Bevor wir zum praktischen Teil des Artikels übergehen, in dem wir nach dem Volumen eines Parallelepipeds suchen, erinnern wir uns, um welche Art von Figur es sich handelt, und finden heraus, warum wir diese Berechnungen benötigen.

Es gibt drei Definitionen, die alle gleichwertig sind. Ein Parallelepiped ist also:

1. Ein Polyeder mit sechs Flächen, von denen jede ein Parallelogramm ist.

2. Sechseck mit drei zueinander parallelen Flächenpaaren.

3. Ein Prisma mit einem Parallelogramm an seiner Basis.

Die vielleicht häufigsten Arten geometrischer Figuren in unserem wirklichen Leben sind ein rechteckiges Parallelepiped und ein Würfel. Darüber hinaus unterscheidet man zwischen geneigten und geraden Parallelepipeden.

Rechteckiges Parallelepiped: Volumen

Ein rechteckiges Parallelepiped zeichnet sich dadurch aus, dass jede Fläche ein Rechteck ist. Ein alltägliches Beispiel für diese Figur ist ein gewöhnlicher Karton (Schuhkarton, Geschenkkarton, Briefkasten).

Zuerst müssen Sie die Werte der beiden Seiten der Basis des Parallelepipeds ermitteln, die senkrecht zueinander stehen (in einer Ebene würden sie Breite und Länge heißen).

P = A*B, wobei A die Länge und B die Breite ist.

Jetzt führen wir noch eine weitere Messung durch – die Höhe der gegebenen Figur, die wir H nennen.

Nun, das benötigte Volumen ermitteln wir, wenn wir die Höhe mit der Grundfläche multiplizieren, also:

Volumen eines Parallelepipeds

Ein gerades Parallelepiped zeichnet sich dadurch aus, dass seine Seitenflächen Rechtecke sind, da sie senkrecht zu den Grundflächen der Figur stehen.

Das Volumen wird auf ähnliche Weise berechnet, der einzige Unterschied besteht darin, dass die Höhe hier keine Kante des Parallelepipeds ist. In diesem Fall handelt es sich um eine Linie, die zwei gegenüberliegende Seiten der Figur verbindet und senkrecht zu ihrer Basis verläuft.

Da die Grundfläche Ihres Parallelepipeds ein Parallelogramm und kein Rechteck ist, wird die Formel zur Berechnung der Grundfläche etwas komplizierter. Jetzt wird es so aussehen:

P = A * B * sin(a), wobei A, B die Länge und dementsprechend die Breite der Basis sind und „a“ der Winkel ist, den sie bilden, wenn sie sich schneiden.

Wie finde ich das Volumen eines geneigten Parallelepipeds?

Als geneigt gilt jedes Parallelepiped, das nicht gerade ist.

Da die Kanten dieser Figur nicht senkrecht zur Basis stehen, müssen Sie zunächst die Höhe ermitteln. Multipliziert man es mit der Grundfläche (siehe Formel oben), erhält man das Volumen:

V = P*H, wobei P die Grundfläche und H die Höhe ist.

Volumen eines Parallelepipeds mit quadratischen Flächen

Ein Würfel ist ein rechteckiges Parallelepiped, dessen sechs Flächen jeweils ein Quadrat sind. Dies impliziert die Eigenschaft dieser Figur – alle ihre Kanten sind einander gleich. Stellen wir uns als Beispiel ein Kinderspielzeug wie Würfel vor.

Nun, wenn es darum geht, das Volumen eines Würfels zu ermitteln, ist alles äußerst einfach. Dazu müssen Sie nur eine Messung durchführen (die Kanten) und den resultierenden Wert auf die dritte Potenz erhöhen. So was:

V = A³.

Wie kann uns das Volumen eines Parallelepipeds im Leben nützlich sein?

Nehmen wir an, Sie sind verwirrt über ein Problem wie die Anzahl der Kartons, die in den Kofferraum Ihres Autos passen. Dazu müssen Sie sich mit einem Lineal oder Maßband, einem Stift, einem Blatt Papier sowie den oben genannten Formeln für ein rechteckiges Parallelepiped bewaffnen.

Indem Sie das Volumen einer Kiste messen und den Wert mit der Anzahl Ihrer Kisten multiplizieren, wissen Sie, wie viele Kubikzentimeter Sie benötigen, um sie in den Kofferraum Ihres Autos zu passen.

Und ja, denken Sie daran, dass es in manchen Fällen ratsam sein wird, Kubikzentimeter in Meter umzurechnen. Wenn Sie als Ergebnis also ein Kartonvolumen von 50 cm³ erhalten, multiplizieren Sie diesen Wert zur Umrechnung einfach mit 0,001. Dadurch erhalten Sie Kubikmeter. Und wenn Sie das Volumen in Litern ermitteln möchten, dann multiplizieren Sie das Ergebnis in Kubikmetern mit 1000.

Die Schule ist ein riesiger Wissensschatz, der viele Disziplinen umfasst, die jedes Kind interessieren können. Die Mathematik ist die Königin der exakten Wissenschaften. Streng und diszipliniert duldet sie keine Ungenauigkeiten. Auch als Erwachsene können wir im Alltag auf verschiedene mathematische Probleme stoßen: die Berechnung von Quadratmetern für das Verlegen von Fliesen im Badezimmer, Kubikmeter für die Bestimmung des Volumens eines Tanks usw., ganz zu schweigen von Schulkindern, die ihre mathematische Reise gerade erst beginnen.

