Как пользоваться угломером самого простого вида, мы знаем еще со школы, но видов, областей назначения и конструкций этого инструмента намного больше, иногда принцип его действия даже не совсем понятен, хотя задача все та же – замерить угол наклона в плоскости или пространстве. Постараемся устранить пробелы в ходе прочтения данной статьи.

Угломер – устройство и назначение

Данный инструмент, как не сложно догадаться, существует для измерения углов, причем это могут быть не только плоскостные изображения, как в школьных тетрадках или производственных чертежах, но и наклон деталей по отношению друг к другу в каких-либо конструкциях. Имеется возможность измерять показатели даже в удаленных предметах, для чего успешно применяется оптический вариант прибора.

Мы привыкли, что для надежности лучше осязать то, что измеряем, то есть предназначенный для операции прибор прикладывается к исследуемой поверхности, но контактный способ хоть и превалирует, но является не единственным. Оптический метод позволяет вычислять углы, находясь относительно далеко от исследуемых объектов . Результат измерений всегда представлен в хорошо знакомых нам градусах, которые приходится считать самостоятельно или наблюдать на дисплеях, которыми обладает, например, угломер цифровой. Отличаются инструменты и шкалой, с которой следует снимать показания.

Она может быть линейчатой, а также включать в себя еще дополнительную круговую составляющую, ориентирование по которой облегчается с помощью стрелки. Шкала бывает представлена нониусом, этот отдельный вид приборов мы рассмотрим подробнее чуть ниже, а самой передовой можно считать электронную.

Устройство самого простого измерителя углов довольно примитивное: две линейки со шкалами, которые выставляются по углу и дают искомое значение. Другие же более замысловатые. Перед работой замерщик фиксирует некоторые углы прибора с известным значением, своего рода настройка инструмента. А вот, например, столярный угломер уже продается с намертво зафиксированным и измеренным углом, что удобно для быстрой оценки наклона поверхности, с которой работает мастер.

Виды инструмента для измерения углов

Самый актуальный для нас с вами – угломер строительный. Без него и его верных спутников (отвес и ) не обошлась бы ни одна площадка. Все оборудование устанавливается с четкой оценкой местности в трех измерениях, все монтажные работы, любая разметка – все это требует правильного ориентирования в пространстве, а человеческий глаз далеко не совершенен, поэтому даже горизонтальность плоскости взвесить тяжело, а что уже говорить об углах.

Угломер слесарный и столярный все время сопровождают специалистов, потому что их изделия служат потом в различных областях деятельности человека, и малейшие отклонения в осях или углах иногда могут стоить жизни. Для составления достоверных топографических схем также нельзя пользоваться нашим природным оптическим прибором, собственно, как невозможно им оценить и тонкие медицинские показатели. Поэтому топографу и ортопеду без такого инструмента работать нельзя.

Романтическая профессия астронома также не обходится без такого прибора. Школьники осваивают первые азы геометрии с таким приспособлением в руках, чаще это обычные угольники с уже фиксированными углами известной величины. Инженер, горняк, мореход – профессии, которые используют почти всю линейку возможных приборов для измерения углов. В каждой области нужны такие данные с различной степенью точности и достоверности. Все чаще применение находит высокотехнологичный лазерный угломер, особенно актуально это в военной промышленности (прицелы).

Если сферы применения почти безграничны, то классификация инструмента по устройству несколько скромнее: оптика, механика, лазер и электроника. Уже внутри этой классификации можно найти множество других параметров, которые влияют на выбор заказчика, например, допустимые погрешности. Также влияют на цену товара мобильность, функциональность, размеры самого прибора, его комплектация.

Механический измеритель углов – что это?

Привычным и доступным пока что считается механический прибор. Такой угломер универсальный, потому что позволяет приладить его практически к любой поверхности и снять показания внешнего и внутреннего угла. Бывает оптического типа и нониусного. Второй более распространен и удобен для контактного измерения. Нониус – это вспомогательная уточняющая шкала, которая комбинируется с основной и повышает точность значения на порядки. Ее роль может быть вам знакома из обращения со штангенциркулем, и другими механическими измерительными приборами.

При покупке прибора важно поинтересоваться, по какому нормативному документу (стандарту) изготавливался товар, потому что критическим параметром будет точность, а если нет никакого регламентирующего документа для ее проверки и настройки, то ваши измерения могут быть далеки от истины. Поэтому лучше всего избегать китайских производителей, которые редко настолько серьезно подходят к калибровке, но зато дешевле любых российских или европейских аналогов.

Механические виды приборов обладают самым замысловатым строением. Нониусный тип включает в себя следующие узлы: корпус, к которому прикреплен диск с помощью гайки, основание с основной шкалой и нониусом, а также имеется линейка и хвостовик, передвигающийся по ней в процессе фиксирования значения углов. Оптический вид состоит из корпуса, в котором находится диск со шкалой, к нему прикреплена неподвижная линейка, а на диске установлена лупа, подвижная линейка и ее рычаг. Под диском есть пластинка с указателем, который видим через окуляр. Вся эта система приводится в движение, потом фиксируется в выбранном месте, а через лупу снимается показание.

Как пользоваться угломером – примерный принцип действий

Чем более автоматизированный прибор, тем меньше нам нужно совершать работы. Например, угломер электронный требует лишь зафиксировать линейки в нужном положении и выдает результат на дисплей. Оптика уже потребует установки инструмента на ровную поверхность, чтобы избежать колебаний относительно горизонта. А механика потребует еще и минимального понимания самого устройства, чтобы найти способ правильно снять показания. Поэтому разберем самые капризные случаи, которые нас могут ожидать.

Нониусный прибор

На искомый угол на плоскости прикладывается прибор, его линейка и корпус должны совпасть со сторонами угла. Теперь считаем градусы по основной шкале, пока не достигнем уровня нуля на нониусе, так находят градусы. Теперь двигаемся по шкале нониуса, пока не найдем деление, которое совпадает с делением основной шкалы, как бы продлевая его в одну прямую. Так определяются минуты. В зависимости от точности прибора значения шкал могут отличаться, изучайте паспорт своего инструмента.

Оптический прибор

Подвижную линейку следует перемещать так, чтобы она и ее неподвижная партнерша образовали искомый угол. Затем фиксируется зажимное кольцо. Теперь следует вспомнить, что диск и лупа данного механизма зависимы в своем положении от подвижной линейки, значит, они и составляют своеобразный индикатор искомого значения. Через лупу можно наблюдать разметку на диске, которую соотносят с отметкой на пластине, и вычисляют показания прибора.

