Робили ми дуже давно. Тому зараз довелося робити нове поле і нові «камінці» для обчислень («камінці», бо в Стародавньому Римідля підрахунку на абаку використовували невеликі камінці, вони називалися calculus). Але коли він дуже добре допоміг зрозуміти римську систему рахунку.
Дописано пізніше : У римському абаку камінці лежали в жолобках або на смужках У мене вони стоять на лініях, так мені простіше було потім перейти з дітьми до соробану та рахунків. Але якщо ви плануєте робити багато розрахунків, то, можливо, зручніше буде поставити «камінці» на смужки. Нижче додам фото "на смужках". Розряди зберігаються.
І на «смужках».
Вважаємо по лініях (або по смужках, дивлячись як ви поставили камінчики). Кожна лінія (смужка) – розряд: одиниці, десятки, сотні тощо.
Помаранчеві камінці нагорі – це п'ять одиниць розряду. Тобто 5, 50, 500 тощо (залежно від розряду).
Жовті камінці внизу – це одиниці розряду. Тобто кожен із цих жовтих камінців означає 1, 10, 100, 1000 і так далі (залежно від розряду).
Для того щоб набрати число, потрібна кількістькамінчиків ми зрушуємо до лінії в середині листа.
Припустимо, ми вирішили набрати число 657. Набираємо праворуч наліво.
Спочатку набираємо одиниці. Нам їх потрібно сім. Зсуваємо до «лінії рахунку» два жовті камінчики (кожен з них дорівнює одиниці) і один помаранчевий (це п'ять одиниць розряду). Отримуємо сім одиниць.
Варіант "на смужках"
Тепер наберемо десятки. Нам їх потрібно п'ять. Спускаємо один помаранчевий камінчик до лінії рахунку. Всі ми отримали п'ять одиниць розряду десятків, тобто 50.
Варіант "на смужках"
Набираємо сотні. Нам потрібно шість сотень. Спускаємо до лінії рахунку один помаранчевий камінчик (п'ять одиниць розряду сотень, тобто 500) і піднімаємо до лінії рахунку один камінчик (це одна одиниця розряду, тобто 100). Всього 600.Отже, ми отримали число 657.
Варіант "на смужках"
Кому хочеться дізнатися більше, у тому числі і про рахунок на пальцях у стародавніх римлян. то пройдіть по засланні(про абак там теж є).
P.S. Соробан у нас теж був. Але рахунок на ньому якось не пішов, саморобний абак використовувався більше (робили на великому листі, використовували намистини).
Але соробан треба знайти і купити, а листок паперу, олівець, лінійка та два шматки пластиліну, знайдуться, я думаю, у будь-якому будинку, де є школяр. І можна одразу пробувати. Крім пластиліну, для «камушків» абака підійдуть дрібні гудзики (два кольори), намистини (два кольори), будь-які дрібні цукерки типу скітлс.
При підрахунках дуже знадобиться склад чисел 5 та 10.
Добре написано про римські цифри у книзі В. Льовшіна «Три дні у Карликанії». Але, розповідаючи про цифри, він все ж таки говорить про цифри звичні нашому розумінню. Але про формування цифр можна сказати окремо (у книзі Левшина не описано). Сучасний варіантримська система не відповідає тій, яка використовувалася в давнину. четвірка записувалася як чотири палички, а дев'ятка як галочка та чотири палички (VIIII). Тобто запис був заснований на «принципі додавання», VI - це «п'ять і один - всього шість». Для ілюстрації цього принципу достатньо набрати число шість чи дев'ять на абаку. Іноді, наприклад, могло писатися і IV і все одно вважалося, що це шість. Тобто на той час не мало значення, де стояла паличка чи палички. Все одно діяв «принцип додавання». Римляни зазвичай не вели розрахунків на папері. Вони робили їх на абаку та записували результат. Потім імператор Септимій Північ заборонив писати менші числа перед великими. І залишився лише один варіант запису шістки та дев'ятки — VI та VIIII.