Sehr oft verwechseln Studierende zu Beginn des Mathematikstudiums, genauer gesagt der Geometrie, flache Figuren mit dreidimensionalen. Ein Würfel heißt Quadrat, eine Kugel heißt Kreis und ein Parallelepiped heißt gewöhnliches Rechteck. Und hier gibt es einige Feinheiten.

Es ist schwierig, einem Kind bei den Hausaufgaben zu helfen, ohne genau zu wissen, ob das Volumen oder die Fläche einer Figur – flach oder dreidimensional – gefunden werden muss. Es ist unmöglich, das Volumen flacher Formen wie Quadrat, Kreis oder Rechteck zu ermitteln. In ihrem Fall können Sie nur den Bereich finden. Bevor Sie mit der Aufgabe fortfahren, sollten Sie die erforderlichen Attribute vorbereiten:

1. Ein Lineal zum Messen der Daten, die wir benötigen.
2. Rechner für weitere Berechnungen.

Schauen wir uns zunächst das Konzept eines volumetrischen Rechtecks ​​​​an. Dies ist ein Parallelepiped. An seiner Basis befindet sich ein Parallelogramm. Da er sechs davon hat, sind alle Parallelogramme Flächen eines Parallelepipeds.

Was seine Flächen betrifft, können sie unterschiedlich sein, das heißt, wenn die geraden Seitenflächen Rechtecke sind, dann ist dies ein rechtwinkliges Parallelepiped, aber wenn alle sechs Flächen Rechtecke sind, dann haben wir ein rechteckiges Parallelepiped.

1. Nachdem Sie das Problem gelesen haben, müssen Sie bestimmen, was genau gefunden werden muss. Länge einer Figur, eines Volumens oder einer Fläche.
2. Welcher Teil der Figur wird in der Aufgabe betrachtet – eine Kante, ein Scheitelpunkt, eine Fläche, eine Seite oder vielleicht die ganze Figur?

Nachdem Sie alle zugewiesenen Aufgaben definiert haben, können Sie direkt mit den Berechnungen fortfahren. Dafür benötigen wir spezielle Formeln. Um das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds zu ermitteln, werden Länge, Breite und Höhe (also die Dicke der Figur) miteinander multipliziert. Die Formel zur Berechnung des Volumens eines rechteckigen Parallelepipeds lautet wie folgt:

V=a*b*h,

V ist das Volumen des Parallelepipeds, wobei A- seine Länge B- Breite und H- Höhe entsprechend.

Wichtig! Bevor Sie beginnen, rechnen Sie alle Maße in eine Recheneinheit um. Die Antwort muss sicherlich in Kubikeinheiten erfolgen.

Beispiel eins

Lassen Sie uns das Volumen des Alkoholtanks mit den folgenden Abmessungen ermitteln:

• Länge drei Meter;
• Breite zwei Meter fünfzig Zentimeter;
• Höhe dreihundert Zentimeter.

Vereinbaren Sie zunächst unbedingt die Maßeinheiten und multiplizieren Sie diese:

Durch Multiplikation der Daten erhalten wir das Ergebnis in Kubikmetern, also 3*2,5*3= 22,5 Meter pro Würfel.

Beispiel zwei

Der Schrank ist vier Meter hoch, siebzig Zentimeter breit und 80 Zentimeter tief.

Wenn Sie die Berechnungsformel kennen, können Sie eine Multiplikation durchführen. Aber es besteht kein Grund zur Eile, wie eingangs gesagt wurde, die Einheiten sollten aufeinander abgestimmt sein, d.h. wenn Sie in Zentimetern rechnen wollen, rechnen Sie alle Berechnungen in Zentimeter um, oder wenn in Metern, dann in Meter. Lassen Sie uns beide Optionen nutzen.

Beginnen wir also mit Zentimetern. Meter in Zentimeter umrechnen:

V = 400 * 70 * 80;

V = 2240000 Kubikzentimeter.

Jetzt Meter:

V = 4* 0,7 * 0,8;

V = 2,24 Kubikmeter.

Aufgrund der oben genannten Manipulationen ist es offensichtlich, dass die Arbeit mit Kubikmetern einfacher und verständlicher ist.

Beispiel drei

Gegeben ist ein Raum, dessen Volumen berechnet werden muss. Die Länge dieses Raumes beträgt fünf Meter, die Breite drei und die Deckenhöhe 2,5. Wieder verwenden wir die uns bekannte Formel:

V = a * b * h;

Dabei ist a die Länge des Raums und gleich 5, b die Breite und gleich 3 und h die Höhe, die gleich 2,5 ist

Da alle Einheiten in Metern angegeben werden, können Sie sofort mit den Berechnungen beginnen. a, b und h miteinander multiplizieren:

V = 5 * 3 * 2,5;

V = 37,5 Kubikmeter.

Zusammenfassend können wir also sagen, dass wir die grundlegenden mathematischen Regeln zur Berechnung des Volumens oder der Fläche von Figuren kennen, Figuren (flach oder dreidimensional) richtig identifizieren und Zentimeter in Meter umrechnen können und umgekehrt , können Sie Ihrem Kind das Erlernen der Geometrie erleichtern, was diesen Prozess interessanter und attraktiver macht, da das gesamte in der Schule erworbene Wissen in Zukunft auch im alltäglichen Alltag erfolgreich eingesetzt werden kann.

