Platonische Körper im Leben. Konstruktion grafischer Grundelemente

PLATONISCHE FESTKÖRPER [P. - aus dem Griechischen Platon (427–347 v. Chr. / T. - Herkunft siehe KÖRPER), die Gesamtheit aller regelmäßigen Polyeder [d. h. e. volumetrische (dreidimensionale) Körper, die durch gleiche regelmäßige Polygone begrenzt sind] der dreidimensionalen Welt, erstmals beschrieben von Platon (das letzte, XIII. Buch der „Elemente“ von Platons Schüler Euklid ist ihnen ebenfalls gewidmet); // Bei all der unendlichen Vielfalt regelmäßiger Polygone (zweidimensionale geometrische Figuren, die durch gleiche Seiten begrenzt sind und deren benachbarte Paare paarweise gleiche Winkel bilden) gibt es nur fünf volumetrische Polygone. (siehe Tabelle 6), nach der seit Platons Zeit die fünf Elemente des Universums angeordnet wurden; Es besteht eine merkwürdige Verbindung zwischen dem Hexaeder und dem Oktaeder sowie zwischen dem Dodekaeder und dem Ikosaeder: Die geometrischen Mittelpunkte der Flächen jedes ersten sind die Eckpunkte jedes zweiten.

Ein Mensch zeigt während seiner gesamten bewussten Tätigkeit Interesse an Polyedern – vom zweijährigen Kind, das mit Holzklötzen spielt, bis zum reifen Mathematiker. Einige der regelmäßigen und halbregelmäßigen Körper kommen in der Natur in Form von Kristallen vor, andere in Form von Viren, die mit einem Elektronenmikroskop untersucht werden können. Was ist ein Polyeder? Um diese Frage zu beantworten, erinnern wir uns daran, dass Geometrie selbst manchmal als die Wissenschaft des Raums und der räumlichen Figuren – zweidimensional und dreidimensional – definiert wird. Eine zweidimensionale Figur kann als eine Reihe gerader Segmente definiert werden, die einen Teil einer Ebene begrenzen. Eine solche flache Figur wird Polygon genannt. Daraus folgt, dass ein Polyeder als eine Menge von Polygonen definiert werden kann, die einen Teil des dreidimensionalen Raums begrenzen. Die Polygone, die ein Polyeder bilden, werden seine Flächen genannt.

Wissenschaftler interessieren sich seit langem für „ideale“ oder regelmäßige Polygone, also Polygone mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln. Das einfachste regelmäßige Vieleck kann als gleichseitiges Dreieck betrachtet werden, da es die geringste Anzahl von Seiten hat, die einen Teil der Ebene begrenzen können. Das allgemeine Bild der regelmäßigen Vielecke, die uns interessieren, ist neben dem gleichseitigen Dreieck: Quadrat (vier Seiten), Fünfeck (fünf Seiten), Sechseck (sechs Seiten), Achteck (acht Seiten), Zehneck (zehn Seiten) usw . Offensichtlich gibt es theoretisch keine Beschränkungen hinsichtlich der Anzahl der Seiten eines regelmäßigen Vielecks, das heißt, die Anzahl der regelmäßigen Vielecke ist unendlich.

Was ist ein regelmäßiges Polyeder? Ein regelmäßiges Polyeder ist ein solches Polyeder, dessen Flächen alle gleich (oder kongruent) sind und gleichzeitig regelmäßige Vielecke sind. Wie viele regelmäßige Polyeder gibt es? Auf den ersten Blick ist die Antwort auf diese Frage sehr einfach: Es gibt so viele regelmäßige Vielecke wie es gibt. Dies ist jedoch nicht wahr. In Euklids Elementen finden wir einen strengen Beweis dafür, dass es nur fünf regelmäßige Polyeder gibt und ihre Flächen nur drei Arten regelmäßiger Polyeder sein können: Dreiecke, Quadrate und Fünfecke.