А ось запис чисел, заснований на «принципі віднімання», тобто чисел IV (чотири) і IX (дев'ять), який означає «віднімати з наступного числа попередній і ось тобі результат», з'явився вже в Середньовіччі. І на абаку її не зобразити. Принаймні нам так пояснювали на лекціях. Можливо, є й інші версії.
Побачила такий абак у книгарні, вирішила купити дитину. Йому, звичайно, до шкільної математики ще далеко, ще дошкільний вік.., але він уже дуже любить все рахувати по порядку, знає цифри та постаті.
Як лічильний матеріал абак йому дуже сподобався. З ним можна примітивно пограти, висуваючи та засуваючи назад ці дві смужки. А також цим же способом - вчитися рахувати . Наприклад, можна пояснювати елементарні приклади: 2+1= - висунули на верхньому рядку смужку на 2 білих кружки (промовляємо: "Два"), висуваємо на нижньому рядку смужку на один кружок (висуваючи смужки, ми бачимо, що кружечки стають білими, а не червоними) -(промовляємо: "плюс один, одно...") Пропонуємо дитині порахувати (якщо вміє) або рахуємо разом, скільки вийшло: "один, два, три". І промовляємо приклад повністю, з відповіддю: "Два плюс один одно три".
Аналогічно можна працювати з відніманням.
З абаком можна освоювати рахунок у межах 20-ти.
Кружочки розташовані у два ряди, у кожному ряді 10 гуртків. При цьому десяток можна побачити не лише горизонтально (в один ряд), а й у два ряди, але по 5 гуртків. За рахунок того, що п'ятірки також відокремлені, можна вчити вважати п'ятірками. А також, надалі, думаю, можна азам множення на абаку навчити: 5Х2 = (Візьмемо 5 разів по 2 кружки, отримаємо .... (Висуваємо одночасно обидві смужки на один поділ п'ять разів) або 2Х5 = (візьмемо 2 рази по 5 гуртків, отримаємо .... (Висуваємо спочатку одну смужку на 5 кружечків, а потім - іншу).
Так можна пояснити, що від зміни місць доданків (множників) сума (твір) не змінюється.
В математичному плані дуже добре використовувати, допоможе освоїти додавання, віднімання і навіть множення в межах 20-ти . Також на самому абаку ще є лінійка. А на зворотній сторонідеяка інформація із сфери математики, геометрії.
Дуже корисна штука! Допоможе у освоєнні математики!
Абакус (Abacus) – це латинське слово, яке має початок від грецького abax , що означає таблиця. Абак є одним із багатьох типів рахункових пристроїв, які використовуються для підрахунку великих чисел. У сучасному світіцей рахунок цифр залишається актуальним, у Китаї та Японії легко можна зустріти торговців, які користуються абаком для підрахунку вартості товару.
Але головним їх плюсом та перевагою є те, що вони допомагають добре та швидко сформувати математичні навички у дітей. У сьогоднішній статті ми почнемо з основ, і дізнаємося, що таке рахунки Абакус: як вважати, інструкцію з використання і невеликий відеоролик з першим уроком.
Рахунки це інструмент, яким користуються під час уроків ментальної арифметики, щоб швидко та якісно навчити дитину рахувати. читайте у моїй статті.
Історія виникнення Абакус
Важко уявити рахунок без цифр. Найранішим рахунковим пристроєм були людські пальці рук, котрий іноді ніг. Але коли виникла потреба порахувати що-небудь більше, вигадали нову лічильну систему.
Абакус є одним із багатьох рахункових пристроїв, винайдених, щоб порахувати великі числа.
Сьогодні хотілося б розповісти про найстародавніші системи обчислення, що використовуються до цього дня. Це три основні рахункові системи: Суан Пен, Соробан та Російські рахунки. У кожного є свої відмінності, давайте коротко розглянемо кожне.
Суан Пен
Абакус (Абак), або в китайською мовою Suan-Pan, є дерев'яною дощечкою з кулями. На верхній палубі було по 2 кісточки, на нижній по 5 (2/5). Так було аж до 1850 року, після стиль трохи змінився: на верхній палубі залишилося по 1 намистинці, а на нижній 5 (1/5).