Haben Sie keine Antwort auf Ihre Frage erhalten? Schlagen Sie den Autoren ein Thema vor.

Anweisungen

Wenn ein Schüler versucht, das Volumen eines Rechtecks ​​zu berechnen, dann klären Sie: Wir sprechen von einer bestimmten Figur – oder ihrem volumetrischen Analogon, dem Rechteck. Finden Sie auch heraus: Was genau je nach Problemstellung gefunden werden muss – Volumen oder Länge. Finden Sie außerdem heraus: welcher Teil der betreffenden Figur gemeint ist – die gesamte Figur, Fläche, Kante, Scheitelpunkt, Seite bzw.

Um das Volumen eines Rechtecks ​​zu berechnen, multiplizieren Sie dessen Länge, Breite und Höhe (). Das heißt, verwenden Sie die Formel:

Dabei sind a, b und c die Länge, Breite bzw. Höhe des Parallelepipeds und V sein Volumen.

Reduzieren Sie zunächst alle Seitenlängen auf eine Maßeinheit, dann erhält man das Volumen des Parallelepipeds in den entsprechenden „kubischen“ Einheiten.

Welches Fassungsvermögen hat ein Wassertank mit den folgenden Abmessungen?
Länge – 2 Meter;
Breite – 1 Meter 50 Zentimeter;
Höhe – 200 Zentimeter.

1. Wir reduzieren die Seitenlängen auf Meter: 2; 1,5; 2.
2. Multiplizieren Sie die resultierenden Zahlen: 2 * 1,5 * 2 = 6 (kubisch).

Wenn es sich bei der Aufgabe um ein Rechteck handelt, müssen Sie wahrscheinlich dessen Fläche berechnen. Dazu multiplizieren Sie einfach die Länge des Rechtecks ​​mit seiner Breite. Das heißt, wenden Sie die Formel an:

Wo:
a und b sind die Längen der Seiten des Rechtecks,
S ist die Fläche des Rechtecks.

Verwenden Sie dieselbe Formel, wenn es sich bei dem Problem um eine Fläche eines rechteckigen Parallelepipeds handelt – laut Definition hat es auch die Form eines Rechtecks.

Das Volumen des Würfels beträgt 27 m³. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks, das durch die Würfelfläche gebildet wird?

Ein geneigtes Parallelepiped ist ein Parallelepiped, dessen Seitenflächen nicht senkrecht zu den Grundflächen stehen. In diesem Fall ist das Volumen gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe – V=Sh. Geneigte Höhe Parallelepiped- ein senkrechtes Segment, das von einem beliebigen oberen Scheitelpunkt zur entsprechenden Seite der Basis der Fläche verläuft (d. h. zur Höhe einer beliebigen Seitenfläche).

Ein Würfel ist ein rechtwinkliges Parallelepiped, bei dem alle Kanten gleich sind und alle sechs Flächen gleich sind. Das Volumen ist gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe – V=Sh. Die Grundfläche ist ein Quadrat, die Fläche der Grundfläche ist gleich dem Produkt seiner beiden Seiten, d. h. die Seitengröße beträgt . Die Höhe des Würfels hat den gleichen Wert, daher ist das Volumen in diesem Fall der Wert der Kante des Würfels, der bis zum Drittel erhöht ist – V=a³.

bitte beachten Sie

Die Grundflächen eines Parallelepipeds sind immer parallel zueinander, dies folgt aus der Definition eines Prismas.

Nützlicher Rat

Die Abmessungen eines Parallelepipeds sind die Längen seiner Kanten.

Das Volumen ist immer gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe des Parallelepipeds.

Das Volumen eines geneigten Parallelepipeds kann als Produkt aus der Größe der Seitenkante und der Fläche des dazu senkrechten Abschnitts berechnet werden.

Um das Volumen eines Körpers zu berechnen, müssen Sie seine linearen Abmessungen kennen. Dies gilt für Figuren wie Prisma, Pyramide, Kugel, Zylinder und Kegel. Jede dieser Figuren hat ihre eigene Definition von Volumen.

Sie werden brauchen

• - Herrscher;
• - Kenntnis der Eigenschaften volumetrischer Figuren;
• - Formeln für die Fläche eines Polygons.

Anweisungen

Um beispielsweise ein Volumen zu finden, dessen Basis ein rechtwinkliges Dreieck mit den Beinen 4 und 3 cm und einer Höhe von 7 cm ist, führen Sie die folgenden Berechnungen durch:
Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks, das die Basis des Prismas darstellt. Multiplizieren Sie dazu die Längen der Beine und dividieren Sie das Ergebnis durch 2. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
Multiplizieren Sie die Grundfläche mit der Höhe. Dies ergibt das Volumen des Prismas V=6∙7=42 cm³.

Um das Volumen einer Pyramide zu berechnen, ermitteln Sie das Produkt aus der Fläche ihrer Grundfläche und ihrer Höhe und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 1/3 V=1/3∙Sobas∙H. Die Höhe einer Pyramide ist ein Segment, das von der Spitze bis zur Grundebene abgesenkt ist. Am gebräuchlichsten sind die sogenannten regelmäßigen Pyramiden, deren Spitze in die Mitte der regelmäßigen Basis hineinragt.

