8.5. Thermische Wirkung von Strom

8.5.1. Aktuelle Quellenleistung

Gesamtleistung der Stromquelle:

P gesamt = P nützlich + P Verluste,

wobei P nützlich - Nutzleistung, P nützlich = I 2 R; P-Verluste - Leistungsverluste, P-Verluste = I 2 r; I – Stromstärke im Stromkreis; R - Lastwiderstand (externer Stromkreis); r ist der Innenwiderstand der Stromquelle.

Die Scheinleistung kann mit einer von drei Formeln berechnet werden:

P voll = I 2 (R + r), P voll = ℰ 2 R + r, P voll = I ℰ,

wobei ℰ die elektromotorische Kraft (EMF) der Stromquelle ist.

Nettoleistung- das ist die Leistung, die im externen Stromkreis freigesetzt wird, d.h. an einer Last (Widerstand) und kann für einige Zwecke verwendet werden.

Die Nettoleistung kann mit einer von drei Formeln berechnet werden:

P nützlich = I 2 R, P nützlich = U 2 R, P nützlich = IU,

wobei I die Stromstärke im Stromkreis ist; U ist die Spannung an den Klemmen (Klemmen) der Stromquelle; R - Lastwiderstand (externer Stromkreis).

Unter Verlustleistung versteht man die Leistung, die in der Stromquelle freigesetzt wird, also im internen Kreislauf und wird für Prozesse ausgegeben, die in der Quelle selbst stattfinden; Der Leistungsverlust kann nicht für andere Zwecke genutzt werden.

Der Leistungsverlust wird üblicherweise nach der Formel berechnet

P Verluste = I 2 r,

wobei I die Stromstärke im Stromkreis ist; r ist der Innenwiderstand der Stromquelle.

Bei einem Kurzschluss geht die Nutzleistung auf Null

P nützlich = 0,

da im Kurzschlussfall kein Lastwiderstand vorhanden ist: R = 0.

Die Gesamtleistung bei einem Kurzschluss der Quelle stimmt mit der Verlustleistung überein und wird nach der Formel berechnet

P voll = ℰ 2 r,

wobei ℰ die elektromotorische Kraft (EMF) der Stromquelle ist; r ist der Innenwiderstand der Stromquelle.

Nutzleistung hat Maximalwert für den Fall, dass der Lastwiderstand R gleich dem Innenwiderstand r der Stromquelle ist:

R = r.

Maximale Nutzleistung:

P nützlich max = 0,5 P voll,

wobei Ptot die Gesamtleistung der Stromquelle ist;

P voll = ℰ 2 / 2 r. Explizite Formel zur Berechnung maximale Nutzleistung

sieht so aus:

P nützlich max = ℰ 2 4 r .

• wenn mit zwei Lastwiderständen R 1 und R 2 die gleiche Nutzleistung im Stromkreis abgegeben wird, dann innerer Widerstand Stromquelle r hängt durch die Formel mit den angegebenen Widerständen zusammen

r = R 1 R 2 ;

• Wird im Stromkreis die maximale Nutzleistung freigesetzt, so ist der Strom I* im Stromkreis halb so groß wie der Kurzschlussstrom i:

ich * = ich 2 .

Beispiel 15. Bei Kurzschluss mit einem Widerstand von 5,0 Ohm erzeugt eine Batteriezellen einen Strom von 2,0 A. Der Kurzschlussstrom der Batterie beträgt 12 A. Berechnen Sie die maximale Nutzleistung der Batterie.

Lösung . Lassen Sie uns den Zustand des Problems analysieren.

1. Wenn eine Batterie an einen Widerstand R 1 = 5,0 Ohm angeschlossen wird, fließt im Stromkreis ein Strom der Stärke I 1 = 2,0 A, wie in Abb. a, bestimmt durch das Ohmsche Gesetz für den gesamten Stromkreis:

I 1 = ℰ R 1 + r,

wo ℰ - EMF der aktuellen Quelle; r ist der Innenwiderstand der Stromquelle.

2. Wenn die Batterie kurzgeschlossen wird, fließt ein Kurzschlussstrom im Stromkreis, wie in Abb. B. Der Kurzschlussstrom wird durch die Formel bestimmt

wobei i der Kurzschlussstrom ist, i = 12 A.

