Зробити демонстраційний абак своїми руками. Використання абака на початковому етапі навчання

Побачила такий абак у книгарні, вирішила купити дитину. Йому, звичайно, до шкільної математики ще далеко, ще дошкільний вік.., але він уже дуже любить все рахувати по порядку, знає цифри та постаті.

Як лічильний матеріал абак йому дуже сподобався. З ним можна примітивно пограти, висуваючи та засуваючи назад ці дві смужки. А також цим же способом - вчитися рахувати . Наприклад, можна пояснювати елементарні приклади: 2+1= - висунули на верхньому рядку смужку на 2 білих кружки (промовляємо: "Два"), висуваємо на нижньому рядку смужку на один кружок (висуваючи смужки, ми бачимо, що кружечки стають білими, а не червоними) -(промовляємо: "плюс один, одно...") Пропонуємо дитині порахувати (якщо вміє) або рахуємо разом, скільки вийшло: "один, два, три". І промовляємо приклад повністю, з відповіддю: "Два плюс один одно три".

Аналогічно можна працювати з відніманням.

З абаком можна освоювати рахунок у межах 20-ти.

Кружочки розташовані у два ряди, у кожному ряді 10 гуртків. При цьому десяток можна побачити не лише горизонтально (в один ряд), а й у два ряди, але по 5 гуртків. За рахунок того, що п'ятірки також відокремлені, можна вчити вважати п'ятірками. А також, надалі, думаю, можна азам множення на абаку навчити: 5Х2 = (Візьмемо 5 разів по 2 кружки, отримаємо .... (Висуваємо одночасно обидві смужки на один поділ п'ять разів) або 2Х5 = (візьмемо 2 рази по 5 гуртків, отримаємо .... (Висуваємо спочатку одну смужку на 5 кружечків, а потім - іншу).

Так можна пояснити, що від зміни місць доданків (множників) сума (твір) не змінюється.

В математичному плані дуже добре використовувати, допоможе освоїти додавання, віднімання і навіть множення в межах 20-ти . Також на самому абаку ще є лінійка. А на зворотній сторонідеяка інформація із сфери математики, геометрії.

Дуже корисна штука! Допоможе у освоєнні математики!

Все більшу популярність серед дошкільнят та учнів початкових класівнабирає так звана ментальна математика, чи арифметика (що теж саме). Суть у тому, що йде навантаження для розвитку обох півкуль головного мозку, дитина починає мислити більш об'ємно, просторово і легко освоює всі чотири основні математичні дії. Заняття відбуваються на спеціальних рахункових дошках – абак.

Спробуємо розібратися, що це таке - абак? У чому його принадність та відмінність від звичних нам рахунків?

Абак(ін.-грец. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus - дошка) - це ціле сімейство рахункових дощок, що застосовувалися для арифметичних обчислень приблизно з V століття до зв. е. у давніх культурах - Стародавню Грецію, Стародавньому Риміта Стародавньому Китаї та ряді інших.
Загальні принципи інструментів типу абака - поділ лініями на смуги, здійснення рахунку за допомогою розміщених на шпальтах каменів або інших подібних предметів.

Вперше абак з'явився, мабуть, у Стародавньому Вавилоні. 3 тис. років до зв. е. Спочатку був дошкою, розграфленою на смуги або з зробленими поглибленнями. Рахункові мітки (камінчики, кісточки) пересувалися лініями чи заглибленням. У V ст. до зв. е. в Єгипті замість ліній і заглиблень стали використовувати палички та дріт із нанизаними камінчиками.

Абаком користувалися народи Індії. Араби знайомилися з абаком у підлеглих ними народів. У заголовках багатьох арабських посібників з арифметики фігурують слова від кореня «пил».

Західна Європа, VIII-X століття

У східних арабів, як і в індійців, абак був незабаром витіснений індійською нумерацією, але він міцно тримався у західних арабів, які захопили наприкінці VIII століття та Іспанію. У X столітті тут познайомився з рахунком на абаку француз Герберт (940-1003), який про це прописав книгу (980-982) і пропагував сам і через своїх учнів вживання абака. Замість каменів при рахунку на абаку вживалися і жетони з накресленими ними числовими знаками, або римськими цифрами, або особливими числовими знаками - апексами.