Um beispielsweise das Volumen einer Pyramide basierend auf einem regelmäßigen Sechseck mit einer Seitenlänge von 2 cm und einer Höhe von 5 cm zu ermitteln, gehen Sie wie folgt vor:
Ermitteln Sie mithilfe der Formel S=(n/4) a² ctg(180º/n), wobei n die Seiten eines regelmäßigen Polygons und die Länge einer der Seiten ist, die Grundfläche. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10,4 cm²;
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide mit der Formel V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 cm³.

Finden Sie das Volumen auf die gleiche Weise wie bei einem Prisma durch das Produkt der Fläche einer der Basen und ihrer Höhe V=Sbas∙H. Bedenken Sie bei Berechnungen, dass die Basis des Zylinders ein Kreis ist, dessen Fläche Sbasn=2∙π∙R² beträgt, wobei π≈3,14 und R der Radius des Kreises ist, der die Basis darstellt des Zylinders.

Ermitteln Sie analog zu einer Pyramide das Volumen eines Kegels mithilfe der Formel V=1/3∙Sbas∙H. Die Basis des Kegels ist ein Kreis, dessen Fläche sich wie für einen Zylinder beschrieben ergibt.

Video zum Thema

Eine Kugel ist die einfachste dreidimensionale Figur einer geometrisch regelmäßigen Form, in deren Grenzen alle Raumpunkte in einem Abstand von nicht mehr als dem Radius von ihrem Mittelpunkt entfernt sind. Die Fläche, die durch die Menge der Punkte gebildet wird, die am weitesten vom Mittelpunkt entfernt sind, wird Kugel genannt. Um den in einer Kugel enthaltenen Raum zu quantifizieren, wird ein Parameter verwendet, der als Volumen der Kugel bezeichnet wird.

Anweisungen

Möchte man das Volumen einer Kugel nicht theoretisch, sondern nur mit improvisierten Mitteln messen, dann kann dies beispielsweise durch die Bestimmung des von ihr verdrängten Wasservolumens erfolgen. Diese Methode ist anwendbar, wenn es möglich ist, den Ball in einen dafür geeigneten Behälter zu legen – ein Becherglas, ein Glas, ein Gefäß, einen Eimer, ein Fass, einen Pool usw. Markieren Sie in diesem Fall vor dem Platzieren des Balls den Wasserstand, wiederholen Sie diesen Vorgang, nachdem er vollständig eingetaucht ist, und ermitteln Sie dann den Unterschied zwischen den Markierungen. Typischerweise verfügt ein werkseitig hergestellter Messbehälter über Unterteilungen, die das Volumen in Litern und daraus abgeleiteten Einheiten usw. anzeigen. Wenn der erhaltene Wert in Volumeneinheiten benötigt wird, die ein Vielfaches davon sind, dann gehen Sie davon aus, dass ein Liter einem Kubikdezimeter oder einem Tausendstel Kubikmeter entspricht.

Wenn Sie das Material kennen, aus dem der Ball besteht, und die Dichte dieses Materials beispielsweise einem Nachschlagewerk entnehmen können, kann das Volumen durch Wiegen dieses Objekts ermittelt werden. Teilen Sie einfach das Wägeergebnis durch die Referenz-Herstellungsdichte: V=m/p.

Wenn der Radius der Kugel aus den Problembedingungen bekannt ist oder gemessen werden kann, kann die entsprechende mathematische Formel zur Berechnung des Volumens verwendet werden. Multiplizieren Sie die vierfache Zahl Pi mit der dritten Potenz des Radius und dividieren Sie das resultierende Ergebnis durch drei: V=4*π*r³/3. Bei einem Radius von 40 cm beträgt das Volumen der Kugel beispielsweise 4 * 3,14 * 40³/3 = 267946,67 cm³ ≈ 0,268 m³.

Der Durchmesser ist oft einfacher zu messen als der Radius. In diesem Fall ist es nicht nötig, es in zwei Hälften zu teilen, um es mit der Formel aus dem vorherigen Schritt zu verwenden – die Formel selbst ist besser. Gemäß der umgewandelten Formel multiplizieren Sie die Zahl Pi mit dem Durchmesser in der dritten Potenz und dividieren das Ergebnis durch sechs: V=π*d³/6. Beispielsweise sollten 50 cm ein Volumen von 3,14 * 50³/6 = 65416,67 cm³ ≈ 0,654 m³ haben.

Unter bestimmten Umständen kann es erforderlich sein, ein rechteckiges Blatt anzufertigen Quadrat, zum Beispiel bei der Herstellung vieler Papierhandwerke in der Origami-Technik. Allerdings hat man nicht immer Bleistift und Lineal zur Hand. Es gibt jedoch Möglichkeiten, wie Sie dorthin gelangen können Quadrat, nichts als Einfallsreichtum habend.

Sie werden brauchen

• - Rechteck;
• - Herrscher;
• - Bleistift;
• - Schere.

Anweisungen

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, bei der alle vier Ecken rechtwinklig sind und deren Seitenpaare parallel zueinander sind. Gegenüberliegende Seiten Rechteck in der Länge untereinander und zwischen Paaren - unterschiedlich. Das Quadrat unterscheidet sich von der vorherigen Abbildung nur dadurch, dass alle vier Seiten gleich sind.

Um zu Quadrat aus Rechteck, Sie können auch einen Bleistift verwenden. Zum Beispiel die Seiten Rechteck gleich 30 cm (Länge) und 20 cm (Breite). Dann Quadrat wird Seiten mit einem kleineren Wert haben, also 20 cm. Messen Sie an der oberen Längsseite Rechteck 20 cm. Führen Sie den gleichen Vorgang durch, jedoch nur mit der Unterseite. Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit einem Lineal. Schneiden Sie ggf. den Überschuss ab, der entsteht Quadrat mit Seiten 20 cm.