3. Wenn eine Batterie an einen Widerstand R 2 = r angeschlossen wird, fließt ein Strom der Stärke I 2 im Stromkreis, wie in Abb. in , bestimmt durch das Ohmsche Gesetz für den gesamten Stromkreis:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r;

in diesem Fall wird die maximale Nutzleistung im Stromkreis freigesetzt:

P nützlich max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r.

Um die maximale Nutzleistung zu berechnen, ist es daher notwendig, den Innenwiderstand der Stromquelle r und die Stromstärke I 2 zu bestimmen.

Um die Stromstärke I 2 zu ermitteln, schreiben wir das Gleichungssystem:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r )

und teile die Gleichungen:

ich ich 2 = 2 .

Daraus folgt:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 A.

Um den Innenwiderstand der Quelle r zu ermitteln, schreiben wir das Gleichungssystem:

I 1 = ℰ R 1 + r, i = ℰ r)

und teile die Gleichungen:

I 1 i = r R 1 + r .

Daraus folgt:

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ohm.

Berechnen wir die maximale Nutzleistung:

P nützlich max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 W.

Somit beträgt die maximal nutzbare Leistung des Akkus 36 W.

OHM'sches Gesetz für einen kompletten Schaltkreis:

I ist die Stromstärke im Stromkreis; E ist die elektromotorische Kraft der an den Stromkreis angeschlossenen Stromquelle; R - Widerstand des externen Stromkreises; r ist der Innenwiderstand der Stromquelle.

Im externen Schaltkreis gelieferte Leistung

. (2)

Aus Formel (2) geht hervor, dass im Falle eines Kurzschlusses ( R®0) und bei R® diese Leistung ist Null. Für alle anderen Endwerte R Leistung R 1 > 0. Daher ist die Funktion R 1 hat ein Maximum. Bedeutung R 0, entsprechend der maximalen Leistung, kann erhalten werden, indem P 1 nach R differenziert und die erste Ableitung mit Null gleichgesetzt wird:

. (3)

Aus Formel (3) unter Berücksichtigung der Tatsache, dass R und r immer positiv sind und E? 0, nach einfachen algebraischen Transformationen erhalten wir:

Somit, Die im Außenkreis abgegebene Leistung erreicht ihren größten Wert, wenn der Widerstand des Außenkreises gleich dem Innenwiderstand der Stromquelle ist.

In diesem Fall ist die Stromstärke im Stromkreis (5)

gleich der Hälfte des Kurzschlussstroms. In diesem Fall erreicht die im externen Stromkreis freigesetzte Leistung ihren Maximalwert

Wenn die Quelle an einen Außenwiderstand angeschlossen ist, fließt Strom im Inneren der Quelle und gleichzeitig wird am Innenwiderstand der Quelle eine gewisse Wärmemenge freigesetzt. Die zur Freisetzung dieser Wärme aufgewendete Energie ist gleich

Folglich wird die im gesamten Stromkreis freigesetzte Gesamtleistung durch die Formel bestimmt

= Ich 2(R+r) = I.E. (8)

EFFIZIENZ

EFFIZIENZ Stromquelle ist gleich . (9)

Aus Formel (8) folgt das

diese. R 1 ändert sich mit der Stromänderung im Stromkreis nach einem parabolischen Gesetz und nimmt bei I = 0 und bei Nullwerte an. Der erste Wert entspricht einem offenen Stromkreis (R>>r), der zweite einem Kurzschluss (R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

Also die Effizienz erreicht im Falle eines offenen Stromkreises (I = 0) seinen höchsten Wert h = 1, nimmt dann nach einem linearen Gesetz ab und wird im Falle eines Kurzschlusses Null.

Abhängigkeit der Kräfte P 1, P voll = EI und Wirkungsgrad. Stromquelle und die Stromstärke im Stromkreis sind in Abb. 1 dargestellt.

Abb.1. ICH 0 E/r

Aus den Diagrammen geht hervor, dass sowohl Nutzleistung als auch Effizienz erzielt werden sollen. unmöglich. Wenn die im externen Teil des Stromkreises P 1 abgegebene Leistung ihren größten Wert erreicht, den Wirkungsgrad. liegt derzeit bei 50 %.