Name Anzahl der Flächen Element
Tetraeder 4 Feuer
Hexaeder/Würfel 6 Erde
Oktaeder 8 Luft
Ikosaeder 10 Wasser
Dodekaeder 12 Äther

Platonische Körper

Die Welt der Sternpolyeder

Unsere Welt ist voller Symmetrie. Seit der Antike sind unsere Vorstellungen von Schönheit damit verbunden. Dies erklärt wahrscheinlich das anhaltende Interesse des Menschen an den erstaunlichen Symbolen der Symmetrie, das die Aufmerksamkeit vieler herausragender Denker auf sich zog, von Platon und Euklid bis Euler und Cauchy.

Polyeder sind jedoch keineswegs nur Gegenstand wissenschaftlicher Forschung. Ihre Formen sind vollständig und skurril und werden häufig in der dekorativen Kunst verwendet.

Sternförmige Polyeder sind sehr dekorativ und können daher in der Schmuckindustrie häufig bei der Herstellung von Schmuck aller Art eingesetzt werden. Sie werden auch in der Architektur verwendet. Viele Formen sternförmiger Polyeder werden von der Natur selbst vorgeschlagen. Schneeflocken sind sternförmige Polyeder. Seit der Antike versucht man, alle möglichen Arten von Schneeflocken zu beschreiben und erstellt spezielle Atlanten. Mittlerweile sind mehrere tausend verschiedene Arten von Schneeflocken bekannt.

Stelliertes Dodekaeder

Das große Sterndodekaeder gehört zur Familie der Kepler-Poinsot-Körper, also der regelmäßigen nichtkonvexen Polyeder. Die Flächen des großen Sterndodekaeders sind Pentagramme, ebenso wie die des kleinen Sterndodekaeders. Jeder Scheitelpunkt hat drei verbundene Flächen. Die Eckpunkte des großen Sterndodekaeders fallen mit den Eckpunkten des beschriebenen Dodekaeders zusammen.

Das große Sterndodekaeder wurde erstmals 1619 von Kepler beschrieben. Es ist die letzte Sternform des regulären Dodekaeders.

PLATONISCHE FESTKÖRPER MIT DETAILLIERTER BESCHREIBUNG

Name Anzahl der Flächen Element
Tetraeder 4 Feuer
Hexaeder/Würfel 6 Erde
Oktaeder 8 Luft
Ikosaeder 10 Wasser
Dodekaeder 12 Äther

Die Welt der Sternpolyeder

Polyeder sind jedoch keineswegs nur Gegenstand wissenschaftlicher Forschung. Ihre Formen sind vollständig und skurril und werden häufig in der dekorativen Kunst verwendet.

Stelliertes Dodekaeder

Das große Sterndodekaeder wurde erstmals 1619 von Kepler beschrieben. Es ist die letzte Sternform des regulären Dodekaeders.

Dodekaeder

Die alten Weisen sagten: „Um das Unsichtbare zu erkennen, muss man sich das Sichtbare genau ansehen.“ Was die heiligen Kräfte angeht, ist das Dodekaeder das mächtigste Polyeder. Nicht umsonst wählte Salvador Dali diese Figur für sein „Letztes Abendmahl“. Es enthält zwölf Fünfecke – ebenfalls eine starke Figur, deren Kräfte sich in einem Punkt konzentrieren – auf Jesus Christus.

Dodekaeder(von griechisch dodeka – zwölf und hedra – Fläche) ist ein regelmäßiges Polyeder, das aus zwölf gleichseitigen Fünfecken besteht.

Das Dodekaeder hat 20 Ecken und 30 Kanten.
Der Scheitelpunkt des Dodekaeders ist der Scheitelpunkt von drei Fünfecken, daher beträgt die Summe der Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt 324°.
Die Summe der Längen aller Kanten beträgt 30a.
Das Dodekaeder hat ein Symmetriezentrum und 15 Symmetrieachsen.

Jede der Achsen verläuft durch die Mittelpunkte gegenüberliegender paralleler Kanten. Das Dodekaeder hat 15 Symmetrieebenen. Jede der Symmetrieebenen verläuft in jeder Fläche durch die Oberseite und die Mitte der gegenüberliegenden Kante.

