Hälften, das Konstruieren von Senkrechten, Winkelhalbierenden usw. Alle diese Konstruktionen wurden in der Disziplin „Zeichnen“ des Schulkurses studiert und werden daher in diesem Handbuch nicht im Detail besprochen.

1.5 Richtlinien zur Umsetzung

Zeichnung

9. Klasse

Thema: Paarung.

Ziele:

1. Pädagogisch:

    Kennen Sie die Definition eines Partners und die Arten von Partnern.

    In der Lage sein, Zusammenhänge herzustellen und den Bauprozess zu erklären.

2. Entwicklung:

    Entwickeln Sie räumliches Denken.

    Schaffen Sie Bedingungen für die Entwicklung kognitiven Interesses.

3. Pädagogisch:

    Tragen Sie zur Bildung einer respektvollen Haltung gegenüber Kameraden bei (die Fähigkeit, zuzuhören und zu hören).

    Achten Sie beim Zeichnen auf Genauigkeit.

Lehrmethoden:

    erklärend und anschaulich;

Organisationsform der kognitiven Aktivität:

    frontal;

    Person.

Unterrichtsart:

    Kombiniert

ICH. Unterrichtsfortschritt

1. Organisatorischer Moment:

    Grüße;

    Überprüfung der Anwesenheit der Schüler;

    Lehrer füllt ein Klassenprotokoll aus;

    Bereitschaftsprüfung.

    Botschaft zum Thema und Zweck der Lektion:

2. Aktualisierung des Wissens der Studierenden:

Fragen:

    Erzählen Sie uns von der Abfolge der grafischen Bilder, die ausgeführt werden müssen, um ein Segment in mehrere gleiche Teile zu unterteilen.

    Wie teilt man einen Kreis in 2, 4 und 8 gleiche Teile?

    Wie teilt man einen Kreis in drei, sechs und zwölf gleiche Teile?

3. Neues Material studieren.

3.1. Kumpels

3.2. Konjugation zweier Geraden mit einem Bogen mit gegebenem Radius.

3.3. Anwendung geometrischer Konstruktionen in der Praxis.

3.1. Kumpels

In der Vorlage (Anlage 8) sind die Ecken abgerundet. Gerade Linien gehen fließend in Kurven über.

Der fließende Übergang einer geraden Linie in eine Kurve oder einer gekrümmten Linie in eine andere Kurve wird als Konjugation bezeichnet.

Um eine Konjugation zu konstruieren, müssen Sie die Zentren finden, von denen aus Bögen gezeichnet werden, also die Zentren der Konjugationen. Es ist auch notwendig, die Punkte zu finden, an denen eine Linie in die zweite übergeht, also Konjugationspunkte.

Um eine Verknüpfung zu konstruieren, müssen Sie daher die folgenden Elemente finden: das Verknüpfungszentrum, die Verknüpfungspunkte – und Sie müssen den Verknüpfungsradius kennen

3.2. Kumpelszwei gerade Linien mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius. Gegeben sind Geraden, die rechte, spitze und stumpfe Winkel addieren (Anhang 8.1, a) und der Wert der Radien des konjugierten Bogens.

Es ist notwendig, die Verknüpfungen dieser geraden Linien mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius zu konstruieren.

Für alle drei Fälle wird eine allgemeine Bauweise verwendet.

1. Finden Sie Punkt 0 – das Zentrum der Paarung (Anhang 8.1, b). Es muss einen Abstand R von den angegebenen Linien haben. Offensichtlich wird diese Bedingung durch den Schnittpunkt zweier gerader Linien erfüllt, die parallel zu bestimmten Abständen R von ihnen verlaufen. Um diese Linien zu zeichnen, werden Senkrechte aus zufällig ausgewählten Punkten jeder gegebenen Linie errichtet. Legen Sie für ihre Länge den Radius R beiseite. Durch die resultierenden Punkte werden Geraden parallel zu den angegebenen gezogen.

Im Schnittpunkt dieser Linien befindet sich ein Konjugationszentrum O.

2. Finden Sie die Schnittstellenpunkte (Anhang 8.1, c). Senken Sie dazu die Senkrechten vom Mittelpunkt der Verknüpfung (Punkt 0) auf die angegebenen geraden Linien ab. Die resultierenden Punkte sind Schnittstellenpunkte.