Соробан (сучасний Абакус)
У японській мові рахунки називалися Соробан. Вони мали співвідношення бусинок ¼. Техніки підрахунку в японській та китайській системірахунки схожі, але мають свої відмінності. У нашій країні є школи, які навчають як тій, так і іншій системі підрахунку. У статті представлена інформація саме про Соробана, оскільки вона активно використовується як у Японії, так і в нашій країні для навчання дітей.
Російські рахунки
Були винайдені у 17 столітті і використовуються досі. Дизайн рахунок нагадує модель пари людських рук(кожен ряд має 10 намистин, що відповідає 10 пальцям на двох руках).
Модифікація Лі Кай Чена 
У 1958 році китайський вчений Лі Кай Чен об'єднав абакус і соробан в одні рахунки та опублікував керівництво для нових лічильників. За словами автора, множення та розподіл набагато легше використовувати за допомогою модифікованих рахунків. Так можна обчислити навіть кубічні корені чисел.
На фото видно, що згори знаходиться японський Соробан, а знизу китайський Суан Пен.
Як виглядають рахунки?
Сучасні рахунки, японські лічильники або Соробан мають одну кулю вгорі та чотири внизу.
Верхні кісточки мають значення 5 їх ще називають небесні намистини. А нижній ряд (що складається із 4-х кісточок) має значення 1, його називають земними намистинами. Між ними є розділова лінія.
Значення кульок починаються з крайнього правого стовпця, і дорівнює 1. Праворуч ліворуч значення бісеру збільшуються і дорівнює 1 потім 10, 100 і т.д. На наведеній нижче фотографії показано значення кожної кульки на рахунках.
Інструкція з користування рахунками Абакус
Найпростіше показати на прикладі. Щоб додати 1+3 необхідно, використовуючи великий палець, зрушити
одна земна кулька у бік розділової смуги, а потім зрушити ще три земні кульки і вийде 4.
Так як сучасні рахунки мають всього чотири земні намистинки, а ви, наприклад, хочете порахувати до п'яти, ви повинні перенести один небесний бісер у бік розділової смуги, в той же час перемістіть все земні кулівниз.
А якщо ви бажаєте, щоб загальна кількістьбуло рівно 7, перемістіть ще дві земні кульки на планку рахунку. Разом вийде, що у вас одна небесна кулька (яка відповідає 5) і дві земні кулі (по 1 кожна). У сумі становить сім.
Для того щоб порахувати більші цифри використовуйте наступні намистини. Наприклад, як показати 283? Перший ряд (одиниці) буде три земні намистини; другий ряд це одна куля з небесного ряду і три із земної; третій ряд – це два із земного ряду. На фото добре видно як це виглядає: 
Як користуватись пальцями?
Стандартні рахунки можуть використовуватися для виконання додавання, віднімання, множення та поділу. Їх також використовують для вилучення квадратних і кубічних коренів.
Правильна техніка пальців має першорядне значення задля досягнення майстерності у рахунках. У випадку японської версії Абакуса (Соробана) використовується лише вказівний та великий пальці.
На зображенні представлена вирізка з японського підручника, в якому розповідається про правильної технікипереміщення намистин. Він показує великий палець, що використовується для підрахунку намистин у нижній палубі, а вказівний палець використовується у всіх інших випадках.
Зручно земні кулі додавати великим пальцем, а віднімати вказівним. А ось небесні кулі краще додавати та віднімати тільки вказівним пальцемоднієї руки.
Також я припускаю, що вас цікавить як замість рахунків користуватися пальцями. Про це у мене є окремий розділ у статті
Відео-урок 1: як користуватись рахунками Абакус?
Як правило, відеоінформація засвоюється краще, ніж опис. Тому пропоную розглянути простий і зрозумілий урок, з чого починається робота над абакусом.
А наостанок вам невелике домашнє завдання. Спробуйте самостійно порахувати, які цифри розташовані на рахунках. Посилання клікабельне.
п.1. ЩО ТАКЕ АБАК?