Regelmäßige Polyeder bestechen durch die Perfektion ihrer Formen und die vollständige Symmetrie. Einige der regulären und halbregulären Körper kommen in der Natur in Form von Kristallen vor, andere in Form von Viren, einfachen Mikroorganismen.
Kristalle sind Körper mit vielfältiger Form. Hier ist ein Beispiel für solche Körper: ein Pyritkristall (Schwefelpyrit FeS) – ein natürliches Modell eines Dodekaeders.
Das Poliovirus hat die Form eines Dodekaeders. Es kann nur in menschlichen und Primatenzellen leben und sich vermehren. Dies bedeutet insbesondere, dass Polio nur von Menschen übertragen werden kann. Darüber hinaus werden viele Viren durch Vektoren übertragen, bei denen es sich häufig um Arthropoden (z. B. Zecken) handelt. Solche Viren können ein breites Wirtsspektrum haben, darunter sowohl Wirbeltiere als auch wirbellose Tiere.

Volvox-Algen – einer der einfachsten mehrzelligen Organismen – sind eine kugelförmige Hülle, die hauptsächlich aus sieben-, sechs- und fünfeckigen Zellen besteht (d. h. Zellen mit sieben, sechs oder fünf benachbarten Zellen; drei Zellen laufen an jedem „Scheitelpunkt“ zusammen).

Es gibt Exemplare, die sowohl viereckige als auch achteckige Zellen haben, aber Biologen haben festgestellt, dass, wenn es keine solchen „nicht standardmäßigen“ Zellen (mit weniger als fünf und mehr als sieben) Seiten gibt, es immer genau zwölf mehr fünfeckige als siebeneckige Zellen gibt (Insgesamt können es mehrere Hundert oder sogar Tausende von Zellen sein). Diese Aussage folgt aus der berühmten Euler-Formel.
Fullerene sind eine Form von Kohlenstoff. Sie wurden bei dem Versuch entdeckt, Prozesse im Weltraum zu simulieren. Später konnten Wissenschaftler in Laboratorien auf der Erde zahlreiche Derivate dieser kugelförmigen Moleküle synthetisieren und untersuchen. Die Chemie der Fullerene entstand. Einige Einschlussverbindungen im Kristallgitter des Fullerens C60 erwiesen sich als „heiße Supraleiter“ mit einer kritischen Temperatur von bis zu 117 K.
Derzeit werden Versuche unternommen, Fulleren-basierte Materialien für die neue molekulare Elektronik herzustellen. Das alles ist interessant und wichtig. Aber wie sich herausstellte, kommen Fullerene auch in terrestrischen Gesteinen vor. Nun verbinden einige Enthusiasten die heilende Wirkung des 1714 entdeckten Marcialwassers, mit dem Peter der Große behandelt wurde, mit dem Vorhandensein von Fullerenen in Schungiten. Und die neuesten Entdeckungen der Geochemiker zwingen uns, zum Problem der Herkunft der Fullerene zurückzukehren. Es ist möglich, dass neue chemische Studien zu terrestrischen Fullerenen weitere Seiten der reichen Geschichte des Planeten Erde enthüllen!
Die Alchemie spricht normalerweise nur von diesen Elementen: Feuer, Erde, Luft und Wasser; Der Äther wird selten erwähnt, weil er so heilig ist. Wenn man in der pythagoräischen Schule nur das Wort „Dodekaeder“ außerhalb der Schulmauern erwähnte, wurde man auf der Stelle getötet. Diese Figur galt als so heilig. Sie sprachen nicht einmal über sie. Zweihundert Jahre später, zu Platons Lebzeiten, sprachen sie darüber, aber nur sehr vorsichtig. Warum? Denn das Dodekaeder befindet sich am äußeren Rand Ihres Energiefeldes und ist die höchste Form des Bewusstseins. Wenn Sie die 55-Fuß-Grenze Ihres Energiefeldes erreichen, wird es die Form einer Kugel haben. Aber die innere Figur, die einer Kugel am nächsten kommt, ist das Dodekaeder (eigentlich eine Dodekaeder-Ikosaeder-Beziehung). Darüber hinaus leben wir in einem großen Dodekaeder, der das Universum enthält. Wenn Ihr Geist die Grenze des Weltraums erreicht – und hier gibt es eine Grenze – dann stößt er auf ein Dodekaeder, das in einer Kugel eingeschlossen ist. Das Dodekaeder ist die letzte Figur der Geometrie und sehr wichtig.
Auf mikroskopischer Ebene sind Dodekaeder und Ikosaeder relative DNA-Parameter, auf denen alles Leben aufbaut. Sie können auch sehen, dass das DNA-Molekül ein rotierender Würfel ist. Wenn der Würfel nach einem bestimmten Modell sequentiell um 72 Grad gedreht wird, entsteht ein Ikosaeder, der wiederum mit einem Dodekaeder ein Paar bildet.
Somit ist der Doppelstrang der DNA-Helix nach dem Prinzip der wechselseitigen Korrespondenz aufgebaut: Auf das Ikosaeder folgt das Dodekaeder, dann wieder das Ikosaeder und so weiter. Durch diese Rotation durch den Würfel entsteht ein DNA-Molekül.
Die Struktur der DNA basiert auf der heiligen Geometrie, obwohl andere verborgene Zusammenhänge aufgedeckt werden können.
Dan Winters Buch „Heartmath“ zeigt, dass das DNA-Molekül aus den dualen Beziehungen von Dodekaedern und Ikosaedern besteht.

