Урок та презентація на тему: "Периметр та площа прямокутника"
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 3 класу
Тренажер для 3 класу "Правила та вправи з математики"
Електронний навчальний посібник для 3 класу "Математика за 10 хвилин"
Що таке прямокутник та квадрат
Прямокутник- Це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Отже, протилежні сторони рівні одна одній.
Квадрат- Це прямокутник, у якого рівні і сторони, і кути. Його називають правильним чотирикутником.
Чотирикутники, у тому числі прямокутники та квадрати, позначаються 4 літерами – вершинами. Для позначення вершин використовують латинські літери: A, B, C, D...
приклад. 
Читається так: чотирикутник ABCD; квадрат EFGH.
Що таке периметр прямокутника? Формула розрахунку периметра
Периметр прямокутника– це сума довжин усіх сторін прямокутника або сума довжини та ширини, помножена на 2.Периметр позначається латинською літерою P. Оскільки периметр - це довжина всіх сторін прямокутника, він периметр записується в одиницях довжини: мм, див, м, дм, км.
Наприклад, периметр прямокутника АВСD позначається як P ABCD , де А, У, З, D - це вершини прямокутника.
Запишемо формулу периметра чотирикутника ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
приклад.
Заданий прямокутник ABCD зі сторонами: AB=СD=5 см та AD=BC=3 см.
Визначимо P ABCD.
Рішення:
1. Намалюємо прямокутник ABCD із вихідними даними. 
2. Напишемо формулу для розрахунку периметра даного прямокутника:
P ABCD = 2 * (AB + BС)
P ABCD = 2* (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Відповідь: P ABCD = 16 см.
Формула розрахунку периметра квадрата
Ми маємо формулу для визначення периметра прямокутника.P ABCD = 2* (AB + BC)
Застосуємо її визначення периметра квадрата. Враховуючи, що всі сторони квадрата рівні, отримуємо:
P ABCD = 4 * AB
приклад.
Заданий квадрат ABCD зі стороною, що дорівнює 6 см. Визначимо периметр квадрата.
Рішення.
1. Намалюємо квадрат ABCD із вихідними даними.
2. Згадаймо формулу розрахунку периметра квадрата:
P ABCD = 4 * AB
3. Підставимо у формулу наші дані:
P ABCD = 4 * 6 см = 24 см
Відповідь: P ABCD = 24 см.
Завдання на знаходження периметра прямокутника
1. Виміряй ширину та довжину прямокутників. Визнач їх периметр. 
2. Намалюй прямокутник ABCD зі сторонами 4 см та 6 см. Визнач периметр прямокутника.
3. Намалюй квадрат СЕОМ зі стороною 5 см. Визнач периметр квадрата.
Де використовується розрахунок периметра прямокутника?
1. Задано ділянку землі, її потрібно обнести парканом. Якою довжиною буде паркан?
У цій задачі необхідно точно розрахувати периметр ділянки, щоб не купити зайвий матеріал для забору.
2. Батьки вирішили зробити ремонт у дитячій кімнаті. Необхідно знати периметр кімнати та її площу, щоб правильно розрахувати кількість шпалер.
Визнач довжину та ширину кімнати, в якій ти живеш. Визнач периметр своєї кімнати.
Що таке площа прямокутника?
Площа- Це числова характеристика фігури. Площа вимірюється квадратними одиницями довжини: см 2 , м 2 , дм 2 та ін (сантиметр у квадраті, метр у квадраті, дециметр у квадраті і т.д.)У обчисленнях позначається латинською літерою S.
Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину. 
Площа прямокутника обчислюється множенням довжини АК ширину КМ. Запишемо це як формули.
S AKMO = AK * KM
приклад.
Чому дорівнює площа прямокутника AKMO, якщо його сторони дорівнюють 7 см і 2 см?
S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .
Відповідь: 14 см 2 .
Формула обчислення площі квадрата
Площу квадрата можна визначити, помноживши бік саму себе.приклад. 
У цьому прикладі площа квадрата обчислюється множенням сторони AB на ширину BC, але оскільки вони рівні, виходить множення сторони AB на AB.
S ABC = AB * BC = AB * AB
приклад.
Визнач площу квадрата AKMO зі стороною 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Відповідь: 64 см 2 .