Tun Quadrat aus Rechteck auch ohne Zeichenzubehör möglich. Legen Sie es vor sich hin und biegen Sie eine seiner rechten Ecken (es kann jede beliebige Ecke sein) streng in zwei Hälften. Wenn Sie die resultierende Figur auf der Längsseite platzieren, erhalten Sie ein rechteckiges Trapez, das optisch aus einem Dreieck und einem anderen besteht Rechteck. Falten Sie das entstandene Rechteck zu einem Dreieck (durch das gefaltete wird es doppelt so groß), glätten Sie es mit den Fingern und schneiden Sie es ab oder reißen Sie es vorsichtig ab. Falten Sie das Papier auseinander, das dargestellt werden soll Quadrat. Vom kleinen Rest Rechteck du kannst es wieder bekommen Quadrat, nur kleiner. Es ist zulässig, die gleichen Methoden anzuwenden.

Im fünften Jahrhundert v. Chr. formulierte der antike griechische Philosoph Zenon von Elea seine berühmten Aporien, von denen die berühmteste die Aporie „Achilles und die Schildkröte“ ist. So klingt es:

Nehmen wir an, Achilles rennt zehnmal schneller als die Schildkröte und ist tausend Schritte hinter ihr. Während Achilles diese Strecke zurücklegt, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte läuft, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird bis ins Unendliche weitergehen, Achilles wird die Schildkröte nie einholen.

Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Sie alle betrachteten Zenos Aporie auf die eine oder andere Weise. Der Schock war so stark, dass „ ... die Diskussionen dauern bis heute an; die wissenschaftliche Gemeinschaft konnte sich noch nicht auf eine gemeinsame Meinung über das Wesen von Paradoxien einigen ... an der Untersuchung des Themas waren mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze beteiligt ; Keine davon wurde zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems ...„[Wikipedia, „Zenos Aporia“. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, worin die Täuschung besteht.

Aus mathematischer Sicht hat Zenon in seiner Aporie den Übergang von der Quantität zur Quantität deutlich gemacht. Dieser Übergang impliziert eine Anwendung statt einer dauerhaften. Soweit ich weiß, wurde der mathematische Apparat zur Verwendung variabler Maßeinheiten entweder noch nicht entwickelt oder er wurde nicht auf Zenos Aporie angewendet. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Aufgrund der Trägheit des Denkens wenden wir konstante Zeiteinheiten auf den Kehrwert an. Aus physikalischer Sicht sieht es so aus, als würde sich die Zeit verlangsamen, bis sie in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, völlig zum Stillstand kommt. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles der Schildkröte nicht mehr entkommen.

Wenn wir unsere übliche Logik umdrehen, passt alles zusammen. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jeder weitere Abschnitt seines Weges ist zehnmal kürzer als der vorherige. Dementsprechend ist der Zeitaufwand für die Überwindung zehnmal geringer als beim vorherigen. Wenn wir in dieser Situation das Konzept der „Unendlichkeit“ anwenden, wäre es richtig zu sagen: „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell einholen.“

Wie vermeide ich diese logische Falle? Bleiben Sie bei konstanten Zeiteinheiten und wechseln Sie nicht zu reziproken Einheiten. In Zenos Sprache sieht es so aus:

In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, das dem ersten entspricht, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.

Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen und ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung des Problems. Einsteins Aussage über die Unwiderstehlichkeit der Lichtgeschwindigkeit ähnelt stark Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen gesucht werden, sondern in Maßeinheiten.

Eine weitere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:

Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, und da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, ist er immer in Ruhe.

In dieser Aporie wird das logische Paradox ganz einfach überwunden – es genügt zu klären, dass ein fliegender Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich eine Bewegung ist. Hier muss noch ein weiterer Punkt beachtet werden. Anhand eines einzigen Fotos eines Autos auf der Straße ist es unmöglich, die Tatsache seiner Bewegung oder die Entfernung zu ihm zu bestimmen. Um festzustellen, ob sich ein Auto bewegt, benötigt man zwei Fotos, die von demselben Punkt zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen wurden, aus denen man jedoch nicht die Entfernung bestimmen kann. Um die Entfernung zu einem Auto zu bestimmen, benötigt man zwei Fotos, die zu einem Zeitpunkt von verschiedenen Punkten im Raum aufgenommen wurden, aus denen man aber nicht die Tatsache der Bewegung ermitteln kann (natürlich benötigt man noch zusätzliche Daten für Berechnungen, die Trigonometrie hilft einem). ). Worauf ich besonders aufmerksam machen möchte, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum unterschiedliche Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten für die Forschung bieten.

Mittwoch, 4. Juli 2018

Die Unterschiede zwischen Set und Multiset sind auf Wikipedia sehr gut beschrieben. Mal sehen.

Wie Sie sehen können, „kann es in einer Menge nicht zwei identische Elemente geben“, wenn es jedoch identische Elemente in einer Menge gibt, wird eine solche Menge als „Multimenge“ bezeichnet. Vernünftige Wesen werden solch eine absurde Logik niemals verstehen. Dies ist das Niveau sprechender Papageien und dressierter Affen, denen das Wort „völlig“ keine Intelligenz verleiht. Mathematiker fungieren als gewöhnliche Trainer und predigen uns ihre absurden Ideen.