Абак - наочний посібник, яке просто виготовити самостійно із цупкого паперу (див. рис.1). Абак із двома рядами гуртків різного кольорупо 10 у кожному ряду складається з двох висувних смужок і корпусу, в якому смужки можуть рухатися ліворуч і праворуч, відкриваючи та закриваючи при цьому гуртки. Лицьова сторонаабака з круглими отворамиі висувні смужки повинні бути одного кольору, краще за білого, а внутрішня частинаабака - різних кольорівнаприклад верхній ряд - червоного, а нижній - синього кольору. Кожна дитина повинна мати індивідуальний абак, а також корисно мати демонстраційний абак, що закріплюється на дошці.
Абак можна використовувати при ознайомленні дітей із новим матеріалом:
Рахунок предметів (гуртків);
Порівняння груп предметів (гуртків) та встановлення відносин «більше», «менше», «стільки ж»;
Зображення чисел кружками;
Склад числа одиниць;
Отримання числа додаванням одиниці до попереднього числа та відніманням одиниці з наступного числа;
Арифметичні дії: додавання та віднімання;
Порівняння чисел;
Прості завданняна додавання та віднімання;
склад числа;
Збільшення (зменшення) числа на...;
Засвоєння обчислювальних прийомів «додати 2», «відняти 2»;
Освіта чисел другого десятка;
Десятковий склад чисел від 11 до 20;
Рішення прикладів в одну та дві дії (13-3-2, 16-10+3, 14-4+5).
П. 2. НАВЧАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З АБАКОМ
ПО ТЕМІ «ПОРІВНЯННЯ ПРЕДМЕТІВ
І ГРУП ПРЕДМЕТІВ.
ПРОСТОРНІ ТА ТИМЧАСОВІ ВІДНОСИНИ»
а) Рахунок предметів.
Ціль:
Формувати вміння практично виконувати рахунок
ков на абаку.
Навчальні завдання:
Доводити до свідомості дітей, що результат рахунку залежить від порядку, у якому перераховуються гуртки;
Вчити дітей знаходити порядковий номер гуртка;
Готувати до розуміння конкретного сенсу дій додавання та віднімання;
1.1. на демонстраційному абакувідкрито кілька гуртків в одному ряду, діти хором вважають: один гурток, два гуртки і т. д. Вчитель послідовно вказує на гуртки. Діти називають кількість гуртків, кажуть, як дізналися (Порахували).Називають колір гуртків та ряд, в якому вони розташовані. Гуртки вважають Двічі: зліва направо та праворуч наліво. Роблять висновок.
1.2. Діти, висуваючи смужку, відкривають гуртки на абаку по одному і хором вважають: один гурток, два гуртки тощо. Потім
смужку засувають так, щоб гуртки закривалися по одному, і продовжують рахунок у зворотному порядку: десять гуртків, дев'ять гуртків тощо.
1.3. На демонстраційному абаку відкрито 8 гуртків. Діти вважають хором, дізнаються, скільки всього гуртків, який гурток за рахунком останній. Роблять висновок: всього вісім гуртків, останній гурток – восьмий. Вчитель закриває останній гурток, діти рахують знову, роблять висновок: сім гуртків, останній – сьомий.
1.4. На демонстраційному абаку відкрито 4 червоні та 3 сині гуртки. Діти перерахуванням гуртків знаходять, що всього гуртків буде сім і кажуть: 4 гуртки та ще 3 гуртки це 7 гуртків.
1.5. На демонстраційному абаку відкрито 8 гуртків, діти рахують їх. Вчитель закриває 3 гуртки. Гуртки, що залишилися, вважають і кажуть, що 8 гуртків без 3 гуртків це 5 гуртків.
Ігри з використанням абака
Гра «Відкрий, скільки хочеш»
Діти відкривають на абаку гуртки, хто скільки хоче, вважають їх, відповідь кажуть вчителю на вушко. До дошки виходять ті учні, хто на абаку відкрив 5 гуртків. Вони встають в один ряд і показують абаки, потім виконують одне завдання: вважають хором від 5 до 10, від 10 до 5, від 1 до 5, від 5 до 1, присідають 5 разів, плескають у долоні 5 разів, піднімають праву руку 5 разів і т.д.
Гра «Порахуємо разом»
Діти по черзі виходять до дошки і відкривають гуртки на абаку: перший відкриває один гурток і говорить перший, другий учень відкриває ще один гурток і говорить другий і т.д.
