Eine der Eigenschaften jedes elektrisch leitenden Materials ist die Abhängigkeit des Widerstands von der Temperatur. Wenn es als Diagramm dargestellt wird, wo horizontale Achse Die Zeitintervalle (t) sind markiert und entlang der vertikalen Linie – dem Wert des ohmschen Widerstands (R) – erhalten Sie eine gestrichelte Linie. Die Abhängigkeit des Widerstands von der Temperatur besteht schematisch aus drei Abschnitten. Die erste entspricht einer leichten Erwärmung – zu diesem Zeitpunkt ändert sich der Widerstand sehr geringfügig. Dies geschieht bis bestimmten Punkt, danach steigt die Linie im Diagramm steil an – dies ist der zweite Abschnitt. Die dritte und letzte Komponente ist eine gerade Linie, die von dem Punkt, an dem das Wachstum von R aufhörte, in einem relativ kleinen Winkel zur horizontalen Achse nach oben verläuft.

Physikalische Bedeutung dieses Zeitplans Folgendes: Die Abhängigkeit des Widerstands von der Temperatur des Leiters wird als einfach beschrieben, bis die Erwärmungsmenge einen bestimmten, speziell für sie charakteristischen Wert überschreitet dieses Materials. Geben wir ein abstraktes Beispiel: Wenn bei einer Temperatur von +10 °C der Widerstand eines Stoffes 10 Ohm beträgt, ändert sich der Wert von R bis zu 40 °C praktisch nicht und bleibt innerhalb des Messfehlers. Aber bereits bei 41°C kommt es zu einem Widerstandssprung auf 70 Ohm. Wenn der weitere Temperaturanstieg nicht aufhört, fallen für jedes weitere Grad weitere 5 Ohm an.

Diese Eigenschaft weit verbreitet in verschiedenen elektrische Geräte Daher ist es selbstverständlich, Daten zu Kupfer als einem der häufigsten Materialien in So bereitzustellen Kupferleiter Eine Erwärmung um jedes weitere Grad führt zu einer Widerstandserhöhung um ein halbes Prozent des spezifischen Wertes (zu finden in Referenztabellen, angegeben für 20 °C, 1 m Länge bei einem Querschnitt von 1 mm²).

Wenn es in einem Metallleiter auftritt, entsteht ein elektrischer Strom – die gerichtete Bewegung geladener Elementarteilchen. In Metallknoten befindliche Ionen sind nicht in der Lage, Elektronen lange Zeit in ihren äußeren Bahnen zu halten, sodass sie sich im gesamten Materialvolumen frei von einem Knoten zum anderen bewegen können. Diese chaotische Bewegung wird durch äußere Energie – Wärme – verursacht.

Obwohl die Tatsache der Bewegung offensichtlich ist, ist sie nicht gerichtet und wird daher nicht als Strömung betrachtet. Wann elektrisches Feld Die Elektronen orientieren sich entsprechend ihrer Konfiguration und bilden eine gerichtete Bewegung. Da der thermische Effekt aber nirgendwo verschwunden ist, kollidieren chaotisch bewegte Teilchen mit gerichteten Feldern. Die Abhängigkeit des Metallwiderstands von der Temperatur zeigt das Ausmaß der Beeinträchtigung des Stromdurchgangs. Je höher die Temperatur, desto höher ist der R des Leiters.

Die naheliegende Schlussfolgerung: Durch die Verringerung des Erwärmungsgrads kann der Widerstand verringert werden. Das Phänomen der Supraleitung (ca. 20°K) ist genau dadurch gekennzeichnet, dass die thermisch chaotische Bewegung von Teilchen in der Struktur der Materie deutlich abnimmt.

Die betrachtete Eigenschaft leitfähiger Materialien wurde gefunden breite Anwendung in der Elektrotechnik. Beispielsweise wird die Temperaturabhängigkeit verwendet elektronische Sensoren. Wenn Sie dessen Wert für jedes Material kennen, können Sie einen Thermistor herstellen, ihn an ein digitales oder analoges Lesegerät anschließen, die entsprechende Skalenkalibrierung durchführen und ihn als Alternative verwenden. Die meisten modernen Temperatursensoren basieren auf genau diesem Prinzip, da die Zuverlässigkeit groß ist höher und das Design ist einfacher.

Darüber hinaus ermöglicht die Abhängigkeit des Widerstands von der Temperatur die Berechnung der Erwärmung von Elektromotorwicklungen.

Der elektrische Widerstand fast aller Materialien ist temperaturabhängig. Die Natur dieser Abhängigkeit ist verschiedene Materialien anders.