Завдання на знаходження площі прямокутника та квадрата
1. Задано прямокутник зі сторонами 20 мм та 60 мм. Обчисли його площу. Запиши відповідь у квадратних сантиметрах.2. Була куплена дачна ділянка розміром 20 м на 30 м. Визнач площа дачної ділянки, відповідь запиши в квадратних сантиметрах.
Визначення.
Прямокутник- це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони рівні і всі чотири кути однакові.Прямокутники відрізняються між собою лише ставленням довгої сторони до короткої, але всі чотири кути у них прямі, тобто по 90 градусів.
Довгу сторону прямокутника називають довжиною прямокутника, а коротку - шириною прямокутника.
Сторони прямокутника одночасно є його висотами.
Основні властивості прямокутника
Прямокутником може бути паралелограм, квадрат чи ромб.
1. Протилежні сторони прямокутника мають однакову довжину, тобто вони рівні:
AB = CD, BC = AD
2. Протилежні сторони прямокутника паралельні:
3. Прилеглі сторони прямокутника завжди перпендикулярні:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Усі чотири кути прямокутника прямі:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 градусів:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Діагоналі прямокутника мають однакову довжину:
7. Сума квадратів діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів сторін:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Кожна діагональ прямокутника поділяє прямокутник на дві однакові фігури, а саме прямокутні трикутники.
9. Діагоналі прямокутника перетинаються і в точці перетину діляться навпіл:
| AO = BO = CO = DO = | d | ||
| 2 |
10. Точка перетину діагоналей називається центром прямокутника і також є центром описаного кола
11. Діагональ прямокутника є діаметром описаного кола
12. Навколо прямокутника завжди можна описати коло, оскільки сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. У прямокутник, у якого довжина не дорівнює ширині, не можна вписати коло, тому що суми протилежних сторін не рівні між собою (вписати коло можна лише у окремий випадок прямокутника - квадрат).
Сторони прямокутника
Визначення.
Довжиною прямокутниканазивають довжину довшої пари його сторін. Шириною прямокутниканазивають довжину коротшої пари його сторін.Формули визначення довжин сторін прямокутника
1. Формула сторони прямокутника (довжини та ширини прямокутника) через діагональ та іншу сторону:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Формула сторони прямокутника (довжини та ширини прямокутника) через площу та іншу сторону:
| b = d cos | β |
| 2 |
Діагональ прямокутника
Визначення.
Діагоналлю прямокутниканазивається будь-який відрізок, що з'єднує дві вершини протилежних кутів прямокутника.Формули визначення довжини діагоналі прямокутника
1. Формула діагоналі прямокутника через дві сторони прямокутника (через теорему Піфагора):
d = √ a 2 + b 2
2. Формула діагоналі прямокутника через площу та будь-яку сторону:
4. Формула діагоналі прямокутника через радіус описаного кола:
d = 2R
5. Формула діагоналі прямокутника через діаметр описаного кола:
d = D про
6. Формула діагоналі прямокутника через синус кута, прилеглого до діагоналі, та довжину сторони протилежної цьому куту:
8. Формула діагоналі прямокутника через синус гострого кута між діагоналями та площею прямокутника
d = √2S: sin β
Периметр прямокутника
Визначення.
Периметр прямокутниканазивається сума довжин усіх сторін прямокутника.Формули визначення довжини периметру прямокутника
1. Формула периметра прямокутника через дві сторони прямокутника:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Формула периметру прямокутника через площу та будь-яку сторону:
| P = | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Формула периметру прямокутника через діагональ та будь-яку сторону:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Формула периметру прямокутника через радіус описаного кола та будь-яку сторону:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Формула периметру прямокутника через діаметр описаного кола та будь-яку сторону:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Площа прямокутника
Визначення.
Площею прямокутниканазивається простір обмежений сторонами прямокутника, тобто у межах периметра прямокутника.Формули визначення площі прямокутника
1. Формула площі прямокутника через дві сторони:
S = a · b
2. Формула площі прямокутника через периметр та будь-яку сторону:
5. Формула площі прямокутника через радіус описаного кола та будь-яку сторону:
S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2
6. Формула площі прямокутника через діаметр описаного кола та будь-яку сторону:
S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2
Коло описане навколо прямокутника
Визначення.