§ 3. Використання абака на початковому етапінавчання
Діти встають в один рядок і показують абаки. Потім усі діти хором називають числа від 1 до 10, від 10 до 1.
Гра «Покажи, скільки...»
Вчитель показує плакат із малюнками (п'ять яблучок, сім грибочків тощо). Діти на абаках відкривають стільки ж гуртків, скільки яблук, показують абаки і хором називають числа, починаючи з цього до 10 або від 10 до цього.
Гра «Вгадай-ка»
На дошці один ряд розташовані картинки: лисиця, ведмідь, верблюд, собака, білка та інших. (від 5 до 10 картинок). Діти хором називають тварин та їх порядковий номер: перша лисиця, другий ведмідь тощо. Вважають, скільки всього тварин і показують на абаку. Потім учитель ставить загадки, відгадками для яких будуть тварини, зображені на картинках.
«Руда з пухнастим хвостом, мешкає під кущем» (Лиса).
«З господарем дружить, будиночок вартує. Живе під ґаночком, а хвостик кільцем» (Собака).
Що за диво? Що за спинка! Два бугра, одна улоговинка» (Верблюд).
"М'які лапки, а в лапках подряпини" (Кішка).
Діти відгадують загадки, але відгадки не говорять, а показують на абаку порядковий номер тварини, назва якої є відгадкою до загадки. Потім вчитель прибирає картинку із зображенням тварини, і діти відповідають на запитання: хто з тварин пішов, скільки тварин залишилося, стало тварин більше чи менше чому.
П. 3. НАВЧАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
ПО ТЕМІ «ПОРІВНЯННЯ ПРЕДМЕТІВ, ВІДНОСИНИ:
БІЛЬШЕ, МЕНШЕ, СТІЛЬКИ Ж,
БІЛЬШЕ НА..., МЕНШЕ НА...»
Ціль:
Формувати поняття відносин: більше, менше, стільки ж.
Глава I. Нумерація чисел від 1 до 20
Навчальне завдання:
Виробити вміння у вирівнюванні двох груп предметів, що містять різну кількість предметів.
2.1. На демонстраційному абаку відкрито 6 червоних та 4 синіх
кухоль. Діти визначають, яких гуртків більше (менше), крас
них або синіх. Скільки?
Встановлюють, що треба зробити, щоб червоних кружків було стільки, скільки синіх? Щоб синіх гуртків стало стільки ж, скільки червоних? Що треба зробити, щоб синіх та червоних гуртків стало порівну? Аналогічне завдання діти виконують на індивідуальних абаках.
2.2. Відкрийте 4 червоні кружки і стільки ж синіх. Відкрий
ті ще один синій гурток. Поясніть, як вийшли сині
гуртки? (Відкрили синіх стільки ж, скільки червоних, і потім
відкрили ще один синій гурток.)
Як сказати, скільки всього синіх гуртків? (4 та ще 1.)Яких гуртків більше: червоних чи синіх? Скільки? Як
ви розумієте, що синіх кружків на один більше, ніж червоних?
(Синіх гуртків стільки ж, скільки червоних, та ще один гурток.)
2.3. Відкрийте 7 червоних та стільки ж синіх гуртків. Закрий
ті один синій гурток. Поясніть, як отримали сині кухлі?
Як сказати скільки синіх гуртків? (Синіх гуртків стільки
а скільки червоних, але без одного гуртка, 7 без 1.)
Яких гуртків більше: синіх чи червоних? Скільки? Як ви розумієте, що синіх кружків на один менше, ніж червоних?
Аналогічні завдання діти виконують на індивідуальних абаках.
Ігри з використанням абака
Гра "На один більше, на один менше" 1-й варіант. Діти, які сидять у середньому ряду, відкривають 5 гуртків. Діти, що сидять ліворуч від цього ряду, відкривають на один
§ 3. Використання абака на початковому етапі навчання
гурток менше, а праворуч – на один гурток більше. Учні кожного ряду хором називають своє число.