Es war einmal, als die Ingenieure, die die Brücke bauten, in einem Boot unter der Brücke saßen, während sie die Brücke testeten. Wenn die Brücke einstürzte, starb der mittelmäßige Ingenieur unter den Trümmern seiner Schöpfung. Wenn die Brücke der Belastung standhalten konnte, baute der talentierte Ingenieur weitere Brücken.

Egal wie sehr sich Mathematiker hinter dem Satz „Pass auf mich auf, ich bin im Haus“ oder besser gesagt „Mathematik studiert abstrakte Konzepte“ verstecken, es gibt eine Nabelschnur, die sie untrennbar mit der Realität verbindet. Diese Nabelschnur ist Geld. Wenden wir die mathematische Mengenlehre auf die Mathematiker selbst an.

Wir haben sehr gut Mathematik gelernt und jetzt sitzen wir an der Kasse und geben Gehälter aus. Also kommt ein Mathematiker wegen seines Geldes zu uns. Wir zählen ihm den gesamten Betrag ab und legen ihn in verschiedenen Stapeln auf unserem Tisch aus, in die wir Scheine des gleichen Nennwerts legen. Dann nehmen wir von jedem Stapel einen Schein und geben dem Mathematiker seinen „mathematischen Gehaltssatz“. Erklären wir dem Mathematiker, dass er die restlichen Rechnungen erst dann erhält, wenn er beweist, dass eine Menge ohne identische Elemente nicht gleich einer Menge mit identischen Elementen ist. Hier beginnt der Spaß.

Zunächst einmal wird die Logik der Abgeordneten funktionieren: „Das lässt sich auf andere übertragen, aber nicht auf mich!“ Dann beginnen sie uns zu versichern, dass Scheine desselben Nennwerts unterschiedliche Scheinnummern haben, was bedeutet, dass sie nicht als die gleichen Elemente betrachtet werden können. Okay, zählen wir die Gehälter in Münzen – auf den Münzen sind keine Zahlen. Hier beginnt der Mathematiker, sich hektisch an die Physik zu erinnern: Verschiedene Münzen enthalten unterschiedlich viel Schmutz, die Kristallstruktur und Anordnung der Atome ist bei jeder Münze einzigartig ...

Und jetzt habe ich die interessanteste Frage: Wo ist die Grenze, jenseits derer sich die Elemente einer Multimenge in Elemente einer Menge verwandeln und umgekehrt? Eine solche Grenze gibt es nicht – alles wird von Schamanen entschieden, die Wissenschaft lügt hier nicht einmal annähernd.

Schauen Sie hier. Wir wählen Fußballstadien mit der gleichen Spielfeldfläche aus. Die Flächen der Felder sind gleich – wir haben also ein Multiset. Aber wenn wir uns die Namen derselben Stadien ansehen, fallen uns viele auf, weil die Namen unterschiedlich sind. Wie Sie sehen, ist dieselbe Menge von Elementen sowohl eine Menge als auch eine Multimenge. Was ist richtig? Und hier holt der Mathematiker-Schamane-Sharpist ein Trümpfe-Ass aus dem Ärmel und beginnt, uns entweder von einer Menge oder einer Mehrmenge zu erzählen. Auf jeden Fall wird er uns davon überzeugen, dass er Recht hat.

Um zu verstehen, wie moderne Schamanen mit der Mengenlehre arbeiten und sie mit der Realität in Verbindung bringen, reicht es aus, eine Frage zu beantworten: Wie unterscheiden sich die Elemente einer Menge von den Elementen einer anderen Menge? Ich zeige es Ihnen, ohne „vorstellbar als kein einzelnes Ganzes“ oder „nicht vorstellbar als ein einzelnes Ganzes“.

Sonntag, 18. März 2018

Die Summe der Ziffern einer Zahl ist ein Tanz von Schamanen mit einem Tamburin, der nichts mit Mathematik zu tun hat. Ja, im Mathematikunterricht wird uns beigebracht, die Summe der Ziffern einer Zahl zu ermitteln und sie zu verwenden, aber deshalb sind sie Schamanen, um ihren Nachkommen ihre Fähigkeiten und Weisheit beizubringen, sonst sterben Schamanen einfach aus.

Benötigen Sie einen Nachweis? Öffnen Sie Wikipedia und versuchen Sie, die Seite „Ziffernsumme einer Zahl“ zu finden. Sie existiert nicht. In der Mathematik gibt es keine Formel, mit der man die Ziffernsumme einer beliebigen Zahl ermitteln kann. Schließlich sind Zahlen grafische Symbole, mit denen wir Zahlen schreiben, und in der Sprache der Mathematik klingt die Aufgabe so: „Finden Sie die Summe grafischer Symbole, die eine beliebige Zahl darstellen.“ Mathematiker können dieses Problem nicht lösen, aber Schamanen können es leicht lösen.

Lassen Sie uns herausfinden, was und wie wir tun, um die Summe der Ziffern einer bestimmten Zahl zu ermitteln. Lassen Sie uns also die Zahl 12345 haben. Was muss getan werden, um die Summe der Ziffern dieser Zahl zu ermitteln? Schauen wir uns alle Schritte der Reihe nach an.

1. Notieren Sie die Nummer auf einem Blatt Papier. Was haben wir getan? Wir haben die Zahl in ein grafisches Zahlensymbol umgewandelt. Dies ist keine mathematische Operation.