Die Namen der fünf konvexen regelmäßigen Polyeder sind Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder. Die Polyeder sind nach Platon benannt, der in op. Timaios (4. Jahrhundert v. Chr.) gab ihnen Mystik. Bedeutung; waren schon vor Platon bekannt... Mathematische Enzyklopädie

Das Gleiche wie reguläre Polyeder ... Große sowjetische Enzyklopädie

- ... Wikipedia

Phaidon oder Über die Unsterblichkeit der Seele, benannt nach Sokrates‘ Schüler Phaidon (siehe), ist Platons Dialog einer der herausragendsten. Dies ist der einzige Dialog Platons, den Aristoteles nennt, und einer der wenigen, der von... ... als authentisch anerkannt wird.

Enzyklopädisches Wörterbuch F.A. Brockhaus und I.A. Efron

Einer der besten künstlerischen und philosophischen Dialoge Platons, der durch das einstimmige Urteil sowohl der Antike als auch der modernen Wissenschaft als authentisch anerkannt wurde. In der jüngsten platonischen Kritik wurde nur über die Zeit ihrer Niederschrift gestritten: Einige meinten... Enzyklopädisches Wörterbuch F.A. Brockhaus und I.A. Efron

Philosophische Ideen in den Schriften Platons- kurz: Platons philosophisches Erbe ist umfangreich, es besteht aus 34 Werken, die fast vollständig erhalten und überliefert sind. Diese Werke sind hauptsächlich in Dialogform geschrieben und die Hauptfigur darin ist größtenteils... ... Kleiner Thesaurus der Weltphilosophie

Dodekaeder Regelmäßiges Polyeder oder platonischer Körper ist ein konvexes Polyeder mit größtmöglicher Symmetrie. Ein Polyeder heißt regulär, wenn: es konvex ist; alle seine Flächen in jedem seiner ... ... Wikipedia sind

Platonische Körper, konvexe Polyeder, bei denen alle Flächen identische regelmäßige Vielecke sind und alle Polyederwinkel an den Ecken regelmäßig und gleich sind (Abb. 1a 1e). Im euklidischen Raum E 3 gibt es fünf P. m., Daten dazu sind in ... angegeben Mathematische Enzyklopädie

SEELE- [Griechisch ψυχή] bildet zusammen mit dem Körper die Zusammensetzung einer Person (siehe Artikel Dichotomismus, Anthropologie) und ist gleichzeitig ein eigenständiges Prinzip; Das Bild des Menschen enthält das Bild Gottes (nach Ansicht einiger Kirchenväter; nach Ansicht anderer ist das Bild Gottes in allem enthalten... ... Orthodoxe Enzyklopädie