2-й варіант. До дошки виходить учень і відкриває на абаку, наприклад, 6 гуртків. Виходять ще двоє учнів, один встає зліва від першого і на абаку відкриває на один гурток менше, а другий встає праворуч від першого і на абаку відкриває на один гурток більше, ніж у першого. Кожен учень називає своє число. Гра триває доти, доки вийде ряд чисел: 1, 2, 3 ...10. Потім кожен учень у другому ряду абака відкриває гуртки, хто скільки хоче, і по черзі пояснює вчителю, яких гуртків більше, яких менше і скільки.
Гра «Ланцюжок»
У грі може брати участь будь-яка кількість дітей. Діти виходять до дошки та стають один за одним. Перший учень відкриває гуртки на абаку, скільки хоче, і називає число. Кожен наступний відкриває однією кружок більше, ніж в попереднього, називає число. Якщо на абаку відкрито 10 гуртків, то всі наступні учні відкривають на один гурток менше, ніж у попереднього, і т. д. Потім кожен присідає стільки разів, скільки гуртків у нього відкрито на абаку. Присідають одночасно.
Гра «Хто швидше, хто вірніше»
До дошки виходять кілька учнів та виконують завдання на абаку. Якщо чергове завдання неправильне, то учень сідає на місце. Перемагають ті учні, які всі завдання виконали правильно.
Приклади завдань.
Відкрийте 7 червоних кружків. Синіх гуртків відкрийте на 3 менше. Закрийте всі кружки верхнього ряду, крім чотирьох. Відкрийте ще два синіх кружки. Дізнайтеся, скільки всього червоних та синіх гуртків, покажіть на абаку.
Гра «Угадайка»
Діти на абаку відкривають гуртки, хто скільки хоче, вважають їх, говорять вчителю на вушко, скільки гуртків вони відчинили.
Глава I. Нумерація чисел від 1 до 20
На столі картинки морквин та огірків. Вчитель каже загадку: «Дівчина у в'язниці, а коса на вулиці». Хто перший відгадає загадку, виходить до столу і бере стільки морквин, скільки гуртків у нього відкрито на абаку. Зображення виставляються на набірному полотні.
Вчитель задає другу загадку: «Телятки гладкі, прив'язані до грядки». (Огірки.) Хто перший відгадує загадку, виходить до столу і бере стільки картинок огірків, скільки гуртків у нього відкрито на абаку, виставляє їх на набірному полотні в один рядок з картинками морквин. Потім усі діти виставляють на абаках стільки червоних гуртків, скільки всього морквин і стільки синіх гуртків, скільки всього огірків. Дізнаються, скільки всього морквин, скільки всього огірків, чого більше, чого менше і скільки.
Гра «Угадайка»
Діти на абаку відкривають гуртки, хто скільки хоче, вважають їх, говорять на вушко вчителю. На столі картинки: пташки, рибки, кролики (по 10 штук).
Вчитель задає дітям загадку: «Крила є, а не літає, ніг немає, а не наздоженеш». (Риба.) Учні кажуть відгадки. З першого ряду виходить учень, який першим відгадав загадку. Він роздає по одній рибці тим учням, які мають на абаку стільки ж відкрито гуртків, скільки в нього. Вчитель ставить дітям другу загадку: «Рук немає, а будувати вміє». (Птах.) Учень другого ряду роздає по одній пташці тим учням, у яких відкрито на абаку стільки ж гуртків, скільки в нього. Вчитель ставить дітям третю загадку: «Взимку білий, влітку – сірий». (Заєць.) Учень із третього ряду роздає по одній картинці із зображенням зайчика тим учням, у яких відкрито стільки ж гуртків, скільки в нього. Після цього учні визначають, скільки кожен ряд отримав картинок. З цією метою учні з картинками виходять до дошки та встають в один ряд обличчям до класу. Діти першого ряду вважають, скільки рибок, другого – скільки всього пташок, третього – скільки всього зайчиків, і на абаках відкривають відповідну кількість гуртків, кожен ряд хором називає своє число. Для порівняння кількості рибок, пташок та зайчиків картинки виставляють на набірному полотні в три ряди один під одним.
§ 3. Використання абака на початковому етапі навчання