2. Wir schneiden ein resultierendes Bild in mehrere Bilder mit einzelnen Zahlen. Das Ausschneiden eines Bildes ist keine mathematische Operation.

3. Konvertieren Sie einzelne Grafiksymbole in Zahlen. Dies ist keine mathematische Operation.

4. Addieren Sie die resultierenden Zahlen. Das ist nun Mathematik.

Die Ziffernsumme der Zahl 12345 beträgt 15. Dabei handelt es sich um die „Schneide- und Nähkurse“, die von Schamanen unterrichtet werden und von Mathematikern genutzt werden. Aber das ist noch nicht alles.

Aus mathematischer Sicht spielt es keine Rolle, in welchem ​​Zahlensystem wir eine Zahl schreiben. In verschiedenen Zahlensystemen ist die Summe der Ziffern derselben Zahl also unterschiedlich. In der Mathematik wird das Zahlensystem als Index rechts von der Zahl angegeben. Bei der großen Zahl 12345 möchte ich mir nichts vormachen, betrachten wir mal die Zahl 26 aus dem Artikel darüber. Schreiben wir diese Zahl in binären, oktalen, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen. Wir werden nicht jeden Schritt unter die Lupe nehmen; das haben wir bereits getan. Schauen wir uns das Ergebnis an.

Wie Sie sehen, ist in verschiedenen Zahlensystemen die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich. Dieses Ergebnis hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ist das Gleiche, als würde man die Fläche eines Rechtecks ​​in Metern und Zentimetern bestimmen, man käme zu ganz anderen Ergebnissen.

Null sieht in allen Zahlensystemen gleich aus und hat keine Ziffernsumme. Dies ist ein weiteres Argument dafür. Frage an Mathematiker: Wie bezeichnet man in der Mathematik etwas, das keine Zahl ist? Was, für Mathematiker gibt es nichts außer Zahlen? Für Schamanen kann ich das zulassen, für Wissenschaftler jedoch nicht. In der Realität geht es nicht nur um Zahlen.

Das erhaltene Ergebnis sollte als Beweis dafür angesehen werden, dass Zahlensysteme Maßeinheiten für Zahlen sind. Schließlich können wir Zahlen nicht mit unterschiedlichen Maßeinheiten vergleichen. Wenn gleiche Handlungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten der gleichen Größe nach dem Vergleich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, dann hat das nichts mit Mathematik zu tun.

Was ist echte Mathematik? Dies ist der Fall, wenn das Ergebnis einer mathematischen Operation nicht von der Größe der Zahl, der verwendeten Maßeinheit und davon abhängt, wer diese Aktion ausführt.

Schild an der Tür Er öffnet die Tür und sagt:

Oh! Ist das nicht die Damentoilette?
- Junge Frau! Dies ist ein Laboratorium für das Studium der indephilen Heiligkeit der Seelen während ihres Aufstiegs in den Himmel! Heiligenschein oben und Pfeil nach oben. Welche andere Toilette?

Weiblich... Der Heiligenschein oben und der Pfeil nach unten sind männlich.

Wenn ein solches Design-Kunstwerk mehrmals am Tag vor Ihren Augen aufblitzt,

Dann ist es nicht verwunderlich, dass Sie plötzlich ein seltsames Symbol in Ihrem Auto finden:

Persönlich bemühe ich mich, minus vier Grad bei einer kackenden Person zu erkennen (ein Bild) (eine Komposition aus mehreren Bildern: Minuszeichen, Zahl vier, Gradbezeichnung). Und ich glaube nicht, dass dieses Mädchen eine Idiotin ist, die sich nicht mit Physik auskennt. Sie hat einfach ein starkes Stereotyp, wenn es darum geht, grafische Bilder wahrzunehmen. Und das lehren uns Mathematiker ständig. Hier ist ein Beispiel.

1A ist nicht „minus vier Grad“ oder „eins a“. Das ist „kackender Mann“ oder die Zahl „sechsundzwanzig“ in hexadezimaler Schreibweise. Wer ständig in diesem Zahlensystem arbeitet, nimmt eine Zahl und einen Buchstaben automatisch als ein grafisches Symbol wahr.

Ein Parallelepiped ist eine prismatische Figur, deren Flächen alle Parallelogramme sind. Wenn gewöhnliche Rechtecke als Flächen fungieren, dann ist das Parallelepiped rechteckig und es ist die Form dieser Figur, die reale Objekte wie Plattenhäuser, Aquarien, Bücher, Drucker oder Ziegelsteine ​​haben.

Parallelepiped-Geometrie

Ein rechteckiges Parallelepiped wird durch sechs Flächen begrenzt, wobei die gegenüberliegenden Flächen der Figur gleich und parallel zueinander sind. Diese geometrische Figur ist ein Sonderfall eines rechtwinkligen viereckigen Prismas. Das Parallelepiped hat 12 Kanten und 8 Eckpunkte. An jedem der Eckpunkte laufen drei Kanten der Figur zusammen, die der Länge, Breite und Höhe des Parallelepipeds bzw. seiner Abmessungen entsprechen. Wenn Länge, Breite und Höhe der Figur gleich sind, wird aus dem Parallelepiped ein Würfel.