In Metallen mit kristalliner Struktur wird der freie Weg der Elektronen als Ladungsträger durch ihre Kollisionen mit Ionen begrenzt, die sich an den Knotenpunkten des Kristallgitters befinden. Bei Stößen wird die kinetische Energie der Elektronen auf das Gitter übertragen. Nach jedem Stoß nehmen die Elektronen unter dem Einfluss der elektrischen Feldkräfte wieder an Geschwindigkeit zu und geben bei weiteren Stößen die gewonnene Energie an die Ionen ab Kristallgitter, wodurch ihre Schwingungen erhöht werden, was zu einer Erhöhung der Temperatur der Substanz führt. Somit können Elektronen als Vermittler bei der Umwandlung elektrischer Energie in thermische Energie betrachtet werden. Ein Temperaturanstieg geht mit einer Zunahme der chaotischen thermischen Bewegung von Materieteilchen einher, was zu einer Zunahme der Kollisionen von Elektronen mit ihnen führt und die geordnete Bewegung von Elektronen erschwert.

Bei den meisten Metallen steigt der spezifische Widerstand innerhalb der Betriebstemperaturen linear an

Wo Und - spezifischer Widerstand bei Anfangs- und Endtemperaturen;

- ein konstanter Koeffizient für ein bestimmtes Metall, der als Widerstandstemperaturkoeffizient (TCR) bezeichnet wird;

T1 und T2 – Anfangs- und Endtemperaturen.

Bei Leitern des zweiten Typs führt ein Temperaturanstieg zu einer Erhöhung ihrer Ionisierung, daher ist der TCS dieses Leitertyps negativ.

Die Widerstandswerte von Stoffen und deren TCS sind in Nachschlagewerken angegeben. Normalerweise werden Widerstandswerte bei einer Temperatur von +20 °C angegeben.

Der Leiterwiderstand ist gegeben durch

R2 = R1

(2.1.2)

Beispiel für Aufgabe 3

Bestimmen Sie den Widerstand eines Kupferdrahtes einer Zweidraht-Übertragungsleitung bei + 20 ° C und + 40 ° C, wenn der Drahtquerschnitt S = ist

120 mm und Leitungslänge = 10 km.

Lösung

Mithilfe von Referenztabellen ermitteln wir den spezifischen Widerstand Kupfer bei + 20 °C und Temperaturkoeffizient Widerstand :

= 0,0175 Ohm mm /M; = 0,004 Grad .

Bestimmen wir den Drahtwiderstand bei T1 = +20 °C mit der Formel R = , unter Berücksichtigung der Länge der Hin- und Rückleitungen der Leitung:

R1 = 0,0175

2 = 2,917 Ohm.

Den Widerstand der Drähte bei einer Temperatur von + 40°C ermitteln wir mit der Formel (2.1.2)

R2 = 2,917= 3,15 Ohm.

Übung

Eine dreiadrige Freileitung der Länge L besteht aus Draht, dessen Marke in Tabelle 2.1 angegeben ist. Es ist notwendig, den durch das Zeichen „?“ angezeigten Wert anhand des angegebenen Beispiels zu ermitteln und die Option mit den darin angegebenen Daten aus Tabelle 2.1 auszuwählen.

Es ist zu beachten, dass es sich bei dem Problem im Gegensatz zum Beispiel um Berechnungen handelt, die sich auf einen Leitungsdraht beziehen. Bei Marken blanker Drähte gibt der Buchstabe das Material des Drahtes an (A – Aluminium; M – Kupfer) und die Zahl gibt den Querschnitt des Drahtes an mm .

Tabelle 2.1

Das Studium des Themenmaterials endet mit der Arbeit mit Tests Nr. 2 (TOE-

ETM/PM“ und Nr. 3 (TOE – ETM/IM)

§3. Abhängigkeit des Leiterwiderstands von der Temperatur. Supraleiter

Mit zunehmender Temperatur steigt der Widerstand des Leiters linear an

Wo R 0 - Widerstand bei t =0°C; R- Temperaturbeständigkeit t, α - thermischer Widerstandskoeffizient, zeigt, wie sich der Widerstand des Leiters ändert, wenn sich die Temperatur um 1 Grad ändert. Für reine Metalle nicht sehr niedrige Temperaturen, d.h. kann aufgeschrieben werden

Bei bestimmte Temperaturen(0,14-20 K), als „kritisch“ bezeichnet, sinkt der Widerstand des Leiters stark auf 0 und das Metall geht in einen supraleitenden Zustand über. Kamerlingh Onnes entdeckte dies erstmals 1911 für Quecksilber. 1987 wurden Keramiken entwickelt, die bei Temperaturen über 100 K in einen supraleitenden Zustand übergehen, die sogenannten Hochtemperatursupraleiter – HTSC.

§4 Elementare klassische Theorie der elektrischen Leitfähigkeit von Metallen

Stromträger in Metallen sind freie Elektronen, d.h. Elektronen, die schwach an Ionen des Metallkristallgitters gebunden sind. Das Vorhandensein freier Elektronen wird durch die Tatsache erklärt, dass bei der Bildung eines Kristallgitters eines Metalls, wenn sich isolierte Atome einander nähern, Valenzelektronen, die schwach an Atomkerne gebunden sind, vom Metallatom gelöst werden, „frei“ werden und sozialisiert werden , gehört nicht zu einem einzelnen Atom, sondern zur gesamten Substanz und kann sich im gesamten Volumen bewegen. In der klassischen Elektronentheorie werden diese Elektronen als Elektronengas betrachtet, das die Eigenschaften eines einatomigen idealen Gases aufweist.