Апекси Герберта формою близькі до цифр гобар західних арабів. Апекси Герберта та його 27-колонний абак, предмет здивування його сучасників (відтворені у реставрованому вигляді за різними рукописами професором М. М. Бубновим, професором історії Київського університету, початок XX століття). Зусиллями численних учнів та послідовників Герберта та завдяки його впливу як папи римського (Сільвестра II, 999-1003) абак набув широкого поширення в Європі. Сліди цього поширення втрималися, між іншим, у різних мовах. Англійське дієслово to checker, чи chequer, означає графити - словом від цього коріння називається картата матерія, the cheque, чи check - банківський чек, exchequer - казначейство. Останній термін походить від того, що в банку розрахунки велися на абаку, основа якого полягала у розграфленій дошці. Англійське державне казначейство досі називалося Палатою шахової дошки - по картатому сукну, яким покритий стіл засідань. Клітчаста скатертина служила абаком при обчисленнях. Палата шахової дошки, що виникла в XII столітті, була верховним фінансовим управліннямта вищим судом з фінансовим питаннямдо 1873 року.

У Європі абак застосовувався до XVIII ст. У Середні віки прихильники виробництва арифметичних обчислень виключно за допомогою абака - абацисти - протягом кількох століть вели запеклу боротьбу з алгоритміками - прихильниками методів алгоритмізації арифметичних дій, що виникли тоді.

Мезоамерика

Ацтекські рахунки виникли приблизно в X столітті і виготовлялися із зерен кукурудзи, нанизаних на струни, встановлені в дерев'яна рама. В Імперії інків застосовувався лічильний пристрій юпана (у парі з стос), що мала різновиди: арифметична юпана, геоюпана та ін. У юпані, мабуть, використовувалася фібоначчіева система числення.

Далекий Схід

У країнах Сходу поширені китайський аналог абака – суаньпань та японський – соробан. Конструкції важливо аналогічні, застосовують десяткову систему числення, хоча японський варіант трохи економічніше (у китайському, як й у російських рахунках, застосовуються «зайві» з погляду математики кісточки). Для китайського та японського абака існує скрупульозно розроблений набір алгоритмів, що дозволяють механічно (тобто не займаючись додатковими обчисленнями в умі чи на папері) виконувати всі чотири арифметичні діїі навіть отримувати квадратні та кубічні корені.

Японський соробан досі активно застосовується, незважаючи на поширення електронних калькуляторів. У Японії використання соробану є елементом шкільної програминавчання рахунку у молодших класах. Також у Японії та країнах, що мають значну японську діаспору, рахунок на соробані популярний як вид розваги чи своєрідний спорт.

Росія

Десятковий абак, чи російські рахунки, у яких використовується десяткова система числення і можливість оперувати чвертями, десятими і сотими дробовими частками з'явилися торік у Росії межі XV - XVI століть і активно застосовувалися у торгівлі до останнього десятиліття ХХ століття. Від класичного абака рахунки відрізняються збільшенням розрядності кожного числового ряду та конструкцією. Ще одна характерна особливістьРосійський рахунок - спеціально виділений розряд для рахунку в чвертях. З моменту виникнення рахунки практично не змінилися.

З появою дешевих електронних калькуляторів рахунки практично повністю вийшли із застосування. Ще раніше, на початку 1980-х років, навчання за користування рахунками було виключено в СРСР зі шкільної програми.

Зараз ми знову повертаємося до старих звичних кісточок, намистин, камінчиків і лічильних дошок. Як кажуть, все нове – добре забуте старе!

Рахунки для першокласника

Абакус (Abacus) – це латинське слово, яке має початок від грецького abax , що означає таблиця. Абак є одним із багатьох типів рахункових пристроїв, які використовуються для підрахунку великих чисел. У сучасному світіцей рахунок цифр залишається актуальним, у Китаї та Японії легко можна зустріти торговців, які користуються абаком для підрахунку вартості товару.

Але головним їх плюсом та перевагою є те, що вони допомагають добре та швидко сформувати математичні навички у дітей. У сьогоднішній статті ми почнемо з основ, і дізнаємося, що таке рахунки Абакус: як вважати, інструкцію з використання і невеликий відеоролик з першим уроком.

Рахунки це інструмент, яким користуються під час уроків ментальної арифметики, щоб швидко та якісно навчити дитину рахувати. читайте у моїй статті.

Історія виникнення Абакус

Важко уявити рахунок без цифр. Найранішим рахунковим пристроєм були людські пальці рук, котрий іноді ніг. Але коли виникла потреба порахувати що-небудь більше, вигадали нову лічильну систему.