3. Nachdem Sie das Stützbein des Zirkels am Punkt 0 platziert haben, beschreiben Sie einen Bogen mit einem gegebenen Radius R zwischen den Verbindungspunkten (Anhang 8.1, c).

Bei der Konstruktion von Schnittstellen sind zwei Elemente erforderlich: die Mitte und die Schnittstellenpunkte.

3.3. AnwendungGeometrische Konstruktionen in der Praxis.

Um ein beliebiges Teil aus einem Metallblech herzustellen, beispielsweise die in (Anhang 8) gezeigte Schablone, müssen Sie zunächst dessen Umriss auf dem Metall nachzeichnen, d. h. eine Markierung anbringen. Es gibt viele Gemeinsamkeiten zwischen Zeichnen und Markieren.

Um eine Zeichnung oder Markierung fertigzustellen, müssen Sie bestimmen, welche der geometrischen Konstruktionen angewendet werden müssen. Dies bedeutet, dass Sie die grafische Zusammensetzung des Bildes analysieren müssen. Links in (Anhang 8.2) sind die Konstruktionen dargestellt, die in die Nachzeichnung des Umrisses der Vorlage einfließen.

Als Ergebnis der Analyse stellen wir fest, dass das Nachzeichnen der Kontur der Schablone hauptsächlich darin besteht, einen Winkel von 60° zu konstruieren und spitze und stumpfe Winkel mit Bögen mit vorgegebenen Radien zu verbinden.

Wie ist die Reihenfolge des Vorlagen-Markups? Muss mit dem Aufbau einer Paarung begonnen werden? Dies ist nicht möglich.

Die richtige Reihenfolge zum Erstellen einer Zeichnung ist in (Anhang 8.3) dargestellt.

Zeichnen Sie zunächst diejenigen Zeichenlinien, deren Position durch die angegebenen Maße bestimmt wird und erfordert keine zusätzlichen Konstruktionen, und dann werden die Konjugationen erstellt. Bedeutet:

1) Zeichnen Sie die Mittellinie und die Grundlinie der Vorlage (Anhang 8.3, a). Von der Mittellinie nach rechts und links verlief die Hälfte der Dauer der Basis, diese. bedeutet 50 mm;

2) Konstruieren Sie Winkel von 60° und zeichnen Sie eine Linie parallel zur Basis im Abstand von 50 mm davon (Anhang 8.3, b);

3) Finden Sie die Partnerzentren (Anhang 8.3, c);

4) Bestimmen Sie die Schnittstellenpunkte (Abbildung 143, d);

5) Verfolgen Sie die Bögen der Partner. Zeichnen Sie die sichtbare Kontur nach und übernehmen Sie die Maße (Anhang 8.3, d).

4. Sportunterricht für die Augen.

Machen Sie in einem durchschnittlichen Tempo drei bis vier kreisende Bewegungen mit den Augen auf die rechte Seite und den gleichen Betrag auf die linke Seite. Entspannen Sie Ihre Augenmuskeln und schauen Sie in die Ferne, während Sie 1-6 zählen. 1-2 Mal wiederholen.

II. Praktische Arbeit

1. Einführungsbriefing:

    Zeichnen Sie in Ihr Arbeitsbuch die zweite Hälfte der symmetrischen Figur (Anhang 8.4).

    Machen Sie die Übung zum Aufbau von Verbindungen (Anhang 8.5 1, 2, 3). Die Größen sind beliebig.

2. Selbstständiges Arbeiten:

3. Aktuelle Anleitung:

  • Häufige Fehler erkennen und korrigieren;

    Überwachung der Einhaltung von Sicherheitsvorschriften;

    Unterstützung für Studierende;

4. Letzter Teil.

    Analyse abgeschlossener praktischer Arbeiten.

    Benotung.