Государственный стандарт ГОСТ 10529-86 выделяет три группы теодолитов: высокоточные, точные и технические.

Высокоточные теодолиты обеспечивают измерение углов с ошибкой не более 1"; типы Т1, Т05.

Точные теодолиты обеспечивают измерение углов с ошибкой от 2" до 7"; типы Т2, Т5.

Технические теодолиты обеспечивают измерение углов с ошибкой от 10" до 30"; типы Т15, Т30.

Дополнительная буква в шифре теодолита указывает на его модификацию или конструктивное решение: А - астрономический, М - маркшейдерский, К - с компенсатором при вертикальном круге,П - труба прямого изображения (земная).

Государственным стандартом на теодолиты предусмотрена, кроме того, унификация отдельных узлов и деталей теодолитов; вторая модификация имеет цифру 2 на первой позиции шифра - 2Т2, 2Т5 и т.д., третья модификация имеет цифру 3 - 3Т2, 3Т5КП и т.д.

Перед измерением угла необходимо привести теодолит в рабочее положение, то-есть, выполнить три операции: центрирование, горизонтирование и установку зрительной трубы.

Центрирование теодолита - это установка оси вращения алидады над вершиной измеряемого угла; операция выполняется с помощью отвеса, подвешиваемого на крючок станового винта, или с помощью оптического центрира.

Горизонтирование теодолита - это установка оси вращения алидады в вертикальное положение; операция выполняется с помощью подъемных винтов и уровня при алидаде горизонтального круга.

Установка трубы - это установка трубы по глазу и по предмету; операция выполняется с помощью подвижного окулярного кольца (установка по глазу - фокусирование сетки нитей) и винта фокусировки трубы на предмет (поз.15 на рис.4.4).

Измерения угла выполняется строго по методике, соответствующей способу измерения; известно несколько способов измерения горизонтальных углов: это способ отдельного угла (способ приемов), способ круговых приемов, способ во всех комбинациях и др.

Способ отдельного угла. Измерение отдельного угла складывается из следующих действий:

наведение трубы на точку, фиксирующую направление первой стороны угла (рис.4.16), при круге лево (КЛ), взятие отсчета L1;

поворот алидады по ходу часовой стрелки и наведение трубы на точку, фиксирующую направление второй стороны угла; взятие отсчета L2,

вычисление угла при КЛ (рис.4.16):

перестановка лимба на 1o - 2o для теодолитов с односторонним отсчитыванием и на 90o - для теодолитов с двухсторонним отсчитыванием,

переведение трубы через зенит и наведение ее на точку, фиксирующую направление первой стороны угла, при круге право (КП); взятие отсчета R1,

поворот алидады по ходу часовой стрелки и наведение трубы на точку, фиксирующую направление второй стороны угла; взятие отсчета R2,

вычисление угла при КП:

при выполнении условия |вл - вп| < 1.5 * t, где t - точность теодолита, вычисление среднего значения угла:

вср = 0.5 * (вл + вп).

Измерение угла при одном положении круга (КЛ или КП) составляет один полуприем; полный цикл измерения угла при двух положениях круга составляет один прием.

Запись отсчетов по лимбу и вычисление угла производятся в журналах установленной формы.

Способ круговых приемов. Если с одного пункта наблюдается более двух направлений, то часто применяют способ круговых приемов. Для измерения углов этим способом необходимо выполнить следующие операции (рис.4.17):

при КЛ установить на лимбе отсчет, близкий к нулю, и навести трубу на первый пункт; взять отсчет по лимбу.

вращая алидаду по ходу часовой стрелки, навести трубу последовательно на второй, третий и т.д. пункты и затем снова на первый пункт; каждый раз взять отсчеты по лимбу.

перевести трубу через зенит и при КП навести ее на первый пункт; взять отсчет по лимбу.

вращая алидаду против хода часовой стрелки, навести трубу последовательно на (n-1), ..., третий, второй пункты и снова на первый пункт; каждый раз взять отсчеты по лимбу.

Затем для каждого направления вычисляют средние из отсчетов при КЛ и КП и после этого - значения углов относительно первого (начального) направления.

Способ круговых приемов позволяет ослабить влияние ошибок, действующих пропорционально времени, так как средние отсчеты для всех направлений относятся к одному физическому моменту времени.

Влияние внецентренности теодолита на отсчеты по лимбу. Пусть на рис.4.18 ось вращения алидады пересекает горизонтальную плоскость в точке B", а точка B - проекция вершины измерямого угла на ту же плоскость. Расстояние между точками B и B" обозначим l, расстояние между пунктами B и A - S.

Если бы теодолит стоял в точке B, то при наведении трубы на точку A отсчет по лимбу был бы равен b. Перенесем теодолит в точку B", сохранив ориентировку лимба; при этом отсчет по лимбу при наведении трубы на точку A изменится и станет равным b"; различие этих отсчетов называется ошибкой центрировки теодолита и обозначается буквой c.

Из треугольника BB"A имеем:

или по малости угла c

Величина l называется линейным элементом центрировки, а угол Q - угловым элементом цетрировки; угол Q строится при проекции оси вращения теодолита и отсчитывается от линейного элемента по ходу часовой стрелки до направления на наблюдаемый пункт A.

Правильный отсчет по лимбу будет:

b = b" + c . (4.19)

Влияние редукции визирной цели на отсчеты по лимбу.

Если проекция визирной цели A" на горизонтальную плоскость не совпадает с проекцией центра наблюдаемого пункта A, то возникает ошибка редукции визирной цели (рис.4.19). Отрезок AA" называется линейным элементом редукции и обозначается l1; угол Q1 называется угловым элементом редукции; он строится при проекции визирной цели и отсчитывается от линейного элемента по ходу часовой стрелки до направления на пункт установки теодолита. Обозначим правильный отсчет по лимбу - b, фактический - b", ошибка в направлении BA равна r. Из треугольника BAA" можно написать:

или по малости угла r

Правильный отсчет по лимбу будет

b = b" + r . (4.21)

Наибольшего значения поправки c и r достигают при И = И1 = 90o (270o), когда.

В этом случае

В практике измерения углов применяют два способа учета внецентренности теодолита и визирной цели.