Bücher

Timaios (Ausgabe 2011), Platon. Platons Timaios ist der einzige systematische Abriss von Platons Kosmologie, der bisher nur in verstreuter und zufälliger Form erschien. Dadurch entstand der Ruhm von Timaios durch...
Diskussionsfragen zur Seele. Studien 6, Aquinas F.. Das Genre der „Disputationsfragen“ (quaestiones disputatae) ist ein spezielles schulisches Genre, das an mittelalterlichen Universitäten verwendet wird. „Disputable Fragen über die Seele“ sind eine von ...

Suworow Michail, Schüler der 10. Klasse

Diese Arbeit widmet sich der Beschreibung der Ansichten des antiken griechischen Philosophen Platon über die Struktur des Universums durch die Verwendung regelmäßiger Polygone wie Tetraeder, Oktaeder, Hexaeder (Würfel), Dodekaeder und Ikosaeder. In der modernen Mathematik werden diese Körper platonische Körper genannt.

Die Arbeit spiegelt auch die Frage wider, wie platonische Körper in modernen naturwissenschaftlichen Theorien verwendet werden.

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Bildunterschriften:

Forschungsarbeit zur Geometrie. Thema: „Platonische Körper“ Erstellt von: Suworow-Student Michail Suworow Mathematiklehrerin Marina Valerievna Kharkov

Platon (427–347 v. Chr.) – der große antike griechische Philosoph, Schüler von Sokrates, Gründer der Akademie. Platons Hauptverdienst in der Geschichte der Mathematik besteht darin, dass er erkannte, dass Mathematikkenntnisse für jeden gebildeten Menschen notwendig sind. Platons Beitrag zur Mathematik ist unbedeutend. Seine Ideen zur Struktur und zu den Methoden der Mathematik sind jedoch äußerst wertvoll. Er führte die Tradition ein, einwandfreie Definitionen zu geben und festzulegen, welche Positionen in mathematischen Überlegungen ohne Beweis akzeptiert werden können. Platon war der erste, der die Methode des Widerspruchsbeweises begründete, die heute in der Geometrie weit verbreitet ist. In Platons Schule wurde besonderes Augenmerk auf die Lösung von Konstruktionsproblemen gelegt. Dadurch entwickelte sie das Konzept der geometrischen Lage von Punkten und entwickelte auch eine Technik zur Lösung von Konstruktionsproblemen. Konvexe regelmäßige Polyeder – Tetraeder, Oktaeder, Hexaeder (Würfel), Dodekaeder und Ikosaeder – werden üblicherweise als platonische Körper bezeichnet.

Definition: PLATONISCHE FESTKÖRPER – aus dem Griechischen. Platon 427-347 Chr – die Gesamtheit aller regelmäßigen Polyeder [d. h. volumetrische Körper, die durch gleiche regelmäßige Vielecke begrenzt werden] der dreidimensionalen Welt, erstmals beschrieben von Platon.

Ein regelmäßiges Polygon ist eine flache Figur, die durch gerade Linien mit gleichen Seiten und gleichen Innenwinkeln begrenzt wird. Ein Analogon eines regelmäßigen Vielecks im dreidimensionalen Raum ist ein regelmäßiges Polyeder: eine räumliche Figur mit identischen Flächen in Form regelmäßiger Vielecke und identischen Polyederwinkeln an den Eckpunkten. Es gibt nur fünf regelmäßige konvexe Polyeder: regelmäßiges Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.

Die Geschichte der Entstehung platonischer Körper. Vier Polyeder verkörperten darin vier Essenzen oder „Elemente“. Das Tetraeder symbolisierte Feuer, da seine Spitze nach oben zeigt; Ikosaeder – Wasser, da es das „stromlinienförmigste“ Polyeder ist; Würfel – Erde als „stabilstes“ Polyeder; Oktaeder – Luft, als das „luftigste“ Polyeder. Das fünfte Polyeder, das Dodekaeder, verkörperte „alles, was existiert“.