Колом описаного навколо прямокутниканазивається коло проходить через чотири вершини прямокутника, центр якого лежить на перетині діагоналей прямокутника.Формули визначення радіуса кола описаного навколо прямокутника
1. Формула радіуса кола описаного навколо прямокутника через дві сторони:
Прямокутник – це окремий випадок чотирикутника. Це означає, що прямокутник має чотири сторони. Його протилежні сторони рівні: наприклад, якщо одна з його сторін дорівнює 10 см, то протилежна їй буде так само рівні 10 см. Приватним випадком прямокутника є квадрат. Квадрат це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Для обчислення площі квадрата можна скористатися тим самим алгоритмом, що й обчислення площі прямокутника.
Як дізнатися площу прямокутника по обидва боки
Щоб знайти площу прямокутника, треба помножити його довжину на ширину: Площа = Довжина × Ширина. У такому випадку: Площа = AB × BC.
Як дізнатися площу прямокутника по стороні та довжині діагоналі
У деяких завданнях необхідно знайти площу прямокутника, використовуючи довжину діагоналі та одну зі сторін. Діагональ прямокутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники. Отже, можна визначити другий бік прямокутника, скориставшись теоремою Піфагора. Після цього завдання зводиться до попереднього пункту.
Як дізнатися площу прямокутника по периметру та стороні
Периметр прямокутника – це сума всіх сторін. Якщо відомий периметр прямокутника та одна сторона (наприклад ширина), можна обчислити площу прямокутника, скориставшись такою формулою:
Площа = (Периметр × ширина – ширина 2)/2.
Площа прямокутника через синус гострого кута між діагоналями та довжину діагоналі.
Діагоналі у прямокутнику рівні, тому, щоб обчислити площу на підставі довжини діагоналі та синуса гострого кута між ними, слід скористатися наступною формулою: Площа = Діагональ^2 × sin(гострого кута між діагоналями)/2.
Геометрія осягає властивості та коляції двовимірних та просторових фігур. Чисельними величинами, що характеризують такі конструкції, є площаі периметр, обчислення яких провадиться за знаменитими формулами або виражається одне через інше.
Інструкція
1. Прямокутник. Завдання: обчисліть площапрямокутника, якщо відомо, що його периметр дорівнює 40, а довжина b в 1,5 рази більша за ширину a.
2. Рішення. Використовуйте знамениту формулу периметра, він дорівнює сумі всіх сторін фігури. У разі P = 2 a + 2 b. З вихідних даних задачі ви знаєте, що b = 1,5 a, отже, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, звідки a = 8. Виявіть довжину b = 1,5 8 = 12.
3. Запишіть формулу для площі прямокутника: S = a b, Підставте відомі величини: S = 8 * 12 = 96.
4. Квадрат.Завдання: виявіть площаквадрата, якщо периметр дорівнює 36.
5. Рішення.Квадрат – окремий випадок прямокутника, де всі сторони рівні, отже, його периметр дорівнює 4 a, звідки a = 8. Площу квадрата визначте за формулою S = a? = 64.
6. Трикутник. Завдання: нехай дано довільний трикутник ABC, периметр якого дорівнює 29. Дізнайтеся величину його площі, якщо відомо, що висота BH, опущена на сторону AC, ділить її на відрізки з довжинами 3 і 4 см.
7. Рішення. Для початку пригадайте формулу площі для трикутника: S = 1/2 c h, де c – основа і h – висота фігури. У нашому випадку основою буде сторона AC, яка відома за умовою завдання: AC = 3+4 = 7, залишилося виявити висоту BH.
8. Висота є перпендикуляром, проведеним до сторони з протилежної вершини, отже, вона розділяти трикутник ABC на два прямокутні трикутники. Знаючи цю якість, розгляньте трикутник ABH. Пригадайте формулу Піфагора, згідно з якою: AB? = BH? + AH? = BH? + 9? AB = ?(h? + 9).У трикутнику BHC за тією самою тезою запишіть:BC? = BH? + HC? = BH? + 16? BC =? (h? + 16).
9. Застосуйте формулу периметра: P = AB + BC + AC Підставте величини, виражені через висоту: P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.
10. Розв'яжіть рівняння: ? (h? + 9) + ? (h? + 16) = 22? [Заміна t? = h? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, зведіть обидві сторони рівності квадрат:t? + 7 = 484 - 44 t + t? ? t?10,84h? + 9 = 117,5? h? 10,42
11. Виявіть площатрикутника ABC: S = 1/2 7 10,42 = 36,47.