Первый способ заключается в том, что центрирование выполняют с такой точностью, которая позволяет не учитывать ошибку внецентренности. Например, при работе с техническими теодолитами допустимое влияние ошибок центрирования теодолита и визирной цели можно принять c = r = 10"; при среднем расстоянии между точками S = 150 м получается, что l = l1 = 0.9 см, то-есть, теодолит или визирную цель достаточно устанавливать над центром пункта с ошибкой около 1 см. Для центрирования с такой точностью можно применить обычный отвес. Центрирование теодолита или визирной цели с точностью 1-2 мм можно выполнить лишь с помощью оптического центрира. Второй способ заключается в непосредственном измерении элементов l и И, l1 и И1, вычислении поправок c и r по формулам (4.18) и (4.20) и исправлении результатов измерений этими поправками по формулам (4.19) и (4.21). Методика измерений элементов центрировки теодолита и визирной цели описана в .

Для угловых измерений в машиностроении и приборостроении используют разные методы, реализуемые множеством средств измерений, различающихся по конструкции, точности, пределам измерений, производительности.

Измерения углов можно разделить на прямые (осуществляются средствами измерений, градуированными в угловых единицах) и косвенные, осуществляемые с помощью средств линейных измерений и требующие последующего расчета искомых значений углов с использованием тригонометрических функций. В некоторых литературных источниках прямые измерения углов называют «измерениями гониометрическим методом», а косвенные измерения – «измерениями тригонометрическим методом». Термин «гониометрический» может быть переведен с греческого как «угломерный», соответствующее название имеет один из приборов для измерения углов (гониометр).

К простейшим средствам измерений углов относят угловые концевые меры. Угловые меры («жесткие угловые меры») могут быть однозначными или многозначными. Они включают угольники (номинальный угол 90 о), призматические угловые концевые меры с одним или несколькими (тремя, четырьмя и более) рабочими углами, а также конические калибры. Угловые концевые меры, как и концевые меры длины, используют для измерительного контроля, а также для настройки приборов при измерении методом сравнения с мерой.

Многозначные штриховые угловые меры (транспортиры) имеют шкалу и все принадлежащие ей метрологические характеристики (цена деления, верхний и нижний пределы шкалы, диапазон шкалы).

Вторая группа средств измерения углов – гониометрические приборы, с помощью которых измеряемый угол сравнивается с соответствующими значениями встроенной в прибор угломерной круговой или секторной шкалы. К таким приборам можно отнести транспортирные угломеры с нониусом, оптические угломеры, делительные головки, гониометры. Делительные головки (оптические и механические) применяют для угловых измерений и для делительных работ при разметке и обработке деталей.

Кроме того, ряд универсальных средств измерений имеет специальные угломерные устройства, например, измерительные головки ОГУ, которыми комплектуют измерительные микроскопы, угломерные поворотные столы на больших измерительных микроскопах и больших проекторах и т.д.

Для измерений отклонения углов от горизонтали и/или вертикали применяют различные уровни (брусковые, рамные, с «цилиндрическими» и сферическими ампулами), оптические квадранты и другие приборы.

При измерении угломером плоские или «ножевые» грани линеек угломера накладывают «без просвета» на стороны измеряемого угла детали. Одна из линеек связана с круговой или секторной угломерной шкалой другая (поворотная) – с указателем или нониусом. При измерениях с помощью делительной головки, гониометра или измерительного микроскопа грани угла фиксируют с помощью вспомогательных оптических или иных устройств.

Суть косвенных («тригонометрических») измерений углов заключается в том, что угол получают путем измерения линейных размеров контролируемой детали, рассчитывая его значение через тригонометрические функции. При этом для линейных измерений могут применяться любые универсальные средства, а также вспомогательные средства, разработанные специально для обеспечения измерений углов конусов и призматических деталей.

Косвенные измерения углов чаще всего основаны на использовании синусных или тангенсных схем, а объектом измерения является угол специально выстроенного прямоугольного треугольника. Две стороны этого треугольника воспроизводятся и/или измеряются средствами линейных измерений. Например, можно измерить два катета на микроскопе или проекторе.

Из средств, предназначенных для реализации «тригонометрических измерений», наиболее распространенными являются «синусные линейки» различных типов. Измеряемый объект помещают на «синусную линейку» с известным значением гипотенузы (базовое расстояние линейки) и измеряют катет искомого угла (рис.3.97).

Рис.3.97. Схема измерительного контроля угла конуса

Встречаются и более сложные реализации синусных и тангенсных схем измерений (конусомеры, устройства для измерений внутренних конусов с помощью шаров и др.).

При изготовлении различных деталей машин в качестве средств измерений применяют угловые шаблоны с углом, который должно иметь изделие, причем изделие подгоняют по шаблону без просвета. Касание измерительных поверхностей с изделием должно быть линейным, поэтому для контроля углов изделий образованных плоскими гранями, шаблоны изготовляют с лекальной (закругленной малым радиусом) поверхностью одной или обеих сторон рабочего угла.

Рабочие углы предельных шаблонов отличаются один от другого на значение всего поля допуска угла изделия.

Металлические угольники с рабочим углом 90 о служат для проверки взаимной перпендикулярности плоскостей (кромок) изделий, а также для проверки перпендикулярности относительных перемещений деталей машин. Кроме того, угольники применяют при монтажных работах. Формы, размеры и технические условия на угольники стандартизованы (ГОСТ 3749 – 77).

При измерении угла изделия методом сравнения с углом угольника оценивают просвет между ними. Отклонение угла изделия от угла угольника определяется отношением ширины просвета к длине стороны угольника. Поскольку длина угольника неизменна, просвет может служить мерой отклонений угла. Просвет можно наблюдать как у конца стороны угольника (угол изделия меньше угла угольника), так и у вершины угла (угол изделия больше угла угольника). При контроле на просвет необходимо установить отсутствие просвета между измерительными поверхностями или его значение. При обычной освещенности порядка (100...150) лк невооруженный глаз обнаруживает просвет между плоской поверхностью и кромкой лекальной линейки примерно от (1,5...2) мкм. Погрешность оценки просвета тем больше, чем короче протяженность контактной линии изделия и угольника.

Важную роль играет и ширина поверхностей в направлении перпендикулярном направлению образующей угла. При ширине контактирующих поверхностей (3...5) мм невидимые просветы могут достигать 4 мкм. Если же при этом контактирующие поверхности не доведенные, а шлифованные, невидимый просвет может доходить до 6 мкм.

Для более точной оценки просветов, применяют так называемый образец просвета.