    Einstellung für die nächste Lektion:

    Hausaufgabenanleitung:

Laut Lehrbuch „Zeichnung“ Abschnitt 1.10, Übung Abb. 1.63

    Reinigung von Arbeitsplätzen

Anhang 8

Anhang 8.1


Anhang 8.2


Anhang 8.3 Anhang 8.4


Anhang 8.5


Lassen Sie es notwendig sein, eine Zeichnung einer Dichtung zu erstellen (Abb. 1, a). Wie aus der Zeichnung ersichtlich ist, entsteht die Kontur der Dichtung durch die Konstruktion eines Kreispaares mit einem Radius von 20 mm mit einem Kreisbogen R112. Nachdem sie diesen Fall der Konjugation beiseite dargestellt haben (Abb. 1, b), stellen sie fest, dass der Mittelpunkt des Konjugationsbogens O von den Mittelpunkten kleiner Kreise in Abständen liegen sollte, die der Summe der Radien der Kreise entsprechen: 20 + 112 = 132 mm. Um den Mittelpunkt O aus den Mittelpunkten kleiner Kreise zu konstruieren, werden Serifen mit einem Bogen mit einem Radius von 132 mm erstellt. Indem wir Punkt O mit den Mittelpunkten kleiner Bögen verbinden, erhalten wir Konjugationspunkte A und B, zwischen denen der Bogen R 112 gezeichnet wird. Im betrachteten Beispiel gibt es eine äußere Tangente der Bögen, in der sich die Mittelpunkte befinden gegenüberliegenden Seiten der Konjugationspunkte.

Paarung gerader Linien; Linien mit Kreisen Wird häufig in Teilen wie Schraubenschlüsseln, Pleueln und verschiedenen Hebeln gefunden. Gegebenenfalls muss die Kontur des Pleuelkopfes gezeichnet werden (Abb. 2, a). In der Zeichnung ist der Kreis R 20 mit einer Geraden gepaart, die im Abstand von 11 mm parallel zur Pleuelachse verläuft, mit einem Bogen mit dem Radius R 15. Der Mittelpunkt (Abb. 2, b) sollte bei liegen ein Abstand von 15 mm vom Kreis und ein Abstand vom Mittelpunkt des Kreises 20 + 15 = 35 mm; gleichzeitig sollte er einen Abstand von 11 + 15 = 26 mm von der Pleuelachse haben. Um den Mittelpunkt O zu finden, zeichnen Sie einen Bogen mit einem Radius von 35 mm und eine Gerade parallel zur Achse der Pleuelstange im Abstand von 26 mm von dieser Achse. Der Schnittpunkt des Bogens und der Linie bestimmt den gewünschten Mittelpunkt.

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Reis. 1. Konjugierte Kreise

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Reis. 2. Konjugieren Sie eine Linie mit einem Kreis

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Reis. 3. Praktisches Beispiel für das Pairing

Verbinden Sie den Mittelpunkt des Konjugationsbogens O mit dem Mittelpunkt des Kreises und finden Sie den ersten Konjugationspunkt L; Senken Sie die Senkrechte von Punkt C zur Geraden ab und finden Sie den zweiten Konjugationspunkt B. Zeichnen Sie zwischen den Konjugationspunkten A und B einen Konjugationsbogen R 15.

Es sei notwendig, einen Hebel mit krummliniger Form zu zeichnen (Abb. 3, a). Es wird davon ausgegangen, dass das Problem gelöst ist: Der Mittelpunkt des Bogens R 105 wurde gefunden (Abb. 3, b). Bestimmen Sie, wie groß der Abstand vom Mittelpunkt des Gegenbogens O zum Mittelpunkt des Kreises 0 40 sein wird. Offensichtlich entspricht er der Differenz der Radien 105-20 = 85 mm. Ermitteln Sie auf die gleiche Weise den Abstand vom Mittelpunkt des Paarungsbogens O zum Mittelpunkt des Kreises 0 60 (105 - 30 = 75 mm). Unter Verwendung der gefundenen Werte werden Serifen aus den Mittelpunkten der Kreise erstellt, deren Schnittpunkt den Punkt O bestimmt. Durch Verbinden des gefundenen Mittelpunkts O mit den Mittelpunkten der Kreise 0 40 und 0 60 werden die Konjugationspunkte A und B gefunden Auf der Fortsetzung der Linien gibt es eine innere Tangente der Bögen, bei der die Mittelpunkte auf einer Seite der Berührungspunkte liegen.

Es wird empfohlen, dass Sie den zentralen Ox für die Ausführung des R 58-Bogens selbst finden. Ein ähnlicher Fall der Konjugation wurde bereits in Abb. betrachtet. 1. Konjugationspunkte werden nach einer aus der Geometrie bekannten allgemeinen Regel gefunden: Die Mittelpunkte von Tangentialbögen und die Punkte ihrer Tangente (Konjugation) liegen immer auf derselben Geraden.

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