Абакус є одним із багатьох рахункових пристроїв, винайдених, щоб порахувати великі числа.

Сьогодні хотілося б розповісти про найстародавніші системи обчислення, що використовуються до цього дня. Це три основні рахункові системи: Суан Пен, Соробан та Російські рахунки. У кожного є свої відмінності, давайте коротко розглянемо кожне.

Суан Пен

Абакус (Абак), або в китайською мовою Suan-Pan, є дерев'яною дощечкою з кулями. На верхній палубі було по 2 кісточки, на нижній по 5 (2/5). Так було аж до 1850 року, після стиль трохи змінився: на верхній палубі залишилося по 1 намистинці, а на нижній 5 (1/5).

Соробан (сучасний Абакус)

У японській мові рахунки називалися Соробан. Вони мали співвідношення бусинок ¼. Техніки підрахунку в японській та китайській системірахунки схожі, але мають свої відмінності. У нашій країні є школи, які навчають як тій, так і іншій системі підрахунку. У статті представлена інформація саме про Соробана, оскільки вона активно використовується як у Японії, так і в нашій країні для навчання дітей.

Російські рахунки

Були винайдені у 17 столітті і використовуються досі. Дизайн рахунок нагадує модель пари людських рук(кожен ряд має 10 намистин, що відповідає 10 пальцям на двох руках).

Модифікація Лі Кай Чена

У 1958 році китайський вчений Лі Кай Чен об'єднав абакус і соробан в одні рахунки та опублікував керівництво для нових лічильників. За словами автора, множення та розподіл набагато легше використовувати за допомогою модифікованих рахунків. Так можна обчислити навіть кубічні корені чисел.

На фото видно, що згори знаходиться японський Соробан, а знизу китайський Суан Пен.

Як виглядають рахунки?

Сучасні рахунки, японські лічильники або Соробан мають одну кулю вгорі та чотири внизу.

Верхні кісточки мають значення 5 їх ще називають небесні намистини. А нижній ряд (що складається із 4-х кісточок) має значення 1, його називають земними намистинами. Між ними є розділова лінія.

Значення кульок починаються з крайнього правого стовпця, і дорівнює 1. Праворуч ліворуч значення бісеру збільшуються і дорівнює 1 потім 10, 100 і т.д. На наведеній нижче фотографії показано значення кожної кульки на рахунках.

Інструкція з користування рахунками Абакус

Найпростіше показати на прикладі. Щоб додати 1+3 необхідно, використовуючи великий палець, зрушити

одна земна кулька у бік розділової смуги, а потім зрушити ще три земні кульки і вийде 4.

Так як сучасні рахунки мають всього чотири земні намистинки, а ви, наприклад, хочете порахувати до п'яти, ви повинні перенести один небесний бісер у бік розділової смуги, в той же час перемістіть все земні кулівниз.

А якщо ви бажаєте, щоб загальна кількістьбуло рівно 7, перемістіть ще дві земні кульки на планку рахунку. Разом вийде, що у вас одна небесна кулька (яка відповідає 5) і дві земні кулі (по 1 кожна). У сумі становить сім.

Для того щоб порахувати більші цифри використовуйте наступні намистини. Наприклад, як показати 283? Перший ряд (одиниці) буде три земні намистини; другий ряд це одна куля з небесного ряду і три із земної; третій ряд – це два із земного ряду. На фото добре видно як це виглядає:

Як користуватись пальцями?

Стандартні рахунки можуть використовуватися для виконання додавання, віднімання, множення та поділу. Їх також використовують для вилучення квадратних і кубічних коренів.

Правильна техніка пальців має першорядне значення задля досягнення майстерності у рахунках. У випадку японської версії Абакуса (Соробана) використовується лише вказівний та великий пальці.

На зображенні представлена вирізка з японського підручника, в якому розповідається про правильної технікипереміщення намистин. Він показує великий палець, що використовується для підрахунку намистин у нижній палубі, а вказівний палець використовується у всіх інших випадках.

Зручно земні кулі додавати великим пальцем, а віднімати вказівним. А ось небесні кулі краще додавати та віднімати тільки вказівним пальцемоднієї руки.

Також я припускаю, що вас цікавить як замість рахунків користуватися пальцями. Про це у мене є окремий розділ у статті