Просвет, ширину которого предстоит оценить, сравнивают на глаз с набором аттестованных просветов и по идентичности наблюдаемых щелей определяют его размер. При достаточном навыке и наличии лекальной поверхности у линейки такую оценку можно выполнить с погрешностью порядка (1...1,5) мкм при просветах до 5 мкм, а при больших просветах (до 10 мкм) – порядка (2...3) мкм. Для просвета свыше 10 мкм этот метод неприменим. При просветах от 20 мкм и более можно пользоваться щупами.

Для контроля размеров наружных и внутренних конусов применяют конические калибры. Контроль изделий калибрами обычно является комплексным, поскольку проверяется не только угол конуса, но также и его диаметр в расчетном сечении по положению калибра относительно изделия вдоль оси. Для этой цели на поверхности калибра-пробки имеются либо две ограничительные линии, либо срез уступом (срез уступом применяют и на калибре-втулке).

Угол конуса детали проверяют по прилеганию поверхности калибра к поверхности проверяемой детали. Для этого калибр тщательно очищают от пыли, масла и наносят на его коническую поверхность слой краски (берлинской лазури), равномерно распределяя ее по всей поверхности. Затем калибр-пробку осторожно вставляют или калибр-втулку надевают на проверяемую деталь (также заранее тщательно протертую) и поворачивают его на 2/3 оборота вправо и влево.

Если конусность калибра и проверяемой детали совпадает, краска будет равномерно стираться по всей образующей калибра. По доле стертой и оставшейся краски судят о годности детали по конусности. Погрешности этого метода измерения составляют примерно 20". Необходимо, чтобы на рабочих поверхностях и поверхностях контролируемых деталей отсутствовали забоины, царапины и другие подобные дефекты.

Для измерения внутренних конусов и клиновидных пазов применяют аттестованные шарики или ролики. Применяют синусные и тангенсные схемы, основанные на измерении или воспроизведении противолежащего измеряемому углу катета (в обеих схемах), гипотенузы (при синусной схеме) или прилежащего катета (при тангенсной схеме). Для небольших углов (примерно до 15 o) обе схемы по точности практически равноценны, но для больших углов погрешность измерения может быть значительной и здесь предпочтительна тангенсная схема.

Угловые меры (концевые, листовые, призматические, угольники, шаблоны, калибры);

Угломерные приборы (штангенугломеры, оптические угломеры, угломерные головки, уровни, гониометры, теодолиты, делительные головки и столы, автоколлиматоры);

Приспособления для косвенных измерений – тригонометрические устройства (синусные линейки, конусомеры);

Контрольно-измерительные приспособления

Это специальные производственные средства для контроля объектов, представляющие собой конструктивное сочетание базирующих, зажимных и контрольно-измерительных устройств (элементов).

Основные требования к ним: необходимая точность и производительность. Кроме того, они должны быть удобными в эксплуатации, технологичными в изготовлении, износостойкими и экономичными.

Контрольно-измерительные приспособления подразделяют по следующим признакам:

По принципу работы и характеру используемых контрольно-измерительных устройств (с отсчетным устройством – шкальные с индикаторами часового типа, пневматическими измерителями и т.п.), с помощью которых определяют числовые значения контролируемых величин; бесшкальные (предельные) с использованием калибров, щупов и т.д., которые служат для разделения деталей на годные и брак (брак – «плюс», «брак – «минус»); комбинированные (электроконтактные датчики с отсчетной шкалой и т.п.), которые дают возможность не только разделять детали на годные и брак, но и оценивать числовые значения контролируемых параметров;

По габаритам и массе (стационарные и переносные);

По количеству контролируемых параметров (одно - и многомерные);

По этапу технологического процесса (операционные, приемочные);

По встроенности в технологическое оборудование (встроенные и невстроенные);

По непосредственности участия в техпроцессе (для контроля непосредственно в процессе изготовления изделия – активный и управляющий контроль; вне процесса изготовления);

По стадии техпроцесса (для контроля правильности наладки, контроля правильности хода техпроцесса, для статистического контроля).

Суммарная погрешность таких приспособлений не должна превышать 8 – 30% от допуска контролируемого параметра: для ответственных изделий, например, авиационной техники – 8%, для менее ответственных – 12,5…20%, для остальных – 25…30%.

ОСОБЕННОСТИ ОСНОВНЫХ РАБОЧИХ

СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Меры длины и углов

Рабочие меры подразделяют по конструктивным признакам на штриховые и концевые .

К штриховым рабочим мерам длины относятся измерительные линейки, которые представляют собой, как правило, металлические полосы, на плоскостях которых нанесены шкалы. Выпускают линейки для измерения длин от 150 до 1000 мм. Линейки изготовляют с одной или двумя шкалами (по обеим продольным кромкам). Погрешность измерения линейкой суммируется из погрешности нанесения шкалы, погрешности параллакса, погрешности совмещения нулевой отметки шкалы с кромкой измеряемой детали и погрешности отсчета.

Погрешность измерения, в зависимости от длины, находится в пределах 0,2 - 0,5 мм при условии наличия острой кромки детали и тщательном измерении. Чаще погрешность измерений доходит до 1 мм.

Рабочие концевые меры применяют для непосредственных измерений точных изделий, для установки других рабочих средств измерений на нуль или на размер при относительных измерениях, для проверки точности и градуирования других средств измерения, для особо точных разметочных работ, наладки станков и т.д. К концевым мерам относят концевые плоскопараллельные меры длины и угловые меры.

Концевые плоскопараллельные меры длины (рис. 4) изготовляют в виде плиток, брусков и цилиндров (с торцевыми измерительными плоскостями). Их изготавливают из стали и из твердого сплава, которые имеют в 10 – 40 раз большую износостойкость, чем стальные. На мере маркируют ее номинальный размер. У плиточных мер более 5,5 мм номинальный размер без указания единиц измерения, маркируют на нерабочей боковой поверхности, а у мер 5,5 мм и менее маркируют на одной из рабочих (измерительных) плоскостей.

Рис.4 Концевые плоскопараллельные меры длины

За размер меры принимается ее срединная длина, которая определяется длиной перпендикуляра, опущенного из середины одной из рабочих плоскостей на противоположную. Длина в данной точке определяется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки одной рабочей плоскости на противоположную. Наибольшая разность между срединной длиной и длиной меры в любой другой точке принимается за отклонение от плоскопараллельности меры. Причем зона на рабочих плоскостях шириной 0,5 мм от кромок во внимание не принимается.