Parallelepipede im wirklichen Leben

Eine große Anzahl real existierender Objekte hat die Form eines Parallelepipeds. Diese Form hat sich aufgrund der einfachen Herstellung, der einfachen Lagerung und des Transports, der idealen Kompatibilität identischer Parallelepipede, der Stabilität und der Größenkonsistenz weit verbreitet. Gegenstände wie Ziegelsteine, Kisten, Smartphones, Netzteile, Häuser, Räume und vieles mehr haben eine quaderförmige Form.

Volumen eines Parallelepipeds

Eine wichtige Eigenschaft eines jeden geometrischen Körpers ist sein Fassungsvermögen, also das Volumen der Figur. Das Volumen ist eine Eigenschaft eines Objekts, die angibt, wie viele Einheitswürfel es aufnehmen kann. Im Allgemeinen wird das Volumen jeder prismatischen Figur nach der Formel berechnet:

wobei So die Grundfläche der Figur ist und h ihre Höhe ist.

Diese Formel lässt sich leicht anhand des folgenden Beispiels veranschaulichen. Stellen Sie sich vor, Sie hätten ein Blatt A4-Papier. Dabei handelt es sich um ein gewöhnliches Rechteck, das durch eine genau definierte Fläche gekennzeichnet ist. Grob gesagt ist ein Blatt eine Ebene. Stellen Sie sich nun eine Standardpackung Papier mit 500 A4-Blättern vor. Dies ist bereits eine dreidimensionale Figur in Form eines Parallelepipeds. Es ist einfach, das Volumen herauszufinden; multiplizieren Sie einfach die an der Basis liegende Fläche des Blattes mit ihrer Zahl, also mit der Höhe des Prismas.

Ein Parallelepiped ist ein Sonderfall eines Prismas, dessen Grundfläche ein Rechteck ist. Die Fläche eines Rechtecks ​​ist das einfache Produkt seiner Seiten, daher gilt für ein Parallelepiped:

Um das Volumen zu bestimmen, multiplizieren Sie So mit der Höhe der Figur. Somit wird das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds mithilfe einer einfachen Formel berechnet, die die Multiplikation der drei Seiten des Körpers darstellt:

V = a × b × h,

Dabei ist a die Länge, b die Breite und h die Höhe der geometrischen Figur.

Um das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds zu bestimmen, müssen Sie lediglich diese drei Parameter messen und einfach multiplizieren. Wenn Sie Formeln zur Bestimmung der Volumina und Flächen geometrischer Formen nicht ständig im Kopf haben möchten, nutzen Sie unseren Katalog mit Online-Rechnern: Jedes Tool sagt Ihnen, welche Parameter Sie messen sollten, und berechnet sofort das Ergebnis. Sehen wir uns einige Beispiele an, bei denen Sie möglicherweise das Volumen eines Parallelepipeds bestimmen müssen.

Beispiele aus dem Leben

Aquarium

Sie haben zum Beispiel ein altes Aquarium in Form eines Parallelepipeds gekauft, aber niemand hat Ihnen gesagt, wie viel Volumen dieses Gebilde hat. Das Volumen des Aquariums ist ein wichtiger Parameter, anhand dessen die Leistung des Heizsystems für Meereslebewesen bestimmt wird. Die Berechnung dieser Eigenschaft ist nicht schwer – messen Sie einfach die Länge, Breite und Höhe des Aquariums und geben Sie diese Daten in das Rechnerformular ein. Nehmen wir an, die Länge des Aquariums beträgt 1 m, die Breite 50 cm und die Höhe 70 cm. Für eine korrekte Berechnung ist es wichtig, alle Seiten in den gleichen Maßeinheiten auszudrücken, beispielsweise in Metern.

V = 1 × 0,5 × 0,7 = 0,35

Somit beträgt das Volumen des Aquariums 0,35 Kubikmeter oder 350 Liter. Wenn Sie die Lautstärke kennen, können Sie die Leistung für das Heizsystem einfach auswählen.

Konstruktion

Nehmen wir an, Sie gießen ein Plattenfundament für Ihre Datscha und müssen herausfinden, wie viel Beton zum Gießen des Fundaments benötigt wird. Ein Plattenfundament ist eine massive monolithische Platte, die sich unter der gesamten Gebäudefläche befindet. Um das benötigte Betonvolumen zu ermitteln, ist es notwendig, das Volumen der Platte zu berechnen. Glücklicherweise hat die Platte die Form eines rechteckigen Parallelepipeds, sodass Sie die benötigte Betonmenge leicht berechnen können. Nehmen wir an, Ihre Datscha ist ein Standardhaus mit einer Größe von 6 x 6 Metern. Zwei der drei erforderlichen Parameter kennen Sie bereits. Je nach Anforderung muss die Dicke des Plattenfundaments mindestens 10 cm betragen, die passende Größe können Sie selbst wählen. Sie entscheiden sich beispielsweise dafür, eine 20 cm dicke Platte zu gießen. Für eine korrekte Berechnung stellen Sie alle Parameter in den gleichen Maßeinheiten, also Metern, ein und erhalten das Ergebnis:

V = 6 × 6 × 0,2 = 7,2

Daher werden zum Gießen des Fundaments 7,2 Kubikmeter Beton benötigt.

Abschluss

Die Bestimmung des Volumens von Parallelepiped-Figuren kann Ihnen in vielen Fällen nützlich sein: von alltäglichen Problemen bis hin zu Produktionsproblemen, von Schulaufgaben bis hin zu Designaufgaben. Unser Online-Rechner hilft Ihnen bei der Lösung von Problemen jeder Komplexität.