METHODE UND VERFAHREN DER MESSUNGEN

Bauen Sie die in Abb. gezeigte Schaltung auf dem Bildschirm zusammen. 2. Klicken Sie dazu zunächst mit der linken Maustaste über den EMF-Button. am unteren Bildschirmrand. Bewegen Sie die Mausmarkierung in den Arbeitsteil des Bildschirms, in dem sich die Punkte befinden. Klicken Sie mit der linken Maustaste in den Arbeitsteil des Bildschirms, in dem sich die EMK-Quelle befindet.

Als nächstes platzieren Sie einen Widerstand in Reihe mit der Quelle, der ihren Innenwiderstand darstellt (indem Sie zuerst die Schaltfläche unten auf dem Bildschirm drücken) und ein Amperemeter (die Schaltfläche befindet sich an derselben Stelle). Ordnen Sie dann die Lastwiderstände und das Voltmeter auf die gleiche Weise an und messen Sie die Spannung an der Last.

Schließen Sie die Anschlussdrähte an. Klicken Sie dazu auf die Schaltfläche „Draht“ am unteren Bildschirmrand und bewegen Sie dann die Mausmarkierung in den Arbeitsbereich des Stromkreises. Klicken Sie mit der linken Maustaste in die Bereiche der Bildschirmarbeitsfläche, in denen sich die Anschlussdrähte befinden sollen.

4. Legen Sie Parameterwerte für jedes Element fest. Klicken Sie dazu mit der linken Maustaste auf die Pfeilschaltfläche. Klicken Sie dann auf dieses Element. Bewegen Sie die Mausmarkierung auf den angezeigten Schieberegler des Reglers, klicken Sie auf die linke Maustaste und ändern Sie bei gedrückter Maustaste den Parameterwert und stellen Sie den in Tabelle 1 angegebenen Zahlenwert für Ihre Option ein.

Tabelle 1. Anfangsparameter des Stromkreises

Option

5. Stellen Sie den Widerstand des externen Stromkreises auf 2 Ohm ein, drücken Sie die Taste „Zählen“ und notieren Sie die Messwerte der elektrischen Messgeräte in den entsprechenden Zeilen der Tabelle 2.

6. Erhöhen Sie mit dem Reglerschieber den Widerstand des externen Stromkreises kontinuierlich um 0,5 Ohm von 2 Ohm auf 20 Ohm und notieren Sie durch Drücken der Taste „Zählen“ die Messwerte der elektrischen Messgeräte in Tabelle 2.

7. Berechnen Sie mit den Formeln (2), (7), (8), (9) P 1, P 2, P total und H für jedes Voltmeter- und Amperemeter-Messwertpaar und schreiben Sie die berechneten Werte in Tabelle 2.

8. Konstruieren Sie auf einem Blatt Millimeterpapier Diagramme der Abhängigkeiten P 1 = f (R), P 2 = f (R), P total = f (R), h = f (R) und U = f (R). .

9. Berechnen Sie die Messfehler und ziehen Sie Schlussfolgerungen aus den Ergebnissen der Experimente.

Tabelle 2. Ergebnisse von Messungen und Berechnungen

P voll, VT

Fragen und Aufgaben zur Selbstkontrolle

1. Schreiben Sie das Joule-Lenz-Gesetz in Integral- und Differentialform.
2. Was ist Kurzschlussstrom?
3. Was ist Bruttoleistung?
4. Wie wird die Effizienz berechnet? aktuelle Quelle?
5. Beweisen Sie, dass die größte Nutzleistung dann freigesetzt wird, wenn die Außen- und Innenwiderstände des Stromkreises gleich sind.
6. Stimmt es, dass die im internen Teil des Stromkreises freigesetzte Leistung für eine bestimmte Quelle konstant ist?
7. An die Batterieklemmen der Taschenlampe wurde ein Voltmeter angeschlossen, das 3,5 V anzeigte.
8. Dann wurde das Voltmeter abgeklemmt und an seiner Stelle eine Lampe angeschlossen, auf deren Sockel stand: P = 30 W, U = 3,5 V. Die Lampe brannte nicht.
9. Erklären Sie das Phänomen.
10. Wenn die Batterie abwechselnd mit den Widerständen R1 und R2 kurzgeschlossen wird, wird in ihnen gleichzeitig die gleiche Wärmemenge freigesetzt. Bestimmen Sie den Innenwiderstand der Batterie.