Концевые меры комплектуются в наборы, обеспечивающие возможность получения блоков (соединений) разных размеров. Разные наборы состоят из разного количества мер. Например, изготавливают наборы из 42, 87, 112 мер и др. в одной коробке. В основных наборах одна мера имеет номинальный размер 1,005 мм, часть мер имеют номинальные размеры через 0,01мм, часть через 0,1 мм, одна мера 0,5 мм, часть мер через 0,5 мм и часть через 10 мм. В так называемый микронный набор, состоящий из 9 мер, входят меры с номинальными размерами 1,001; 1,002; и т.д до 1,009 мм или с размерами 0,991; 0,992 и т. д. до 0,999 мм. При помощи основного и микронного наборов можно собрать большое количество блоков разных размеров с интервалом в 0,001 мм.

Большой набор позволяет получать размеры с меньшим количеством мер в блоке, чем малый, что обеспечивает большую точность блока (чем меньше количество мер в блоке, тем меньше накопленная погрешность от количества мер). В каждый набор дополнительно входят две пары защитных мер. Защитные меры, в отличие от основных, имеют срезанный угол. Защитные меры служат для установки по концам блока с целью предохранения основных мер от интенсивного износа и повреждений.

Точность каждой меры определяется точностью ее изготовления и точностью поверки (калибровки). Рабочие концевые меры подразделяются на классы точности и являются наиболее точными рабочими СИ.

При сборке мер в блок используют эффект их притираемости рабочими плоскостями. Притираемость заключается в том, что при прикладывании и надвигании одной меры на другую с небольшим усилием, они сцепляются между собой. Сила сцепления новых мер столь велика, что для того, чтобы их разделить в направлении, перпендикулярном притертым плоскостям, требуется достаточно большое усилие (до 300 – 800 Н). Явление притираемости до конца еще не изучено. Одни считают, что оно объясняется действием сил межмолекулярного сцепления, другие – за счет микровакуумирования. Скорее всего, имеет место то и другое. Рабочие плоскости мер изготовляют с очень малыми отклонениями формы и очень малой шероховатостью, а поэтому молекулы одной меры оказываются на столь близком расстоянии от молекул другой меры, что проявляется действие сил межмолекулярного сцепления. Сцепление значительно усиливается в присутствии тончайшей пленки жировой смазки (0,1 – 0,02 мкм), которая остается на поверхностях меры после ее удаления сухой тканью и даже после обычной промывки в бензине. Усилие межмолекулярного сцепления в присутствии смазочной пленки объясняется двояко. Во-первых, тем, что впадины неровностей шероховатости заполняются смазкой и молекулы смазки сцепляются с молекулами мер, увеличивая общее количество взаимодействующих молекул. Полное удаление смазки ведет к значительному уменьшению силы сцепления мер. Второе объяснение притираемости мер заключается в том, что при прижатии рабочими плоскостями одной меры к другой, за счет выдавливания смазки из пор, трещин, впадин, неровностей шероховатости с плоскостей к кромкам мер, происходит микровакуумирование впадин внутри пространства между мерами, с одновременным заполнением жидкой смазкой периметра кромок, что изолирует пространство между мерами от окружающей среды, усиливая вакуумирование. Доказывается это тем, что твердосплавные меры сцепляются сильнее, т.к. твердый сплав более порист, чем сталь.

При подборе концевых мер в блок, нужно стремиться к тому, чтобы блок состоял из возможно меньшего количества мер, которые есть в данном наборе (при этом будет меньше накопленная погрешность от количества мер в блоке и меньшее количество мер будет изнашиваться).

Порядок подбора мер заключается в последовательном выборе дробной части требуемого размера, начиная с последней цифры. Подобрав первую меру, ее размер вычитают из заданного и следуя тому же правилу, определяют размер следующей меры. Например, нужно подобрать блок с номинальным размером 45,425 мм при наборе мер из 87 штук:

1-я мера 1,005 мм

2-я мера 1,42 мм

3-я мера 3 мм

4-я мера 40 мм

Сумма: 45,425 мм.

Допуски на изготовление мер группируются по классам точности: 00, 0, 1, 2, 3 – для эталонных мер, 4, 5 – для рабочих мер. Меры до 4 класса точности подразделяют по разрядам в зависимости от точности поверки. Эталонные меры, поверенные по высоким разрядам, как правило, не рекомендуется собирать в блоки, т.к. на каждом промежуточном слое между мерами добавляется 0,05 – 0,10 мкм, что может превысить саму погрешность поверки. Для того, чтобы исключить погрешности поверки каждой меры, необходимо выполнять поверку уже собранного блока.

Для повышения возможностей использования концевых мер выпускают специальные наборы принадлежностей (приспособлений) к ним (рис.5).

В коробке набора могут быть державки (струбцины) или стяжки (для мер более 100 мм, имеющих два отверстия), основание, разного назначения боковички и др. принадлежности.

По аналогии с концевыми плоскопараллельными мерами длины применяют угловые призматические меры, которые так же комплектуются в наборы и могут использоваться с принадлежностями (рис. 6, 7). Их выпускают пяти типов:

С одним рабочим углом со срезанной вершиной (рис. 6а);

С одним рабочим углом, остроугольные треугольные (рис. 6б);

С четырьмя рабочими углами (рис. 6в);

Шестигранные с неравномерным угловым шагом (рис. 6г);

Многогранные с равномерным угловым шагом (8 и 12 граней) (рис. 6д и 6е).

Проверку углов с помощью угловых мер обычно производят на просвет. Погрешность измерения углов зависит от протяженности и прямолинейности сторон проверяемого угла, освещенности рабочего пространства, класса точности мер и квалификации работника. При наиболее благоприятных условиях измерения погрешность измерения, без учета погрешности самой меры, не превышает 15 угловых секунд.

а. Струбцина

Рис. 5 Концевые меры длины и различные держатели к ним (струбцины – а.)