Tetraeder Die alten Griechen gaben dem Polyeder einen Namen, der auf der Anzahl der Flächen basiert. „Tetra“ bedeutet vier, „hedra“ bedeutet Fläche (Tetraeder ist ein Tetraeder). Ein Polyeder bezieht sich auf regelmäßige Polyeder und ist einer der fünf platonischen Körper. Das Tetraeder hat die folgenden Eigenschaften: Gesichtstyp – regelmäßiges Dreieck; Die Anzahl der Seiten einer Fläche beträgt 3; Die Gesamtzahl der Gesichter beträgt 4; Die Anzahl der an den Scheitelpunkt angrenzenden Kanten beträgt 3; Die Gesamtzahl der Eckpunkte beträgt 4; Die Gesamtzahl der Rippen beträgt 6; Ein regelmäßiges Tetraeder besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken. Jeder seiner Eckpunkte ist der Eckpunkt von drei Dreiecken. Daher beträgt die Summe der Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt 180°. Das Tetraeder hat kein Symmetriezentrum, sondern drei Symmetrieachsen und sechs Symmetrieebenen.

Hexaeder (der gebräuchlichere Name ist Würfel) Die alten Griechen gaben dem Polyeder einen Namen, der auf der Anzahl der Flächen basierte. „Hexo“ bedeutet sechs, „hedra“ bedeutet Fläche (Hexaeder ist ein Sechseck) und ist einer der fünf platonischen Körper. Das Hexaeder hat die folgenden Eigenschaften: Die Anzahl der Seiten auf der Fläche beträgt 4; Die Gesamtzahl der Gesichter beträgt 6; Die Anzahl der an den Scheitelpunkt angrenzenden Kanten beträgt 3; Die Gesamtzahl der Eckpunkte beträgt 8; Die Gesamtzahl der Rippen beträgt 12; Ein Hexaeder besteht aus sechs Quadraten. Jeder Scheitelpunkt des Würfels ist der Scheitelpunkt von drei Quadraten. Daher beträgt die Summe der Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt 270°. Das Hexaeder hat kein Symmetriezentrum, sondern drei Symmetrieachsen und sechs Symmetrieebenen.

Ikosaeder Die alten Griechen gaben dem Polyeder einen Namen, der auf der Anzahl der Flächen basiert. „Ikosi“ bedeutet zwanzig, „hedra“ bedeutet Gesicht (Ikosaeder – zwanzigseitig). Das Polyeder gehört zu den regelmäßigen Polyedern und ist einer der fünf platonischen Körper. Das Ikosaeder hat die folgenden Eigenschaften: Gesichtstyp – regelmäßiges Dreieck; Die Anzahl der Seiten einer Fläche beträgt 3; Die Gesamtzahl der Gesichter beträgt 20; Die Anzahl der an den Scheitelpunkt angrenzenden Kanten beträgt 5; Die Gesamtzahl der Eckpunkte beträgt 12; Die Gesamtzahl der Rippen beträgt 30; Das regelmäßige Ikosaeder besteht aus zwanzig gleichseitigen Dreiecken. Jeder Scheitelpunkt des Ikosaeders ist der Scheitelpunkt von fünf Dreiecken. Daher beträgt die Summe der Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt 270°. Das Ikosaeder hat ein Symmetriezentrum – den Mittelpunkt des Ikosaeders, 15 Symmetrieachsen und 15 Symmetrieebenen.