Leitungselektronen bewegen sich in Abwesenheit eines elektrischen Feldes im Metall chaotisch und kollidieren mit Ionen des Kristallgitters des Metalls. Da die thermische Bewegung von Elektronen chaotisch ist, kann sie nicht zur Stromerzeugung führen. Durchschnittliche Geschwindigkeit der thermischen Bewegung von Elektronen

bei T = 300 K.

2. Elektrischer Strom in einem Metall erfolgt unter dem Einfluss eines externen elektrischen Feldes, das die geordnete Bewegung von Elektronen bewirkt. Drücken wir die Stärke und Stromdichte durch die Geschwindigkeit v der geordneten Bewegung von Elektronen in einem Leiter aus.

Während der Zeit dt wird der Querschnitt S des Leiters durchlaufen N-Elektronen

, ;

Daher ist selbst bei sehr hohen Stromdichten die durchschnittliche Geschwindigkeit der geordneten Bewegung der Elektronen, die den elektrischen Strom verursacht hat, deutlich geringer als ihre Geschwindigkeit der thermischen Bewegung.

Kettenlänge, s = 3·10 8 m/s - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Fast gleichzeitig mit seinem Schließen entsteht im Stromkreis elektrischer Strom.

2. Die durchschnittliche freie Weglänge der Elektronen λ sollte größenordnungsmäßig gleich der Periode des Metallkristallgitters λ sein≅ 10 -10 m.

3. Mit zunehmender Temperatur nimmt die Schwingungsamplitude der Ionen des Kristallgitters zu und das Elektron kollidiert häufiger mit schwingenden Ionen, daher nimmt seine freie Weglänge ab und der Widerstand des Metalls nimmt zu.

Nachteile der klassischen Theorie der elektrischen Leitfähigkeit von Metallen:

1. (1)

Weil ~ , N und λ ≠ f (T) ρ ~ ,

diese. Aus der klassischen Theorie der elektrischen Leitfähigkeit folgt, dass der spezifische Widerstand proportional zur Quadratwurzel der Temperatur ist, und aus der Erfahrung folgt, dass er linear von der Temperatur abhängt.ρ ~ T

2. Gibt einen falschen Wert für die molare Wärmekapazität von Metallen an. Nach dem Gesetz von Dulong und Petit C μ = 3Rund nach der klassischen Theorie C = 9 / 2R=C μ Ionengitter = 3 R+ C μ einatomiges Elektronengas = 3/2 R.

3. Durchschnittlicher freier Weg der Elektronen aus Formel (1) beim Ersetzen des experimentellen Wertes ρ und Theoretischer Wert ergibt 10 -8, was zwei Größenordnungen größer ist als die in der Theorie akzeptierte durchschnittliche Pfadlänge (10 -10).

§5. Arbeit und aktuelle Leistung. Joule-Lenz-Gesetz

Weil Wird in einem Leiter unter dem Einfluss eines elektrostatischen Feldes Ladung übertragen, dann ist seine Arbeit gleich

LEISTUNG- geleistete Arbeit pro Zeiteinheit

[P]=W (Watt).

Wenn Strom durch einen stationären Leiter fließt, wird die gesamte vom Strom geleistete Arbeit für die Erwärmung verwendet Metallleiter und nach dem Energieerhaltungssatz

Joule-Lenz-Gesetz.

SPEZIFISCHE KRAFT Strom ist die Wärmemenge, die pro Volumeneinheit eines Leiters pro Zeiteinheit abgegeben wird.

Joule-Lenz-Gesetz in Differentialform.

§6 Kirchhoffs Regeln für verzweigte Ketten

Jeder Punkt in einem verzweigten Stromkreis, an dem sich mindestens drei Leiter treffen, wird als KNOTEN bezeichnet. In diesem Fall wird der in den Knoten eintretende Strom als positiv und der austretende Strom als negativ betrachtet.

KIRCHHOFFS ERSTE REGEL: Die algebraische Summe der an einem Knoten zusammenlaufenden Ströme ist gleich Null.

Kirchhoffs erste Regel folgt aus dem Ladungserhaltungssatz (die in den Knoten eintretende Ladung ist gleich der den Knoten verlassenden Ladung).

KIRCHHOFFS ZWEITE REGEL: In jedem geschlossenen Stromkreis, der willkürlich in einem verzweigten Stromkreis ausgewählt wird, ist die algebraische Summe der Produkte aus Stromstärke und Widerstand der entsprechenden Abschnitte dieses Stromkreises gleich der algebraischen Summe der EMF. im Stromkreis auftreten.

Bei der Berechnung komplexer Gleichstromkreise nach den Kirchhoff-Regeln ist Folgendes erforderlich:

Es stellt sich heraus, dass die Anzahl der unabhängigen Gleichungen, die gemäß der ersten und zweiten Regel von Kirchhoff erstellt wurden, gleich der Anzahl der verschiedenen Ströme ist, die im verzweigten Stromkreis fließen. Wenn also die EMK und der Widerstand für alle unverzweigten Abschnitte angegeben sind, können alle Ströme berechnet werden.