Рис. 6а Рис. 6б

Рис. 6в Рис. 6г

Рис. 6д Рис. 6е

Рис. 6 Призматические меры для контроля углов

Штангенприборы

Штангенприборы (штангенинструменты) являются наиболее распространенными средствами измерения. Их неоспоримые преимущества: доступность, простота в применении и достаточно высокая точность. Они представляют большую группу СИ, используемых для измерений линейных размеров и разметки. Отличительной особенностью их является наличие штанги, на которой нанесена основная шкала с отметками, через 1 мм, и нониуса с дополнительной шкалой для отсчета долей деления основной шкалы. Основными приборами являются: штангенциркули, штангенглубиномеры, штангенрейсмасы, штангензубомеры. Штангенциркули выпускают трех типов: ШЦ-1 с двусторонним расположение губок для наружных и внутренних измерений с глубиномерной линейкой; ЩЦ-2 двусторонним расположение губок для наружных и внутренних измерений и для разметки (без глубиномера), ЩЦ-3 с двусторонним расположение губок для наружных и внутренних измерений (без глубиномера и губок для разметки). Наибольшее применение находят штангенциркули типов ШЦ – 1, ШЦ – 2 (рис. 7, 8). Самый малый штангенциркуль предназначен для измерения размеров 0 – 125 мм, самый большой 0 – 2000 мм (Раньше их производили для размеров 0 – 4000 мм). Штангенциркули имеют цену деления шкалы нониуса 0,1 и 0,05 мм.

Рис. 7 Штангенциркуль типа ШЦ – 1

Современные электронные штангенциркули всех типов позволяют выполнять измерения размеров деталей в метрической или дюймовой системе измерений. Показания штангенциркуля могут настраиваться на «Ноль» в любой точке шкалы, что позволяет контролировать отклонения размеров от заданного значения. Чаще всего такие штангенциркули снабжены разъемом для вывода данных на персональный компьютер, принтер или другое устройство. Также они могут снабжаться приводным колесиком, облегчающим работу одной рукой.

Рис. 8 Штангенциркуль типа ШЦ – 12

1 – штанга, 2 – рамка, 3 – зажимающий элемент, 4 - нониус, 5 – рабочая поверхность штанги, 6 – шкала штанги, 7 - губки с плоскими измерительными поверхностями для измерения наружных размеров, 8 - губки с кромочными измерительными поверхностями для измерения внутренних размеров.

Рис. 8а Основные приемы работ со штангенциркулями

а, б – измерение наружных размеров, в – измерение внутренних размеров

Перед началом работы со штангенциркулем рекомендуется проверить установку нуля, совместив измерительные губки. Проверку нуля (начальной настройки) штангенциркулей и выполнение измерений необходимо проводить с одним и тем же усилием. Рекомендуется располагать измеряемую деталь как можно ближе к штанге для уменьшения погрешности измерения (рис. 8а). Поверка штангенциркулей производится по ГОСТ 8.113-85 «ГСИ. Штангенциркули. Методика поверки».

Штангенглубиномер служит для измерений глубин отверстий, канавок, пазов, высот уступов, расстояний между параллельными поверхностями, которые штангенциркулем без глубиномера измерить невозможно (рис. 9а). Штангенглубиномеры выпускают для измерений размеров до 400 мм (ранее выпускались для размеров до 500 мм). Цена деления шкалы нониуса 0,1 – 0,05 мм.

Штангенрейсмас служит для измерений высот и для разметки (рис.9б). Штангенрейсмасы выпускают для измерения размеров до 2500 мм с ценой деления шкалы нониуса 0,1 и 0,05 мм.

Штангензубомер служит для измерения толщины зубьев зубчатых колес по постоянной хорде (рис.10). Штангензубомеры выпускают двух типоразмеров: для измерения зубчатых колес с модулем зубьев 1 – 18 мм и 5 – 36 мм с ценой деления нониуса 0,02 мм.

Рис. 9а Глубиномер Рис. 9б Штангенрейсмас (разметка)

1 – рамка

2 – шкала

3 – рамка

4 – шкала нониуса

Рис. 10 Штангензубомер

Микрометрические приборы

Микрометры являются одними из самых массовых видов измерительных инструментов и используются для точных измерений размеров изделий. Основными микрометрическими приборами являются микрометры разных типов (обычные гладкие, листовые, трубные, зубомерные, резьбовые, настольные) микрометрические нутромеры, микрометрические глубиномеры.

Эти приборы основаны на применении винтовой пары, преобразующей вращательное движение микрометрического винта

(выполненного с микрометрической точностью) в поступательное движение одного из измерительных стержней. Все микрометрические приборы имеют цену деления шкалы нониуса 0,01 мм.

Обычные гладкие микрометры служат для наружных измерений (рис.11). Их выпускают с пределами измерений от 0 – 25 мм до 500 – 600 мм. Установку на нуль микрометра для измерения размеров св. 25 мм выполняют с помощью специальной установочной меры. Микрометры имеют устройство для обеспечения постоянного измерительного усилия («трещотку»). Погрешность измерения микрометром возникает из-за погрешностей: изготовления самого микрометра, установочной меры (при измерении размеров более 25 мм), разгиба скобы под действием усилия измерения, отсчета показаний, температурных и контактных деформаций.

Рис. 11 Микрометр

1 – корпус (скоба); 2 – пятка; 3 – микрометрический винт; 4 – стопорный винт;

5 – стебель; 6 – втулка направляющая; 7 – барабан; 8 – регулировочная гайка;

9 – колпачок; 10 – трещотка.

Рис. 11а-в Примеры отсчета показаний по шкале микрометра и глубиномера

Листовые микрометры служат для измерений толщины листового и широкополосного материала (рис.12). Для обеспечения возможности измерений материала подальше от кромок, листовой микрометр имеет вытянутую скобу.

Трубные микрометры служат для измерений толщины стенок труб. Такой микрометр имеет сферическую пятку и срез скобы для обеспечения возможности измерения толщины стенок труб с внутренним диаметром от 12 мм.

Микрометры зубомерные (нормалемеры) служат для измерения длины общей нормали зубьев зубчатых колес (рис. 13). Они имеют измерительные губку и пятку тарельчатой формы. Микрометр с тарельчатыми измерительными поверхностями применяется для измерения мягких материалов, т.к. он оказывает наиболее низкое удельное давление на измеряемые поверхности при одинаковом измерительном усилии. Диаметр измерительных поверхностей 60 мм.

Резьбовые микрометры со вставками применяют для измерений среднего диаметра наружных резьб (рис.14).