nützliche Kraft- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Englisch-Russisches Wörterbuch der Elektrotechnik und Energietechnik, Moskau, 1999] Nutzleistung Leistung (einer Maschine, Ausrüstung, Antriebseinheit oder eines anderen technischen Geräts)… …

Nettoleistung- Nutzkapazität – Leistung (Maschine, Ausrüstung, Aggregat oder anderes technisches Gerät), die das Gerät in einer bestimmten Form und für einen bestimmten Zweck liefert; entspricht der Gesamtleistung minus Kosten... ... Wirtschaftsmathematisches Wörterbuch

nützliche Kraft- 3.10 Nettoleistung: Wirkleistung in Kilowatt, ermittelt auf einem Prüfstand am Kurbelwellenende oder gemessen nach der Methode nach GOST R 41.85. Quelle … Wörterbuch-Nachschlagewerk mit Begriffen der normativen und technischen Dokumentation

nützliche Kraft- naudingoji galia statusas T sritis Standardizacija ir metrologija apibrėžtis Galia, susijusi tam tikros sistemos, įrenginio, aparato a įtaiso atliekamu naudingu darbu. atitikmenys: engl. Nettoleistung; nützlicher Power-Vok. Abgabeleistung, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

nützliche Kraft- naudingoji galia statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Nettoleistung; nützlicher Power-Vok. Abgabeleistung, f; Nutzabgabe, f; Nutzleistung, f rus. Nutzleistung, f pranc. puissance utile, f … Fizikos terminų žodynas

Die Leistung, die auf der Motorwelle erzielt werden kann; dasselbe wie Wirkleistung... Große sowjetische Enzyklopädie

Nettoleistung- – von einem Gerät in einer bestimmten Form und für einen bestimmten Zweck bereitgestellte Energie. ST IEC 50(151) 78 ... Kommerzielle Stromerzeugung. Wörterbuch-Nachschlagewerk

nützliche Pumpleistung- Leistung, die von der Pumpe an das zugeführte flüssige Medium abgegeben wird und durch die Beziehung bestimmt wird, wobei Q Pumpendurchfluss, m3/s; P Pumpendruck, Pa; Massenstrom der QM-Pumpe, kg/s; LP spezifische Nutzarbeit der Pumpe, J/kg; NP Nettopumpenleistung, W. [GOST... ... Leitfaden für technische Übersetzer

Nutzleistung (in Kraftfahrzeugen)- Nettoleistung Leistung, ausgedrückt in Kilowatt, die auf einem Prüfstand am Ende der Kurbelwelle oder einem Äquivalent ermittelt und gemäß der in GOST R 41.24 festgelegten Leistungsmessmethode gemessen wird. [GOST R 41.49 2003] ... Leitfaden für technische Übersetzer

Nutzleistung in Watt- - [A.S. Goldberg. Englisch-Russisches Energiewörterbuch. 2006] Energiethemen im Allgemeinen EN Watt aus ... Leitfaden für technische Übersetzer

Die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelte Leistung wird aufgerufen volle Leistung.

Es wird durch die Formel bestimmt

wobei P rev die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelte Gesamtleistung W ist;

E-äh. d.s. Quelle, in;

I ist die Größe des Stroms im Stromkreis, a.

Im Allgemeinen besteht ein Stromkreis aus einem äußeren Abschnitt (Last) mit Widerstand R und Innenteil mit Widerstand R0(Widerstand der Stromquelle).

Ersetzen des Werts von e im Ausdruck für die Gesamtleistung. d.s. Durch die Spannungen an den Abschnitten des Stromkreises erhalten wir

Größe Benutzeroberfläche entspricht der am externen Teil des Stromkreises (Last) entwickelten Leistung und wird aufgerufen nützliche Kraft P-Boden =UI.