Oktaeder Die alten Griechen gaben dem Polyeder einen Namen, der auf der Anzahl der Flächen basiert. „Octo“ bedeutet acht, „hedra“ bedeutet Fläche (Oktaeder ist ein Oktaeder). Ein Polyeder bezieht sich auf regelmäßige Polyeder und ist einer der fünf platonischen Körper. Das Oktaeder hat die folgenden Eigenschaften: Flächentyp – regelmäßiges Dreieck; Die Anzahl der Seiten einer Fläche beträgt 3; Die Gesamtzahl der Gesichter beträgt 8; Die Anzahl der an den Scheitelpunkt angrenzenden Kanten beträgt 4; Die Gesamtzahl der Eckpunkte beträgt 6; Die Gesamtzahl der Rippen beträgt 12; Ein regelmäßiges Oktaeder besteht aus acht gleichseitigen Dreiecken. Jeder Eckpunkt des Oktaeders ist der Eckpunkt von vier Dreiecken. Daher beträgt die Summe der Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt 240°. Das Oktaeder hat ein Symmetriezentrum – das Zentrum des Oktaeders, 9 Symmetrieachsen und 9 Symmetrieebenen.

Dodekaeder Die alten Griechen gaben dem Polyeder aufgrund der Anzahl seiner Flächen einen Namen. „Dodeca“ bedeutet zwölf, „hedra“ bedeutet Gesicht (Dodekaeder – Dodekaeder). Das Polyeder gehört zu den regelmäßigen Polyedern und ist einer der fünf platonischen Körper. Das Dodekaeder hat die folgenden Eigenschaften: Gesichtstyp – regelmäßiges Fünfeck; Die Anzahl der Seiten einer Fläche beträgt 5; Die Gesamtzahl der Gesichter beträgt 12; Die Anzahl der an den Scheitelpunkt angrenzenden Kanten beträgt 3; Die Gesamtzahl der Eckpunkte beträgt 20; Die Gesamtzahl der Rippen beträgt 30; Das regelmäßige Dodekaeder besteht aus zwölf regelmäßigen Fünfecken. Jeder Scheitelpunkt des Dodekaeders ist der Scheitelpunkt von drei regelmäßigen Fünfecken. Daher beträgt die Summe der Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt 324°. Das Dodekaeder hat ein Symmetriezentrum – den Mittelpunkt des Dodekaeders, 15 Symmetrieachsen und 15 Symmetrieebenen.

Anwendung platonischer Körper in der Wissenschaft Johannes Kepler (1571-1630) – deutscher Astronom. Entdeckte die Gesetze der Planetenbewegung. Im Jahr 1596 schlug Kepler eine Regel vor, nach der ein Dodekaeder um die Erdkugel herum beschrieben wird und ein Ikosaeder hineinpasst. Der Abstand zwischen den Umlaufbahnen der Planeten kann anhand der ineinander verschachtelten platonischen Körper ermittelt werden. Die mit diesem Modell berechneten Entfernungen lagen recht nahe an den wahren.

V. Makarov und V. Morozov glauben, dass der Erdkern die Form und Eigenschaften eines wachsenden Kristalls hat, der die Entwicklung aller natürlichen Wechselwirkungen und Prozesse auf dem Planeten beeinflusst. Das Kraftfeld dieses wachsenden Kristalls bestimmt das Ikosaeder – die Dodekaederstruktur der Erde (IDSZ). Diese Polyeder sind ineinander eingeschrieben. Alle natürlichen Anomalien sowie Entwicklungszentren von Zivilisationen entsprechen den Spitzen und Kanten dieser Figuren.

Beispiele: Einige der regelmäßigen Polyeder kommen in der Natur als kristalline Viren vor. Das Poliovirus hat die Form eines Dodekaeders. Es kann nur in menschlichen oder Primatenzellen leben und sich vermehren. Auf mikroskopischer Ebene sind Dodekaeder und Ikosaeder die relativen Parameter der DNA, auf der alles Leben aufbaut. Sie können sehen, dass sich das DNA-Molekül zu einem Würfel dreht.