Рис.12 Листовой микрометр

Рис 13. Микрометр зубомерный

Рис. 14 Схема измерения зубчатого колеса зубомерным микрометром

Для измерений внутренних размеров от 50 до 6000 мм применяют микрометрические нутромеры с ценой деления шкалы нониуса 0,01 мм (рис.15). Для работы с этими приборами требуется значительный навык. Они неудобны для измерений глубоких отверстий. Выпускаются как индивидуальные нутромеры с диапазоном перемещений микрометрической измерительной головки 25 мм, так и сборные нутромеры с прецизионными удлинителями, увеличивающими диапазон измерений нутромера и не требующими дополнительной настройки после сборки с микрометрической головкой. Нутромеры могут настраиваться на измеряемый размер по установочным скобам, кольцам, микрометрам, блокам концевых мер, длинномерам и др., что позволяет повысить точность измерений. Измерения глубоких отверстий рекомендуется проводить не менее чем в трех сечениях, перпендикулярных к оси отверстия, в двух взаимно перпендикулярных направлениях в каждом из сечений.

Рис. 15 Элементы микрометрического нутромера - микрометрическая головка:

1 – втулка; 2 – измерительный наконечник; 3 – стебель; 4 – стопор; 5 – втулка;

6 – барабан; 7 – регулировочная гайка; 8 - микрометрический винт; 9 – гайка.

Для измерения глубин пазов, глухих отверстий и высот уступов применяю микрометрические глубиномеры (рис.16). Сменные прецизионные стержни 14 имеют плоские или сферические измерительные поверхности, благодаря чему глубиномеры не требуют дополнительной настройки после смены измерительных стержней.

Рис.16 Микрометрический глубиномер

1 – траверса; 2 – стебель; 3 – барабан; 4 – микрометрический винт; 5 – втулка;

6 – регулировочная гайка; 7 – колпачок; 8 – пружина; 9 – зуб трещотки; 10 – трещотка;

11 – винт крепления трещотки; 12 – стопорный винт; 13 – установочная мера (втулка);

14 – измерительные стержни.

Рычажные приборы

Основными рычажными приборами являются рычажный микрометр (рис. 17) и рычажная скоба (рис. 18). У рычажного микрометра в отличие от обычного гладкого микрометра, кроме основной шкалы и шкалы нониуса, есть стрелочное отсчетное устройство с ценой деления 0,001 или 0,002 мм и нет устройства для обеспечения постоянного измерительного усилия (силовое замыкание создается усилием механизма стрелочной отсчетной головки). Пределы измерений по шкале стрелочной отсчетной головки ± 0,02 мм или ±0,03 мм.

У рычажных скоб, в отличие от рычажных микрометров, нет микрометрической головки. Они предназначены только для относительных измерений, т.е. перед измерением скобу устанавливают на размер по блоку концевых мер длины. Цена деления отсчетного стрелочного устройства 0,002 мм, пределы измерений по шкале ± 0,08 или ± 0,14 мм.

Рис.18 Рычажный микрометр

Индикаторные приборы

Многие измерительные приборы оснащаются измерительными устройствами в виде индикаторных головок часового типа (с зубчатой передачей). Слово «индикатор» латинского происхождения. В переводе на русский язык означает указатель, определитель. Индикаторная головка представляет собой стрелочный прибор (рис. 19). Цена деления шкалы 0,01 мм, пределы измерений по шкале 0 – 5 или 0 – 10 мм.

Такими индикаторами оснащают, например, центровые приборы (биениемеры), нутромеры, скобы (рис. 20), различные стойки (рис. 21).

Рис.19 Индикаторная головка

Рис. 20 Индикаторная скоба

Рис. 21 Стойкии

1 - основание, 2 - предметный стол для установки изделия; 3- колонка; 4 - кронштейн;

5 - винт крепления измерительной головки; 6 - маховик перемещения кронштейна (кремальера), 7 - винт зажима кронштейна; 8 - гайка; 9 - стержень; 10 - хомут;

11 - зажимной винт; 12 - державка; 13 - винт крепления державки; 14 - пружинное кольцо; 15 - винт микроподачи для точной установки измерительной головки на размер

Измерительные машины

В измерительных лабораториях для точных измерений больших длин абсолютным или сравнительным методами применяют измерительные машины (рис. 22). Отечественные измерительные машины выпускаю с диапазоном измерений 1, 2 и 4 м (внутренние размеры на 200 мм меньше). Цена деления наиболее точной шкалы оптиметра, установленного на машине, составляет 0,001 мм.

Рис. 22 Контрольно-измерительные машины

1 – основание, 2 – передняя бабка, 3 - стойки, 4 – столик измерительный,

Угловые соединения

Во многих изделиях машиностроения применяют узлы и детали,
качество работы которых зависит от точности их угловых размеров. Такими узлами и деталями являются, например, подшипники с коническими роликами, направляющие типа «ласточкин хвост», концы шпинделей и инструментов металлорежущих станков, конические посадочные места точных осей, углы оптических призм и приборов. .

Поскольку при производстве и контроле угловых размеров из­делий широко (даже в большей мере, чем для линейных разме­ров) применяют специальный режущий инструмент и калибры, то для облегчения производства и контроля угловых размеров дета­лей также, как и для линейных размеров, стандартизованы пред­почтительные значения углов общего назначения.

Также стандар­тизованы значения допусков на угловые размеры. Стандартом предусмотрены до­пуски углов, выраженные в угловых и линейных единицах, при­чем значения допуска в угловых единицах уменьшаются по мере увеличения длины стороны угла. Это связано с возможностью обес­печения большей точности при изготовлении и контроле углов с большей длиной сторон за счет возможности их лучшего бази­рования, а также за счет меньшего влияния погрешности измерительного прибора или инструмента при контроле линейных отклонений. Отметим, что допуски углов уста­навливают независимо от значения угла.

Из угловых сопряжений наиболее распространены конические соединения. Конические соединения обеспечивают высокую точ­ность центрирования, при неподвижных посадках обеспечивают пе­редачу больших вращающих моментов с возможностью неодно­кратной сборки и разборки соединения, при подвижных посадках за счет осевого смещения деталей соединения можно получить тре­буемые зазоры, плотная посадка конических деталей обеспечивает герметичность соединения и т.д.

Нормальные конусы общего назначения стандартизованы. Ряд углов конуса охватывает углы от ~1° (конусность 1:200) до 120°. Специальные стандарты огова­ривают конусность для конусов инструментов. В частности, в них предусмотрены специальные конусы Морзе с условными номе­рами от 0 до 6. Конусность их близка к 1:20, а диаметры изменя­ются приблизительно от 9 мм (№ 0) до 60 мм (№ 6). В инструментах и шпинделях станков широко применяют инструментальные метрические конусы (конусность 1:20) и конусы Морзе (конусность от 1:19,002 до 1: 20,047) по ГОСТ 25557-82 и ГОСТ 9953-82.