Größe U o ich entspricht der nutzlos in der Quelle verbrauchten Energie, heißt es Verlustleistung P o =U o ich.

Somit ist die Gesamtleistung gleich der Summe aus Nutzleistung und Verlustleistung P ob =P Boden +P 0.

Das Verhältnis der Nutzleistung zur von der Quelle entwickelten Gesamtleistung wird als Wirkungsgrad, abgekürzt Effizienz, bezeichnet und mit η bezeichnet.

Aus der Definition folgt es

Unter allen Bedingungen ist der Wirkungsgrad η ≤ 1.

Wenn wir die Leistung als Strom und Widerstand der Schaltungsabschnitte ausdrücken, erhalten wir

Somit hängt der Wirkungsgrad vom Verhältnis zwischen dem Innenwiderstand der Quelle und dem Widerstand des Verbrauchers ab.

Typischerweise wird der elektrische Wirkungsgrad als Prozentsatz ausgedrückt.

Für die praktische Elektrotechnik sind vor allem zwei Fragestellungen von Interesse:

1. Bedingung für die Erzielung der größten Nutzleistung

2. Voraussetzung für die Erzielung höchster Effizienz.

Bedingung für die Erzielung der größten Nutzleistung (Leistung unter Last)

Der elektrische Strom entwickelt die größte Nutzleistung (Leistung am Verbraucher), wenn der Lastwiderstand gleich dem Widerstand der Stromquelle ist.

Diese maximale Leistung entspricht der Hälfte der Gesamtleistung (50 %), die von der Stromquelle im gesamten Stromkreis entwickelt wird.

Die halbe Leistung entsteht an der Last und die andere Hälfte am Innenwiderstand der Stromquelle.

Wenn wir den Lastwiderstand verringern, nimmt die an der Last entwickelte Leistung ab und die am Innenwiderstand der Stromquelle entwickelte Leistung nimmt zu.

Wenn der Lastwiderstand Null ist, ist der Strom im Stromkreis maximal Kurzschlussmodus (Kurzschluss) . Fast die gesamte Leistung wird am Innenwiderstand der Stromquelle entwickelt. Dieser Modus ist gefährlich für die Stromquelle und auch für den gesamten Stromkreis.

Wenn wir den Lastwiderstand erhöhen, sinkt der Strom im Stromkreis und auch die Leistung der Last nimmt ab. Wenn der Lastwiderstand sehr hoch ist, fließt überhaupt kein Strom im Stromkreis. Dieser Widerstand wird als unendlich groß bezeichnet. Wenn der Stromkreis offen ist, ist sein Widerstand unendlich groß. Dieser Modus heißt Ruhemodus.

So ist in kurzschlussnahen und lastfreien Betriebsarten die Nutzleistung im ersten Fall aufgrund der geringen Spannung und im zweiten Fall aufgrund des geringen Stroms gering.

Voraussetzung für die Erzielung höchster Effizienz

Der Wirkungsgrad (Wirkungsgrad) liegt im Leerlauf bei 100 % (in diesem Fall wird keine Nutzleistung abgegeben, gleichzeitig wird aber auch keine Quellleistung verbraucht).

Mit zunehmendem Laststrom nimmt der Wirkungsgrad linear ab.

Im Kurzschlussmodus ist der Wirkungsgrad Null (es gibt keine Nutzleistung und die von der Quelle entwickelte Leistung wird vollständig in ihr verbraucht).

Wenn wir das oben Gesagte zusammenfassen, können wir Schlussfolgerungen ziehen.

Die Bedingung zur Erzielung maximaler Nutzleistung (R = R 0) und die Bedingung zur Erzielung maximaler Effizienz (R = ∞) stimmen nicht überein. Darüber hinaus beträgt der Wirkungsgrad bei Erhalt der maximalen Nutzleistung von der Quelle (Matched-Load-Modus) 50 %, d. h. Die Hälfte der von der Quelle entwickelten Energie wird in ihr verschwendet.