Anwendung in der Kristallographie Platonische Körper werden in der Kristallographie häufig verwendet, da viele Kristalle die Form regelmäßiger Polyeder haben. Ein Würfel ist beispielsweise ein Einkristall aus Kochsalz (NaCl), ein Oktaeder ist ein Einkristall aus Kaliumalaun, eine Form von Diamantkristallen ist ein Oktaeder.

http:// www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320031.htm http:// www.mnogogranniki.ru/stati/129-svojstva-platonovyh-tel.html stepanov.lk.net http:/ /www.goldenmuseum.com/0213Solids_rus.html

Schon in der Antike bemerkten die Menschen, dass einige dreidimensionale Figuren besondere Eigenschaften hatten. Dies sind die sogenannten regelmäßige Polyeder- alle ihre Flächen sind gleich, alle Winkel an den Eckpunkten sind gleich. Jede dieser Figuren ist stabil und kann in eine Kugel eingeschrieben werden. Bei all der Vielfalt an unterschiedlichen Formen gibt es nur 5 Arten regelmäßiger Polyeder (Abb. 1).

Tetraeder- regelmäßiges Tetraeder, die Flächen sind gleichseitige Dreiecke (Abb. 1a).

Würfel- regelmäßiges Sechseck, die Flächen sind Quadrate (Abb. 1b).

Oktaeder- regelmäßiges Oktaeder, die Flächen sind gleichseitige Dreiecke (Abb. 1c).

Dodekaeder- regelmäßiges Dodekaeder, die Flächen sind regelmäßige Fünfecke (Abb. 1d).

Ikosaeder- regelmäßig zwanzigeckig, die Flächen sind gleichseitige Dreiecke (Abb. 1d).

Der antike griechische Philosoph Platon glaubte, dass jedes der regelmäßigen Polyeder einem der fünf Primärelemente entspricht. Nach Platon entspricht der Würfel der Erde, das Tetraeder dem Feuer, das Oktaeder der Luft, das Ikosaeder dem Wasser und das Dodekaeder dem Äther. Darüber hinaus identifizierten griechische Philosophen ein weiteres primäres Element – die Leere. Sie entspricht der geometrischen Form einer Kugel, in die alle platonischen Körper eingeschrieben werden können.

Alle sechs Primärelemente sind die Bausteine des Universums. Einige davon kommen häufig vor: Erde, Wasser, Feuer und Luft. Heute ist mit Sicherheit bekannt, dass regelmäßige Polyeder oder platonische Körper die Grundlage für die Struktur von Kristallen und Molekülen verschiedener chemischer Substanzen bilden.

Auch die menschliche Energiehülle ist eine räumliche Konfiguration. Die äußere Grenze des menschlichen Energiefeldes ist eine Kugel, die ihr am nächsten stehende Figur ist das Dodekaeder. Dann ersetzen sich die Figuren des Energiefeldes in einer bestimmten Reihenfolge und wiederholen sich in verschiedenen Zyklen. Beispielsweise wechseln sich in einem DNA-Molekül Ikosaeder und Dodekaeder ab.

Es wurde entdeckt, dass platonische Körper eine positive Wirkung auf den Menschen haben können. Diese Formen haben die Fähigkeit, die Energie in den Chakren des menschlichen Körpers zu verändern und zu organisieren. Darüber hinaus hat jede Kristallform eine wohltuende Wirkung auf das Chakra, dem sie entspricht.

Das Ungleichgewicht der Energien in Muladhara verschwindet bei Verwendung des Würfels (Erdelement), Svadhisthana reagiert auf den Einfluss des Ikosaeders (Wasserelement), das Tetraeder (Feuerelement) wirkt sich positiv auf Manipura aus, die Funktionen von Anahata werden mit dem wiederhergestellt Hilfe des Oktaeders (Luftelement). Die gleiche Figur trägt zum normalen Funktionieren von Vishuddhi bei. Beide oberen Chakren – Ajna und Sahasrara – können durch das Dodekaeder korrigiert werden.

Um die Eigenschaften der platonischen Körper nutzen zu können, ist es notwendig, diese Figuren aus Kupferdraht (Größe 10 bis 30 cm Durchmesser) herzustellen. Sie können sie auf Papier zeichnen oder aus Pappe zusammenkleben, wirkungsvoller sind jedoch Rahmen aus Kupferdraht. Modelle der platonischen Körper müssen an der Projektion der entsprechenden Chakren befestigt werden und sich für eine Weile in tiefer Entspannung hinlegen.