Основными элементами, характеризующими детали конических соединений являются номинальный диаметр конуса, диаметры большего и меньшего оснований конуса, длина конуса и угол ко­нуса. Вместо угла конуса в ряде случаев задается угол наклона образующей к оси (половина угла конуса) и конусность (удвоен­ный тангенс угла наклона). Указанные элементы связаны между собой простыми геометрическими зависимостями.

Основной плоскостью называют сечение конуса, в котором за­дан его номинальный диаметр. Одно из характерных сечений (то­рец, уступ), чаще всего вблизи большего основания, принимают за базовую плоскость. Расстояние между базовой и основной плоско­стями называют базорасстоянием конуса.

Конические соединения, образуемые наружным и внутренним конусами с одинаковыми углами конуса, характеризуются кони­ческой посадкой и базорасстоянием соединения.

Допуски конусов устанавливают либо комплексно, либо поэле­ментно. При комплексном нормировании устанавливают значения диаметров двух предельных конусов, имеющих номинальный угол конуса и расположенных соосно; все точки реального конуса долж­ны лежать между этими предельными конусами. При. поэлемент­ном нормировании отдельно устанавливают допуски диаметра, уг­ла конуса и формы – круглости и прямолинейности образующей.

Методы измерения углов

Значение угла при измерении определяют сравнением его с изве­стным углом. Известный угол может быть задан так называемыми жесткими (с постоянным значением угла) мерами - аналогами формы элементов детали: угловыми мерами, угольниками, угловы­ми шаблонами, коническими калибрами, многогранными призма­ми. Измеряемый угол можно сравнивать также с многозначными угломерными штриховыми мерами и различными видами круго­вых и секторных шкал. Еще одним методом получения известного угла является его расчет по значениям линейных размеров на ос­новании тригонометрических зависимостей.

В соответствии с этим классификацию методов измерений углов производят в первую оче­редь по виду создания известного угла: сравнением с жесткой ме­рой, сравнением с штриховой мерой (гониометрические методы) и тригонометрическими методами (по значениям линейных разме­ров).

При сравнении углов с жесткой мерой отклонение измеряемого угла от угла меры определяют по просвету между соответствую­щими сторонами углов детали и меры, по отклонению показаний прибора линейных размеров, измеряющих несовпадение этих сторон или при контроле «по краске», т.е. по характеру тонкого, слоя кра­ски, перенесенного с одной поверхности на другую.

В приборах для гониометрических измерений имеются штрихо­вая угломерная шкала, указатель и устройство для определения положения сторон угла. Это устройство связано с указателем или шкалой, а измеряемая деталь - соответственно со шкалой или указателем. Определение положения сторон угла можно производить как контактным, так и бесконтактным (оптическим) способом. При соответствующих измеряемому углу положениях узлов прибора определяют угол относительного поворота шкалы и указателя.

При косвенных тригонометрических методах определяют линейные разме­ры сторон прямоугольного треугольника, соответствующего изме­ряемому углу, и по ним находят синус или тангенс этого угла (координатыые измерения). В других случаях (измерение с помощью синусных или тангенсных линеек) воспроизводят прямоугольный треугольник с углом, номинально равным измеряемому, и устанав­ливая его как накрест лежащий с измеряемым углом, определяют линейные отклонения от параллельности стороны измерямого угла основанию прямоугольного треугольника.

При всех методах измерений углов должно быть обеспечено измерение угла в плоскости, перпендикулярной к ребру двугран­ного угла. Перекосы приводят к погрешности измерения.

При нали­чии наклона плоскости измерения в двух направлениях погреш­ность измерения угла может быть и положительной и отрицатель­ной. При измерениях малых углов эта погрешность не превысит 1% значения угла при углах наклона плоскости измерения до 8°. Такая же зависимость погрешности измерения угла от углов пере­коса получается и в случаях неточного базирования деталей на синусной линейке, несовпадения направления ребра измеряемого угла или оси призмы с осью поворота на гониометрических при­борах (при фиксации положения граней по автоколлиматору), при измерениях с помощью уровней и т.п.

В качестве единицы измерения углов Международной систе­мой единиц (СИ) принят радиан – угол между двумя радиуса­ми круга, вырезающими на его окружности дугу, длина которой равна радиусу.

Измерение углов в радианах на практике связано с значи­тельными трудностями, так как ни один из современных угло­мерных приборов не имеет градуировки в радианах.

В машиностроении для угловых измерений в основном при­меняются внесистемные единицы: градус, минута и секунда. Эти единицы связаны между собой следующими соотношениями:

1 рад = 57°17 ׳ 45 ״ = 206 265″;

l° = π/180 рад = 1,745329 10 -2 рад;

1 ‘ = π /10800 рад = 2,908882 ٠10 -1 рад ^

1 ” = π/648000 рад = 4,848137 10 -6 рад г

Угол наклона плоскостей обычно определяется уклоном, чи­сленно равным тангенсу угла наклона.

Малые значения уклонов часто указывают в микрометрах на 100 мм длины, в промилле или миллиметрах на метр длины (мм/м). На­пример, в мм/м указывается цена деления уровней. Пересчет уклонов в угол обычно производится по приближенной зависи­мости: уклон 0,01 мм/м (или 1 мкм/100 мм) соответствует углу наклона в 2″ (погрешность подсчета угла по этой зависимости составляет – 3%).

Как было показано выше в машиностроении в зависимости от используемых средств и методов различают три основных способа измерения углов:

Сравнительный метод измерения углов с помощью жест­ких угловых мер. При этом измерении определяется отклонение измеряемого угла от угла меры.

Абсолютный гониометрический метод измерения углов, при котором измеряемый угол определяется непосредственно по уг­ломерной шкале прибора.

Косвенный тригонометрический метод: угол определяется расчетным путем по результатам измерения линейных размеров (катетов, гипотенузы), связанных с измеряемым углом тригоно­метрической функцией (синусом или тангенсом).

Сравнительный метод измерения углов обычно сочетается с косвенным тригонометрическим методом, последним определяет­ся разница сравниваемых углов в линейных величинах на опре­деленной длине стороны угла.

Чудов В.А., Цидулко Ф.В., Фрейдгейм Н.И. Размерный контроль в машиностроении М, Машиностроение, 1982, 328 с.

Городецкий Ю.Г. Конструкция, расчет и эксплуатация измерительных инструментов и приборов. Машиностроение, 1971, 376 с