In leistungsstarken Elektroinstallationen ist der angepasste Lastmodus nicht akzeptabel, da dies zu einem verschwenderischen Aufwand großer Leistungen führt. Daher werden für Kraftwerke und Umspannwerke die Betriebsarten von Generatoren, Transformatoren und Gleichrichtern so berechnet, dass ein hoher Wirkungsgrad (90 % oder mehr) gewährleistet ist.

Anders sieht es bei Schwachstromtechnik aus. Nehmen wir zum Beispiel einen Telefonapparat. Beim Sprechen vor einem Mikrofon entsteht im Schaltkreis des Geräts ein elektrisches Signal mit einer Leistung von etwa 2 mW. Um die größtmögliche Kommunikationsreichweite zu erreichen, ist es natürlich notwendig, möglichst viel Leistung in die Leitung zu übertragen, und dies erfordert einen koordinierten Lastschaltmodus. Spielt Effizienz in diesem Fall eine Rolle? Natürlich nicht, da Energieverluste in Bruchteilen oder Einheiten von Milliwatt berechnet werden.

Der angepasste Lastmodus wird in Funkgeräten verwendet. Für den Fall, dass ein koordinierter Betrieb bei direkter Verbindung von Generator und Last nicht gewährleistet ist, werden Maßnahmen zur Anpassung der Widerstände ergriffen.

Stellen Sie sich einen geschlossenen, unverzweigten Stromkreis vor, der aus einer Stromquelle und einem Widerstand besteht.

Wenden wir den Energieerhaltungssatz auf den gesamten Stromkreis an:

Da und für einen geschlossenen Kreislauf die Punkte 1 und 2 zusammenfallen, Die Kraft elektrischer Kräfte in einem geschlossenen Stromkreis ist Null. Dies entspricht der bereits zuvor erwähnten Aussage über die Potentialität des elektrischen Gleichstromfeldes.

Also rein In einem geschlossenen Kreislauf wird die gesamte Wärme durch die Arbeit äußerer Kräfte freigesetzt:, oder , und wir kommen wieder zum Ohmschen Gesetz, nun für einen geschlossenen Stromkreis: .

Volle Kraft Im Stromkreis wird die Kraft äußerer Kräfte genannt, sie ist auch gleich der gesamten Wärmeleistung:

Nützlich nennen wir die im externen Kreislauf freigesetzte Wärmeleistung (unabhängig davon, ob sie im konkreten Fall nützlich oder schädlich ist):

Die Rolle elektrischer Kräfte in einem Stromkreis. Im externen Stromkreis, an der Last R Elektrische Kräfte leisten positive Arbeit, und wenn sie eine Ladung innerhalb einer Stromquelle bewegen, leisten sie negative Arbeit in derselben Größenordnung. Im externen Stromkreis wird durch die Arbeit des elektrischen Feldes Wärme freigesetzt. Die im äußeren Stromkreis geleistete Arbeit wird durch das elektrische Feld innerhalb der Stromquelle „zurückgegeben“. Infolgedessen wird die gesamte Wärme im Kreislauf durch die Arbeit äußerer Kräfte „bezahlt“: Die Stromquelle verliert nach und nach die in ihr gespeicherte chemische (oder andere) Energie. Das elektrische Feld fungiert als „Kurier“ und liefert Energie an den externen Stromkreis.

Abhängigkeit der Gesamtnutzleistung und des Wirkungsgrades vom Lastwiderstand R .

Diese Abhängigkeiten ergeben sich aus den Formeln (1 – 2) und dem Ohmschen Gesetz für die gesamte Kette:

Die Diagramme dieser Abhängigkeiten sehen Sie in der Abbildung.

Die Gesamtleistung nimmt monoton mit zunehmendem ab, weil der Strom im Stromkreis nimmt ab. Maximale Scheinleistung wird um veröffentlicht, d.h. bei Kurzschluss. Die Stromquelle verrichtet die maximale Arbeit pro Zeiteinheit, diese wird jedoch ausschließlich für die Erwärmung der Quelle selbst aufgewendet. Die maximale Scheinleistung beträgt

Die Nutzleistung hat ein Maximum bei (was Sie überprüfen können, indem Sie die Ableitung der Funktion (5) nehmen und sie mit Null gleichsetzen). Durch Einsetzen in Ausdruck (5) finden wir die maximale Nutzleistung.